Einführung in die Darstellungstheorie
Georg Lehner
Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen
Lineare Algebra I
Kommentar
Wann immer man ein Objekt mit Symmetrien hat, zum Beispiel ein reguläres Polytop, oder ein auch Polynom, hat man eine Gruppe - Die Gruppe der Symmetrien dieses Objekts. Das Studium von Gruppen bildet damit eines der zentralsten Themen in der Mathematik. Eine Gruppe kann man durch seine möglichen Wirkungen auf solchen Objekten studieren. Wir werden in gewissem Sinne die einfachsten Wirkungen endlicher Gruppen untersuchen, nämlich die linearen Wirkungen auf Vektorräume. Solche Aktionen werden als Repräsentationen endlicher Gruppen bezeichnet. Das Studium solcher verbindet die Methoden der Linearen Algebra mit der Gruppentheorie, und hat zahlreiche Anwendungen in unterschiedlichsten Gebieten der Mathematik.
Vorläufiges Programm:
Allgemeines über lineare Darstellungen, irreduzible Darstellungen und Bedienung von Darstellungen. Charaktertheorie, Schurs Lemma, Zerlegung von Darstellungen. Untergruppen und induzierte Darstellungen. Explizite Beispiele. Darstellungen der symmetrischen Gruppe.
SchließenLiteraturhinweise
W. Fulton, J. Harris, Representation Theory - A First Course, GTM 129
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Regelmäßige Termine der Lehrveranstaltung