Gaehtgens studierte Medizin in Freiburg i. Br., München und Köln. Nach seiner Approbation als Arzt wurde er 1966 Wissenschaftlicher Assistent in Köln und habilitierte 1971 in Physiologie. 1983 folgte Gaehtgens dem Ruf an die Freie Universität Berlin.

Gaehtgens fungierte in verschiedenen internationalen wissenschaftlichen Gesellschaften und erhielt für seine wissenschaftliche Arbeit eine Vielzahl internationaler Auszeichnungen.

In der akademischen Selbstverwaltung amtierte Gaehtgens als Vizepräsident, wurde 1995 Dekan der medizinischen Fakultät der Freien Universität Berlin und wirkte als Erster Vizepräsident und Stellvertreter des Präsidenten der Universität. Von 1999 bis 2003 war Gaehtgens Präsident der Freien Universität Berlin. 2003 wurde er zum Präsidenten der Hochschulrektorenkonferenz gewählt und übte dieses Amt bis Ende 2005 aus.