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 Bachelor Mathem...  
 Lehrveranstaltung

Mathematik

Bachelor Mathematik (StO/PO 2013)

0084d_k120

  • Analysis I

    0084dA1.1
    • 19202801 Vorlesung
      Analysis I (Isabelle Schneider)
      Zeit: Di 10:00-12:00, Do 10:00-12:00 (Erster Termin: 16.04.2024)
      Ort: T9/Gr. Hörsaal (Takustr. 9)

      Kommentar

      Willkommen an der Universität und im spannenden Feld der Mathematik! Sie haben sich für ein herausforderndes Studium entschieden, das Ihnen unendliche Möglichkeiten bietet. Mathematik ist die Sprache des Universums, und sie zu studieren bedeutet, die Geheimnisse hinter allem, von den Bewegungen der Sterne bis zur Software in Ihren Smartphones, zu entschlüsseln.

      In „Analysis I“ werden Sie die Grundlagen der Mathematik von den natürlichen Zahlen bis hin zu komplexeren Themen wie Differentiation und Integration kennenlernen. Von der Optimierung von Verkehrsflüssen über das Verstehen von Finanzmärkten bis hin zur Entwicklung neuer Technologien – die Fähigkeiten, die Sie hier erwerben, haben echte, greifbare Anwendungen, die weit über den Hörsaal hinausgehen.

      Die Bedeutung von Tutorien und der Zentralübung kann dabei nicht genug betont werden. In den Tutorien werden Sie nicht nur die Übungsaufgaben besprechen, sondern auch lernen, wie man mathematische Konzepte anderen erklärt – eine essenzielle Fähigkeit in der Mathematik und darüber hinaus. In der Zentralübung werden wir interaktiv und informell ihre Fragen besprechen, was für ein umfassendes Verständnis unerlässlich ist.

      Ich wünsche Ihnen viel Erfolg!

      Literaturhinweise

      Literature:

      • Bröcker, Theodor: Analysis 1, Spektrum der Wissenschaft-Verlag.
      • Forster, Otto: Analysis 1, Vieweg-Verlag.
      • Spivak, Michael: Calculus, 4th Edition.

      Viele Analysis Bücher sind auch über die Fachbibliothek der FU Berlin elektronisch verfügbar.

      Bei Schwierigkeiten mit den Grundbegriffen Menge, Abbildung etc. ist die folgende Ausarbeitung empfehlenswert:
    • 19202802 Übung
      Übung zu Analysis I (Isabelle Schneider)
      Zeit: Di 14:00-16:00, Mi 10:00-12:00, Mi 14:00-16:00, Do 08:00-10:00 (Erster Termin: 16.04.2024)
      Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)

  • Analysis II

    0084dA1.2
    • 19211601 Vorlesung
      Analysis II Sommer (Holger Reich)
      Zeit: Di 10:00-12:00, Do 10:00-12:00 (Erster Termin: 16.04.2024)
      Ort: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)

      Kommentar

      Inhalt

      0. Ergänzungen zur Analysis I.
      1. Grundbegriffe der Topologie.
      2. Normierte und metrische Räume. Konvergenz. 
      3. Stetigkeit. Kompaktheit.
      4. Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher. Partielle, totale und stetige Differenzierbarkeit. 
      5. Kurven und Kurvenintegrale
      6. Satz über die Umkehrfunktion. Satz über implizite Funktionen.

      Auf der Homepage finden Sie nähere Informationen zur Vorlesung.

      Literaturhinweise

      • Bröcker, Theodor, Analysis I, Analysis II und Analysis III, Spektrum der Wissenschaft-Verlag.
      • Forster, Otto, Analysis 2, Vieweg-Verlag.
      • Alle genannten Bücher sind auch über die Fachbibliothek der FU Berlin elektronisch verfügbar.
    • 19211602 Übung
      Übung zu Analysis II (Holger Reich)
      Zeit: Mo 10:00-12:00, Mi 10:00-12:00, Do 12:00-14:00, Do 16:00-18:00 (Erster Termin: 15.04.2024)
      Ort: A3/SR 115 (Arnimallee 3-5)

  • Lineare Algebra I

    0084dA1.4
    • 19201401 Vorlesung
      Lineare Algebra I (Klaus Altmann)
      Zeit: Di 12:00-14:00, Fr 10:00-12:00 (Erster Termin: 16.04.2024)
      Ort: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)

      Kommentar

      Inhalt

      • Grundbegriffe: Mengen, Abbildungen, Äquivalenzrelationen, Gruppen, Ringe, Körper
      • Lineare Gleichungssysteme: Lösbarkeitskriterien, Gauß-Algorithmus
      • Vektorräume: Lineare Unabhängigkeit, Erzeugendensysteme und Basen, Dimension, Unterräume, Faktorräume, Vektorprodukt im R3
      • Lineare Abbildungen: Bild und Rang, Zusammenhang mit Matrizen, Verhalten bei Basiswechsel
      • Dualer Vektorraum: Multilinearformen, alternierende und symmetrische Bilinearformen, Zusammenhang mit Matrizen, Basiswechsel
      • Determinanten: Cramersche Regel, Eigenwerte und -vektoren

      Voraussetzungen

      • Der Brückenkurs Mathematik ist zum Einstieg sehr zu empfehlen!

      Literaturhinweise

      • Siegfried Bosch, Lineare Algebra, 4. Auflage, Springer-Verlag, 2008;
      • Gerd Fischer, Lernbuch Lineare Algebra und Analytische Geometrie, Springer-Verlag, 2017;
      • Bartel Leendert van der Waerden, Algebra Volume I, 9th Edition, Springer 1993;

      Zu den Grundlagen

      • Kevin Houston, Wie man mathematisch denkt: Eine Einführung in die mathematische Arbeitstechnik für Studienanfänger, Spektrum Akademischer Verlag, 2012
    • 19201402 Übung
      Übung zu Lineare Algebra I (Klaus Altmann)
      Zeit: Di 14:00-16:00, Mi 12:00-14:00, Do 12:00-14:00 (Erster Termin: 16.04.2024)
      Ort: A3/SR 119 (Arnimallee 3-5)

  • Lineare Algebra II

    0084dA1.5
    • 19211701 Vorlesung
      Lineare Algebra II Sommer (Alexandru Constantinescu)
      Zeit: Mo 12:00-14:00, Mi 12:00-14:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 15.04.2024)
      Ort: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)

      Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

      Siehe http://page.mi.fu-berlin.de/werner99/.

      Kommentar

      Inhalt:

      • Determinanten
      • Eigenwerte und Eigenvektoren: Diagonalisierbarkeit, Trigonalisierbarkeit, Satz von Cayley-Hamilton, Jordansche Normalform
      • Bilinearformen
      • Vektorräume mit Skalarprodukt: Euklidische, unitäre Vektorräume, orthogonale Projektion, Isometrien, selbstadjungierte Abbildungen, Gram-Schmidt-Orthonormalisierungsverfahren, Hauptachsentransformation

      Voraussetzungen:

      Lineare Algebra I
      Literatur:
      Wird in der Vorlesung genannt.
    • 19211702 Übung
      Übung zu Lineare Algebra II (Alexandru Constantinescu)
      Zeit: Do 08:00-10:00, Do 10:00-12:00, Do 16:00-18:00, Fr 08:00-10:00, Fr 10:00-12:00 (Erster Termin: 18.04.2024)
      Ort: A3/019 Seminarraum (Arnimallee 3-5)

  • Computerorientierte Mathematik II

    0084dA1.7
    • 19211901 Vorlesung
      Computerorientierte Mathematik II (5 LP) (Claudia Schillings)
      Zeit: Fr 12:00-14:00 (Erster Termin: 19.04.2024)
      Ort: T9/Gr. Hörsaal (Takustr. 9)

      Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

      Studierende der Mathematik (Monobachelor und Lehramt) und Bioinformatik, sowie Numerikinteressierte aus Physik, Informatik und anderen Natur- und Geisteswissenschaften.

      Kommentar

      Inhalt:

      Die Auswahl der behandelten numerischen Verfahren enthält Polynominterpolation, Newton-Cotes-Formeln zur numerische Integration und Euler-Verfahren für lineare Differentialgleichungen.

      Homepage: Alle aktuellen Informationen zu Vorlesung und Übungen
    • 19211902 Übung
      Übung zu Computerorientierte Mathematik II (Claudia Schillings)
      Zeit: Di 08:00-10:00, Di 16:00-18:00, Mi 16:00-18:00, Do 08:00-10:00, Fr 14:00-16:00 (Erster Termin: 16.04.2024)
      Ort: A3/ 024 Seminarraum (Arnimallee 3-5)

  • Numerik I

    0084dA1.9
    • 19212001 Vorlesung
      Numerik I (Volker John)
      Zeit: Mo 10:00-12:00, Mi 10:00-12:00 (Erster Termin: 15.04.2024)
      Ort: KöLu24-26/SR 006 Neuro/Mathe (Königin-Luise-Str. 24 / 26)

      Kommentar

      Inhalt

      Die Numerik entwickelt und analysiert Methoden zur konstruktiven, letztlich zahlenmäßigen Lösung mathematischer Probleme. Angesichts der wachsenden Rechenleistung moderner Computer wächst die praktische Bedeutung numerischer Methoden bei der Simulation praktisch relevanter Phänomene.

      Aufbauend auf den Grundvorlesungen in Analysis und Linearer Algebra sowie auf CoMa I und II geht es in der Numerik I um folgende grundlegenden Fragestellungen: Bestapproximation, lineare Ausgleichsprobleme, weiterführende Verfahren für Interpolation und numerische Quadratur, Eigenwertprobleme, Anfangswertprobleme mit gewöhnlichen Differentialgleichungen

       

       

      Literaturhinweise

      * Stoer, Josef und Roland Bulirsch: Numerische Mathematik - eine Einführung, Band 1. Springer, Berlin, 2005, Aus dem FU-Netz auch online verfügbar. Link

      * Hanke-Bourgeois, M. (2006) Grundlagen der numerischen Mathematik und des wissenschaftlichen Rechnens. Mathematische Leitfäden. [Mathematical Text-books], second edn. Wiesbaden: B. G. Teubner, p. 840.

      * Schwarz, H.-R. & Köckler, N. (2011) Numerische Mathematik., 8th ed. edn. Studium. Wiesbaden: Vieweg+Teubner, p. 591.

      There will be lecture notes (only in German).

       
    • 19212002 Übung
      Übung zu Numerik I (Volker John)
      Zeit: Di 08:00-10:00, Di 12:00-14:00 (Erster Termin: 16.04.2024)
      Ort: T9/049 Seminarraum (Takustr. 9)

  • Wissenschaftliches Arbeiten in der Mathematik

    0084dB1.1
    • 19203311 Seminar Abgesagt
      Proseminar/Seminar Gruppentheorie (Kivanc Ersoy)
      Zeit: Di 14:00-16:00 (Erster Termin: 16.04.2024)
      Ort: A6/SR 009 Seminarraum (Arnimallee 6)

      Kommentar

      Fundamental concepts of infinite group theory, series of subgroups, radicals and residuals, finiteness conditions: finitely generated and finitely presented groups, groups with finite rank, periodic and locally finite groups, maximal and minimal conditions. Solvable and nilpotent groups, properties of upper and lower central series, residually finite groups, generalized nilpotent groups, Engel groups, local theorems and generalized solvable groups.

      Textbook: Finiteness conditions and Generalized Solvable groups, Derek Robinson

      The course is in English
    • 19226511 Seminar
      Seminar Mehrskalenmethoden in molekularen Simulationen (Luigi Delle Site)
      Zeit: Fr 12:00-14:00 (Erster Termin: 19.04.2024)
      Ort: keine Angabe

      Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

      Audience: At least 6th semester with a background in statistical and quantum mechanics, Master students and PhD students (even postdocs) are welcome.

      Kommentar

      Content: The seminar will concern the discussion of state-of-art techniques in molecular simulation which allow for a simulation of several space (especially) and time scale within one computational approach.

      The discussion will concerns both, specific computational coding and conceptual developments.

      Literaturhinweise

      Related Basic Literature:

      (1) M.Praprotnik, L.Delle Site and K.Kremer, Ann.Rev.Phys.Chem.59, 545-571 (2008)

      (2) C.Peter, L.Delle Site and K.Kremer, Soft Matter 4, 859-869 (2008).

      (3) M.Praprotnik and L.Delle Site, in "Biomolecular Simulations: Methods and Protocols" L.Monticelli and E.Salonen Eds. Vol.924, 567-583 (2012) Methods Mol. Biol. Springer-Science
    • 19229917 Seminar/Proseminar
      Proseminar/Seminar Das Buch der Beweise (Pavle Blagojevic)
      Zeit: -
      Ort: keine Angabe

      Kommentar

      Das Ziel dieses Seminars ist es, Studierende mit schönen und bedeutsamen Beweisen aus allen Gebieten der Mathematik, für welche keine tiefe mathematische Kenntnisse nötig sind, vertraut zu machen. In diesem Seminar werden wir verschiedene Kapitel des berühmten Buches "Das BUCH der Beweise" von Martin Aigner und Günter Ziegler lesen und präsentieren. Es ist zu unserem Vorteil, dass das Buch in vielen verschiedenen Sprachen verfügbar ist, und dass es auf eine sehrzugängliche Art und Weise verfasst wurde. Es ist ein wöchentliches Treffen geplant, jede Woche wird es eine Präsentation von einem Studierenden geben. Weitere Details werden am ersten Termin besprochen. 

      Literaturhinweise

      Aigner & Ziegler: Das Buch der Beweise.

      Deutsche Version:
      https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-642-02259-3

      English Version:
      https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-57265-8
    • 19239911 Seminar
      Nonlinear Dynamics (Bernold Fiedler, Isabelle Schneider)
      Zeit: Do 14:00-16:00 (Erster Termin: 18.04.2024)
      Ort: A7/SR 140 Seminarraum (Hinterhaus) (Arnimallee 7)

      Kommentar

      Studierende präsentieren aktuelle Paper über Themen aus dem Gebiet der Dynamischen Systeme.

       
    • 19247111 Seminar
      Gewöhnliche Differentialgleichungen (Marita Thomas, Robert Lasarzik)
      Zeit: Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 16.04.2024)
      Ort: keine Angabe

      Kommentar

      Gewöhnliche Differentialgleichungen treten in vielen Anwendungen aus der Physik, Chemie, Biologie oder den Wirtschaftwissenschaften auf. Dieses Seminar erweitert die aus der Analysis III Vorlesung bekannten Inhalte. Behandelt werden u.A. Eigenwertprobleme und Stabilitätstheorie. 
    • 19247411 Seminar
      Seminar: Stochastik in Action (Nicolas Perkowski, Ana Djurdjevac)
      Zeit: Di 14:00-18:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 16.04.2024)
      Ort: T9/055 Seminarraum (Takustr. 9)

      Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

      Zielgruppe: Das Seminar richtet sich an Masterstudierende (Anpassung des Niveaus durch Wahl geeigneter Projekte).
      Voraussetzungen: Stochastik I. Der parallele Besuch von Stochastik II wird empfohlen.

      Kommentar

      Inhalt: Ziel der Veranstaltung ist die praktische Umsetzung und Implementierung stochastischer Modelle und Methoden. Wir werden Algorithmen und statistische Methoden mit Anwendungen in der „echten Welt“ kennenlernen und die Studierenden werden diese implementieren und ggf. an Datensätzen ausprobieren. Konkrete Inhalte werden vorher auf der Webseite des Seminars genannt.

      Das Seminar wird als Blockveranstaltung stattfinden. In den ersten drei Wochen wird es drei Vorlesungen geben, in denen Grundlagen der Implementation von stochastischen Methoden erklärt werden (Zufallszahlen, Monte Carlo Simulation, deskriptive Statistik, Simulation von stochastischen Prozessen). Die Studierenden erhalten zu Beginn des Semesters verschiedene Projekte, die sie bis Semesterende ausarbeiten und implementieren. In den letzten Semesterwochen wird es mehrere Termine mit kurzen Studierendenvorträgen geben, in denen die Projektergebnisse vorgestellt werden.

      Nähere Informationen finden Sie auf der Homepage des Seminars.

      Literaturhinweise

      Literatur wir in der Vorbesprechung bekanntgegeben.

      Literature will be announced in the preliminary discussion

  • Spezialthemen der Mathematik

    0084dB2.11
    • 19248103 Vorlesung/Übung
      Mathematik und Nachhaltigkeit (Georg Loho, Jan-Hendrik de Wiljes, Sofia Garzón Mora, Benedikt Weygandt)
      Zeit: Mo 10:00-12:00, Mo 12:00-14:00, Do 10:00-12:00 (Erster Termin: 15.04.2024)
      Ort: A3/019 Seminarraum (Arnimallee 3-5)

      Kommentar

      Leitidee

      Ziel der Veranstaltung ist es, einen Überblick über die Bedeutung und Anwendbarkeit diverser mathematischer Gebiete im Kontext von Nachhaltigkeit zu bekommen. Ferner soll dies anhand kleinerer Probleme selbst angewendet werden können. Mathematik ist bekanntermaßen überall und besitzt eine hohe gesellschaftliche Relevanz. Insbesondere im Kontext Nachhaltigkeit sollten wir als mathematische Community Verantwortung übernehmen, einen lebenswerten Planeten zu erhalten und unsere Erkenntnisse, Methoden, Verfahren etc. gemeinwohlorientiert einzusetzen. Dies involviert auch die Aufbereitung und Kommunikation der behandelten mathematischen Themenbereiche.

       

      Inhaltliche Schwerpunkte

      Wir werden eine Einführung in die vier mathematischen Bereiche Optimierung, Spieltheorie, Statistik, Dynamische Systeme geben.  Mittels mathematischer Modellierung werden wir identifizieren, wie diese Bereiche zum Verständnis und mit Lösungsansätzen zu Klimakrise, Verlust von Biodiversität, Ressourcenverknappung und sozialer Ungleichheit beitragen.

       

      Methodische Konzeption

      Diese Veranstaltung wird durch ein zeitgemäßes didaktisches Konzept begleitet. Dazu gehört unter anderem student agency und co-agency. Dies bedeutet, dass Lernende Verantwortung für ihren Lernerfolg und Kompetenzzuwachs übernehmen, dabei aber natürlich nicht auf sich alleine gestellt sind, sondern auf diverse inhaltliche bzw. methodische Ressourcen zurückgreifen können.

      Grundsätzlich gliedert sich die Veranstaltung in zwei wöchentliche Blöcke:

      • Donnerstag 10–12 Uhr
        Die Vorlesungstermine dienen der kompakten Aufbereitung mathematischer Gebiete und bilden damit die fundamentale Grundlage für die Projektarbeit. Wir geben damit einen Einblick in diverse mathematische Gebiete und ihrem Anwendungsbezug.
      • Montag 10 – 14 Uhr
        Die Projektarbeitsphase dient dem agilen Arbeiten in Kleingruppen, welche über das Semester verteilt mehrere Anwendungen von Mathematik in SDG-Kontext erarbeiten und aufbereiten. Dabei wird sich an der Methode eduSCRUM orientiert, um über das Semester verteilt in mehreren agilen Sprints über jeweils 2-3 Wochen fokussiert zu arbeiten. Erfahrungen im agilen Arbeiten werden nicht vorausgesetzt, hierzu gibt es eine methodische Prozessbegleitung. Die erarbeiteten Anwendungsszenarien sollen dabei jeweils passend zu den vier inhaltlichen Themenblöcken der Veranstaltung gestaltet werden, wobei die Kleingruppen durch den Einbau partizipativer Elemente an diversen Stellen Gestaltungsspielraum haben.

       

      Lernziele

      Die übergeordneten Lernziele dieser Veranstaltung verteilen sich auf fünf Bereiche: Mathematische Grundlagen verstehen und anwenden, Mathematische Modelle anwenden, Modelle beurteilen, Kommunikation von Mathematik im SDG-Kontext & Reflexion des eigenen Lernprozesses.

      Nach erfolgreicher Teilnahme an der Veranstaltung haben Teilnehmer*innen die folgenden Kompetenzen erlangt:

      • Sie verstehen die Bedeutung grundlegender mathematischer Konzepte und Verfahren (aus Optimierung, Spieltheorie, Statistik, Dynamische Systeme). Insbesondere können sie die Terminologie und mathematischen Aussagen präzise erklären und Anwendungsgebiete anhand ausgewählter inner- und außermathematischer Problemstellungen erläutern.
      • Sie können mathematische Modelle nutzen, um reale Fragestellungen zu beschreiben und zu analysieren.  Dabei können sie verschiedene mathematische Werkzeuge und Techniken verwenden, um qualitative und quantitative Aussagen über die Auswirkungen von Entscheidungen und Maßnahmen zu treffen.
      • Sie können die Gültigkeit, Angemessenheit und Grenzen mathematischer Modelle beurteilen, indem sie etwa Modellannahmen, verwendete Daten oder Sensitivität der Ergebnisse analysieren, um fundierte Entscheidungen über die Nutzung dieser Modelle im Bereich nachhaltiger Entwicklung zu treffen.
      • Die Ergebnisse mathematischer Analysen und Modelle können klar und prägnant an verschiedene Zielgruppen unter Nutzung verschiedener Medien und Formate kommuniziert werden. Dies geschieht mit dem Ziel, das gesellschaftliche Bewusstsein für die Bedeutung von Mathematik für BNE sowie transformative Prozesse zu fördern.
      • Sie können die eigenen Lernerfahrungen reflektieren, indem sie individuelle Stärken, Lernstrategien, Einstellungen zur Mathematik und ihr mathematisches Selbstkonzept analysieren, um ihre mathematischen Kompetenzen weiterzuentwickeln und so später ihre Rolle als mündige und verantwortungsvolle Bürger*innen in der Gesellschaft auszufüllen.

       

      Formalia & Organisatorisches

      a) Für die regelmäßige Teilnahme ist regelmäßig und in Präsenz an den Terminen montags 10-14 Uhr teilzunehmen.

      b) Die aktive Teilnahme an der Projektarbeit besteht aus mehreren Aspekten, die über das Semester verteilt in Kleingruppen bearbeitet werden:

      • Im Rahmen der eduSCRUM-Sprints sollen in den Gruppen vier Anwendungsszenarien erarbeitet werden, wobei mindestens drei der vier Themenblöcke abgedeckt werden sollen.
      • Um die Qualität der erarbeiteten Anwendungsszenarien zu sichern, führen die Gruppen untereinander ein Peer-Review-Verfahren durch.
      • Dazu werden kleinere reale Probleme als Aufhänger und Ausgangspunkt für die Gruppenarbeit ausgewählt.
      • Wöchentlich wird eine kleine mathematische Aufgabe als Challenge veröffentlicht. Jede Gruppe wird dabei eines der Probleme aus dem jeweiligen Themenblock lösen.

      c) Modulabschlussprüfung: Die Veranstaltung kann entweder als „Mathematisches Projekt“ oder alternativ als mathematisch Spezial- bzw. Vertiefungsvorlesung belegt werden. (Dies geschieht, um Ihnen bei Interesse am Thema „Mathematik und Nachhaltigkeit“ größtmögliche Flexibilität und Anrechenbarkeit zu ermöglichen.) Beide Module entsprechen vom Workload-Umfang 10 LP, unterscheiden sich jedoch minimal in der Abschlussprüfung.

      • Mathematisches Projekt: Aufbauend auf Ihrer in Kleingruppen erfolgten Projektarbeiten findet am Ende ein ca. halbstündiger Vortrag zu einem mathematischen Thema statt. Die Themen werden einige Tage vor der Prüfung zugeteilt, sodass Sie sich als Gruppe vorbereiten können. Zusätzlich zum Vortrag schreiben Sie eine Ausarbeitung im Umfang von ca. 2.500 Wörtern, in der u.a. Ihr persönlicher Beitrag zur Projektarbeit vorgestellt und reflektiert wird. Details zum Aufbau der schriftlichen Ausarbeitung werden in der Lehrveranstaltung bekanntgegeben.
      • Vertiefungsvorlesung: Je nachdem, wie viele Studierende welchen Schein absolvieren möchten, werden wir für dieses Modulabschlussprüfungen eine Klausur oder mündliche Einzelprüfungen durchführen. Die Details werden bekanntgegeben, sobald bekannt ist, wie viele Studierende sich für welches Modul eingeschrieben haben.

       

      Weitere Hinweise

      Hinweis für Lehramts-Masterstudierende: Ergänzend zu dieser Veranstaltung findet ein fachdidaktisches Vertiefungsseminar (LV 19230015) statt. Dort werden digitale offene Bildungsmaterialien (OER) erstellt, mit denen die Bedeutung der Mathematik zur Erreichung der 17 Sustainable Development Goals vermittelt werden kann.

  • Funktionentheorie

    0084dB2.3
    • 19212801 Vorlesung
      Funktionentheorie (Alexander Schmitt)
      Zeit: Mo 08:00-10:00, Mi 08:00-10:00 (Erster Termin: 15.04.2024)
      Ort: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)

      Kommentar

      Funktionentheorie ist ein klassisches Gebiet der Mathematik, das sich mit den Eigenschaften komplex-differenzierbarer Funktionen auf der komplexen Zahlenebene beschäftigt und Verbindungen zur Algebra, Analysis, Zahlentheorie und Geometrie hat.

      Der Begriff der komplexen Differenzierbarkeit beschränkt reell-differenzierbare Funktionen von R2 auf R2 auf winkelerhaltende Abbildungen ein. Wir werden entdecken, dass komplex-differenzierbare Funktionen recht starre Objekte sind und dadurch aber mit vielen erstaunlichen analytischen, geometrischen und visuellen Eigenschaften ausgestattet sind.

      Ein Hauptergebnis, das in dieser Vorlesung behandelt wird, ist Cauchys Integralsatz welcher besagt, dass das Integral jeder komplex differenzierbaren Funktion entlang eines geschlossenen Weges in der komplexen Ebene Null ist. Wir werden viele schöne Konsequenzen dieses Ergebnisses sehen, z.B. die Cauchy‘sche Integralformel, den Residuensatz und einen Beweis des Fundamentalsatzes der Algebra, sowie auch moderne graphische Darstellungsmethoden kennenlernen.

      Literaturhinweise

      Literatur:

      E. Freitag and R. Busam 'Complex analysis', (Springer) 2nd Edition 2009 (the original German version is called 'Funktionentheorie')
    • 19212802 Übung
      Übung zu Funktionentheorie (Jan Sevenster)
      Zeit: Fr 08:00-10:00 (Erster Termin: 19.04.2024)
      Ort: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)

  • Stochastik II

    0084dB2.4
    • 19212901 Vorlesung
      Stochastik II (Nicolas Perkowski)
      Zeit: Di 10:00-12:00, Do 08:00-10:00 (Erster Termin: 16.04.2024)
      Ort: A6/SR 031 Seminarraum (Arnimallee 6)

      Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

      Voraussetzung: Stochastik I  und  Analysis I — III.

      Kommentar

      Inhalt:

      • Konstruktion stochastischer Prozesse;
      • bedingte Erwartungen;
      • Martingale in diskreter Zeit: Konvergenz, Stoppsätze, Ungleichungen;
      • Konvergenzarten der Stochastik;
      • gleichgradige Integrierbarkeit;
      • Markovketten in diskreter und stetiger Zeit: Rekurrenz und Transienz, invariante Maße;
      • Konvergenz in Verteilung für stochastische Prozesse;
      • Brownsche Bewegung und Invarianzprinzip

      Nähere Informationen finden Sie auf der Homepage der Vorlesung 19212901 Basismodul: Stochastics II.

      Literaturhinweise

      • Klenke: Wahrscheinlichkeitstheorie
      • Durrett: Probability. Theory and Examples.

      Weitere Literatur wird im Lauf der Vorlesung bekannt gegeben.
      Further literature will be given during the lecture.
    • 19212902 Übung
      Übung zu Stochastik II (Nicolas Perkowski, Immanuel Zachhuber)
      Zeit: Do 16:00-18:00 (Erster Termin: 18.04.2024)
      Ort: T9/SR 005 Übungsraum (Takustr. 9)

      Kommentar

      Inhalt

       

       

      • This course is the sequel of the course of Stochastics I. The main objective is to go beyond the first principles in probability theory by introducing the general language of measure theory, and the application of this framework in a wide variety of probabilistic scenarios.
        More precisely, the course will cover the following aspects of probability theory:
      • Measure theory and the Lebesgue integral
      • Convergence of random variables and 0-1 laws
      • Generating functions: branching processes and characteristic functions
      • Markov chains
      • Introduction to martingales

       

       

  • Geometrie

    0084dB2.7
    • 19213101 Vorlesung
      Geometrie (Georg Loho)
      Zeit: Di 12:00-14:00, Mi 12:00-14:00 (Erster Termin: 16.04.2024)
      Ort: A6/SR 032 Seminarraum (Arnimallee 6)

      Kommentar

      Inhalt

      Diese Vorlesung für das Bachelorstudium soll als natürliche Fortsetzung von Lineare Algebra I und II Fundamente legen für Vorlesungen/Zyklen wie Diskrete Geometrie, Algebraische Geometrie und Differenzialgeometrie.

      Sie behandelt grundlegende Modelle der Geometrie, insbesondere

      euklidische, affine, sphärische, projektive und hyperbolische Geometrie,Möbiusgeometrie, Polarität und Dualität Strukturgruppen, Messen (Längen, Winkel, Volumina), explizite Berechnungen und Anwendungen, Beispiele sowie Illustrationsthemen;

      Dabei werden weitere Bezüge hergestellt, zum Beispiel zur Funktionentheorie und zur Numerik.

      Literaturhinweise

      Literatur

      1. Marcel Berger. Geometry I
      2. David A. Brannan, Matthew F. Esplen, and Jeremy J. Gray. Geometry
      3. Gerd Fischer. Analytische Geometrie
      4. V.V. Prasolov und V.M. Tikhomirov. Geometry
    • 19213102 Übung
      Übung zur Geometrie (Sophie Rehberg)
      Zeit: Mo 10:00-12:00, Mo 16:00-18:00 (Erster Termin: 15.04.2024)
      Ort: A3/SR 119 (Arnimallee 3-5)

  • Datenstrukturen und Datenabstraktion mit Anwendung

    0084dB2.8
    • 19300101 Vorlesung
      Algorithmen und Datenstrukturen (Wolfgang Mulzer)
      Zeit: Di 16:00-18:00, Fr 12:00-14:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 16.04.2024)
      Ort: , HFB/A Hörsaal, HFB/C Hörsaal, Hs 1a Hörsaal, Hs 1b Hörsaal, Hs 2 Hörsaal

      Kommentar

      Qualifikationsziele

      Die Studierenden analysieren4 Algorithmen und Datenstrukturen und ihre Implementierungen bezüglich Laufzeit, Speicherbedarf und Korrektheit und beschreiben2 verschiedene Algorithmen und Datenstrukturen für typische Anwendungen und wenden3 diese auf konkrete Beispiele an. Sie können passende Algorithmen und Datenstrukturen für gegebene Aufgaben auswählen4 und passen5 diese entsprechend an. Sie erklären2, identifizieren4 und verwenden5 verschiedene Entwurfsparadigmen für Algorithmen.

      Inhalte

      Studierende lernen das Maschinenmodell, sowie verschiedene algorithmische Probleme kennen. Sie erarbeiten und üben die Berechnung von Laufzeit, Korrektheit und Speicherbedarf dieser Algorithmen und lernen die asymptotische worst-case Analyse kennen. Darüber hinaus diskutieren sie die Rolle des Zufalls im Kontext des Entwurfs von Algorithmen. Des Weiteren erlernen und üben sie Entwurfsparadigmen für Algorithmen wie Teile und Herrsche, gierige Algorithmen, Dynamische Programmierung und Erschöpfende Suche. Sie lernen Prioritätswarteschlangen und effiziente Datenstrukturen für geordnete und ungeordnete Wörterbücher (z.B. ausgeglichene Suchbäume, Streuspeicher, Skiplisten) kennen und üben den Umgang mit ihnen. Zudem lernen sie Algorithmen für Zeichenketten (digitale Suchbäume und Suchen in Zeichenketten) und Graphenalgorithmen kennen, diskutieren deren Anwendung und üben den Umgang mit ihnen.

       

      Literaturhinweise

      • P. Morin: Open Data Structures, an open content textboox.
      • T. H. Cormen, C. Leiserson, R. Rivest, C. Stein: Introduction to Algorithms, MIT Press, 2022.
      • R. Sedgewick, K. Wayne: Algorithms, Addison-Wesley, 2011.
      • M. Dietzfelbinger, K. Mehlhorn, P. Sanders. Algorithmen und Datenstrukturen: Die Grundwerkzeuge, Springer, 2014.
      • J. Erickson. Algorithms, 2019
      • T. Roughgarden. Algorithms Illuminated. Cambridge University Press, 2022.
    • 19300102 Übung
      Übung zu Algorithmen und Datenstrukturen (Wolfgang Mulzer)
      Zeit: Mo 14:00-16:00, Mo 16:00-18:00, Mi 12:00-14:00, Mi 14:00-16:00, Mi 16:00-18:00, Do 16:00-18:00, Fr 14:00-16:00, Fr 16:00-18:00 (Erster Termin: 15.04.2024)
      Ort: T9/051 Seminarraum (Takustr. 9)

  • Mathematisches Projekt

    0084dB2.9
    • 19248103 Vorlesung/Übung
      Mathematik und Nachhaltigkeit (Georg Loho, Jan-Hendrik de Wiljes, Sofia Garzón Mora, Benedikt Weygandt)
      Zeit: Mo 10:00-12:00, Mo 12:00-14:00, Do 10:00-12:00 (Erster Termin: 15.04.2024)
      Ort: A3/019 Seminarraum (Arnimallee 3-5)

      Kommentar

      Leitidee

      Ziel der Veranstaltung ist es, einen Überblick über die Bedeutung und Anwendbarkeit diverser mathematischer Gebiete im Kontext von Nachhaltigkeit zu bekommen. Ferner soll dies anhand kleinerer Probleme selbst angewendet werden können. Mathematik ist bekanntermaßen überall und besitzt eine hohe gesellschaftliche Relevanz. Insbesondere im Kontext Nachhaltigkeit sollten wir als mathematische Community Verantwortung übernehmen, einen lebenswerten Planeten zu erhalten und unsere Erkenntnisse, Methoden, Verfahren etc. gemeinwohlorientiert einzusetzen. Dies involviert auch die Aufbereitung und Kommunikation der behandelten mathematischen Themenbereiche.

       

      Inhaltliche Schwerpunkte

      Wir werden eine Einführung in die vier mathematischen Bereiche Optimierung, Spieltheorie, Statistik, Dynamische Systeme geben.  Mittels mathematischer Modellierung werden wir identifizieren, wie diese Bereiche zum Verständnis und mit Lösungsansätzen zu Klimakrise, Verlust von Biodiversität, Ressourcenverknappung und sozialer Ungleichheit beitragen.

       

      Methodische Konzeption

      Diese Veranstaltung wird durch ein zeitgemäßes didaktisches Konzept begleitet. Dazu gehört unter anderem student agency und co-agency. Dies bedeutet, dass Lernende Verantwortung für ihren Lernerfolg und Kompetenzzuwachs übernehmen, dabei aber natürlich nicht auf sich alleine gestellt sind, sondern auf diverse inhaltliche bzw. methodische Ressourcen zurückgreifen können.

      Grundsätzlich gliedert sich die Veranstaltung in zwei wöchentliche Blöcke:

      • Donnerstag 10–12 Uhr
        Die Vorlesungstermine dienen der kompakten Aufbereitung mathematischer Gebiete und bilden damit die fundamentale Grundlage für die Projektarbeit. Wir geben damit einen Einblick in diverse mathematische Gebiete und ihrem Anwendungsbezug.
      • Montag 10 – 14 Uhr
        Die Projektarbeitsphase dient dem agilen Arbeiten in Kleingruppen, welche über das Semester verteilt mehrere Anwendungen von Mathematik in SDG-Kontext erarbeiten und aufbereiten. Dabei wird sich an der Methode eduSCRUM orientiert, um über das Semester verteilt in mehreren agilen Sprints über jeweils 2-3 Wochen fokussiert zu arbeiten. Erfahrungen im agilen Arbeiten werden nicht vorausgesetzt, hierzu gibt es eine methodische Prozessbegleitung. Die erarbeiteten Anwendungsszenarien sollen dabei jeweils passend zu den vier inhaltlichen Themenblöcken der Veranstaltung gestaltet werden, wobei die Kleingruppen durch den Einbau partizipativer Elemente an diversen Stellen Gestaltungsspielraum haben.

       

      Lernziele

      Die übergeordneten Lernziele dieser Veranstaltung verteilen sich auf fünf Bereiche: Mathematische Grundlagen verstehen und anwenden, Mathematische Modelle anwenden, Modelle beurteilen, Kommunikation von Mathematik im SDG-Kontext & Reflexion des eigenen Lernprozesses.

      Nach erfolgreicher Teilnahme an der Veranstaltung haben Teilnehmer*innen die folgenden Kompetenzen erlangt:

      • Sie verstehen die Bedeutung grundlegender mathematischer Konzepte und Verfahren (aus Optimierung, Spieltheorie, Statistik, Dynamische Systeme). Insbesondere können sie die Terminologie und mathematischen Aussagen präzise erklären und Anwendungsgebiete anhand ausgewählter inner- und außermathematischer Problemstellungen erläutern.
      • Sie können mathematische Modelle nutzen, um reale Fragestellungen zu beschreiben und zu analysieren.  Dabei können sie verschiedene mathematische Werkzeuge und Techniken verwenden, um qualitative und quantitative Aussagen über die Auswirkungen von Entscheidungen und Maßnahmen zu treffen.
      • Sie können die Gültigkeit, Angemessenheit und Grenzen mathematischer Modelle beurteilen, indem sie etwa Modellannahmen, verwendete Daten oder Sensitivität der Ergebnisse analysieren, um fundierte Entscheidungen über die Nutzung dieser Modelle im Bereich nachhaltiger Entwicklung zu treffen.
      • Die Ergebnisse mathematischer Analysen und Modelle können klar und prägnant an verschiedene Zielgruppen unter Nutzung verschiedener Medien und Formate kommuniziert werden. Dies geschieht mit dem Ziel, das gesellschaftliche Bewusstsein für die Bedeutung von Mathematik für BNE sowie transformative Prozesse zu fördern.
      • Sie können die eigenen Lernerfahrungen reflektieren, indem sie individuelle Stärken, Lernstrategien, Einstellungen zur Mathematik und ihr mathematisches Selbstkonzept analysieren, um ihre mathematischen Kompetenzen weiterzuentwickeln und so später ihre Rolle als mündige und verantwortungsvolle Bürger*innen in der Gesellschaft auszufüllen.

       

      Formalia & Organisatorisches

      a) Für die regelmäßige Teilnahme ist regelmäßig und in Präsenz an den Terminen montags 10-14 Uhr teilzunehmen.

      b) Die aktive Teilnahme an der Projektarbeit besteht aus mehreren Aspekten, die über das Semester verteilt in Kleingruppen bearbeitet werden:

      • Im Rahmen der eduSCRUM-Sprints sollen in den Gruppen vier Anwendungsszenarien erarbeitet werden, wobei mindestens drei der vier Themenblöcke abgedeckt werden sollen.
      • Um die Qualität der erarbeiteten Anwendungsszenarien zu sichern, führen die Gruppen untereinander ein Peer-Review-Verfahren durch.
      • Dazu werden kleinere reale Probleme als Aufhänger und Ausgangspunkt für die Gruppenarbeit ausgewählt.
      • Wöchentlich wird eine kleine mathematische Aufgabe als Challenge veröffentlicht. Jede Gruppe wird dabei eines der Probleme aus dem jeweiligen Themenblock lösen.

      c) Modulabschlussprüfung: Die Veranstaltung kann entweder als „Mathematisches Projekt“ oder alternativ als mathematisch Spezial- bzw. Vertiefungsvorlesung belegt werden. (Dies geschieht, um Ihnen bei Interesse am Thema „Mathematik und Nachhaltigkeit“ größtmögliche Flexibilität und Anrechenbarkeit zu ermöglichen.) Beide Module entsprechen vom Workload-Umfang 10 LP, unterscheiden sich jedoch minimal in der Abschlussprüfung.

      • Mathematisches Projekt: Aufbauend auf Ihrer in Kleingruppen erfolgten Projektarbeiten findet am Ende ein ca. halbstündiger Vortrag zu einem mathematischen Thema statt. Die Themen werden einige Tage vor der Prüfung zugeteilt, sodass Sie sich als Gruppe vorbereiten können. Zusätzlich zum Vortrag schreiben Sie eine Ausarbeitung im Umfang von ca. 2.500 Wörtern, in der u.a. Ihr persönlicher Beitrag zur Projektarbeit vorgestellt und reflektiert wird. Details zum Aufbau der schriftlichen Ausarbeitung werden in der Lehrveranstaltung bekanntgegeben.
      • Vertiefungsvorlesung: Je nachdem, wie viele Studierende welchen Schein absolvieren möchten, werden wir für dieses Modulabschlussprüfungen eine Klausur oder mündliche Einzelprüfungen durchführen. Die Details werden bekanntgegeben, sobald bekannt ist, wie viele Studierende sich für welches Modul eingeschrieben haben.

       

      Weitere Hinweise

      Hinweis für Lehramts-Masterstudierende: Ergänzend zu dieser Veranstaltung findet ein fachdidaktisches Vertiefungsseminar (LV 19230015) statt. Dort werden digitale offene Bildungsmaterialien (OER) erstellt, mit denen die Bedeutung der Mathematik zur Erreichung der 17 Sustainable Development Goals vermittelt werden kann.

  • Diskrete Mathematik I

    0084dB3.2
    • 19214701 Vorlesung
      Diskrete Mathematik I (Tibor Szabo)
      Zeit: Di 14:00-16:00, Mi 14:00-16:00 (Erster Termin: 16.04.2024)
      Ort: T9/SR 005 Übungsraum (Takustr. 9)

      Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

      Target group:

      BMS students, Master and Bachelor students

      Whiteboard:

      You need access to the whiteboard in order to receive information and participate in the exercises.

      Kommentar

      Content:

      Selection from the following topics:

      • Enumeration (twelvefold way, inclusion-exclusion, double counting, recursions, generating functions, inversion, Ramsey's Theorem, asymptotic counting)
      • Discrete Structures (graphs, set systems, designs, posets, matroids)
      • Graph Theory (trees, matchings, connectivity, planarity, colorings)

      Literaturhinweise

      • J. Matousek, J. Nesetril (2002/2007): An Invitation to Discrete Mathematics, Oxford University Press, Oxford/Diskrete Mathematik, Springer Verlag, Berlin, Heidelberg.
      • L. Lovasz, J. Pelikan, K. Vesztergombi (2003): Discrete Mathemtics - Elementary and Beyond/Diskrete Mathematik, Springer Verlag, New York.
      • N. Biggs (2004): Discrete Mathematics. Oxford University Press, Oxford.
      • M. Aigner (2004/2007): Diskrete Mathematik, Vieweg Verlag, Wiesbaden/Discrete Mathemattics, American Mathematical Society, USA.
      • D. West (2011): Introduction to Graph Theory. Pearson Education, New York.
    • 19214702 Übung
      Übung zu Diskrete Mathematik I (Silas Rathke)
      Zeit: Di 16:00-18:00, Mi 10:00-12:00 (Erster Termin: 16.04.2024)
      Ort: A3/SR 119 (Arnimallee 3-5)

      Kommentar

      Content:

      Selection from the following topics:

      • Counting (basics, double counting, Pigeonhole Principle, recursions, generating functions, Inclusion-Exclusion, inversion, Polya theory)
      • Discrete Structures (graphs, set systems, designs, posets, matroids)
      • Graph Theory (trees, matchings, connectivity, planarity, colorings)
      • Algorithms (asymptotic running time, BFS, DFS, Dijkstra, Greedy, Kruskal, Hungarian, Ford-Fulkerson)

  • Module ohne Lehrangebot in diesem Semester

    17 Module
    • Analysis III 0084dA1.3
    • Computerorientierte Mathematik I 0084dA1.6
    • Stochastik I 0084dA1.8
    • Höhere Analysis 0084dB2.1
    • Aktuelle Themen der Mathematik 0084dB2.10
    • Spezialthemen der reinen Mathematik 0084dB2.12
    • Spezialthemen der angewandten Mathematik 0084dB2.13
    • Funktionalanalysis 0084dB2.2
    • Algebra und Zahlentheorie 0084dB2.5
    • Elementargeometrie 0084dB2.6
    • Differentialgleichungen I 0084dB3.1
    • Algebra I 0084dB3.3
    • Numerik II 0084dB3.4
    • Differentialgeometrie I 0084dB3.5
    • Topologie I 0084dB3.6
    • Höhere Algorithmik mit Anwendung 0084dB3.7
    • Visualisierung 0084dB3.8