Lämmert studierte nach britischer Kriegsgefangenschaft Geologie und Mineralogie sowie Germanistik, Geschichte und Geographie.

Von 1961 bis 1970 war er Professor für Deutsche Philologie an der Freien Universität. 1970 verließ er die Freie Universität, um in Heidelberg eine Professur für Allgemeine Literaturwissenschaft zu übernehmen. Lämmert kehrte 1976 zurück, als er vom Konzil zum zweiten Präsidenten der Freien Universität gewählt wurde. Nach 1983 blieb er als Professor für Allgemeine und Vergleichende Literaturwissenschaft bis zu seiner Emeritierung 1992 an der Freien Universität Berlin.

Seit seiner Emeritierung war Lämmert weiterhin aktiv. Er war unter anderem Präsident der Deutschen Schillergesellschaft (1988 bis 2002) und des Deutschen Literaturarchivs Marbach sowie Vorstandsmitglied des DAAD.