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SoSe 23: Analysis I

Claudia Schillings

Kommentar

Im Rahmen der Vorlesung Analysis I wird in diesem Semester ein innovatives Übungskonzept erprobt. Zusätzlich zu den Vorlesungsterminen (Di 10‒12 & Do 10‒12) bieten wir drei Übungsformate an, die sich auf jeweils unterschiedliche Aspekte mathematischen Arbeitens fokussieren und Sie beim Mathematiklernen & Kompetenzerwerb unterstützen sollen.

Wir ermutigen Sie, die verschiedenen Formate (Trainings-, Deepdive- & Reflexions-Übung) mindestens einmal auszuprobieren!

Übernehmen Sie Verantwortung für Ihren eigenen Lernerfolg und überlegen Sie sich von Woche zu Woche neu, welche der angebotenen Formate Ihren Wissensstand und Lernfortschritt unterstützt. Sie können dazu jederzeit und ohne Voranmeldung zwischen den Formaten wechseln. Ob Sie keinen, einen oder mehrere Termine pro Woche wahrnehmen, liegt ganz bei Ihnen!

Die wöchentlichen Übungszettel bestehen aus je vier Übungsaufgaben sowie i.d.R. zwei bis drei zugehörigen Reflexionsaufträgen. Die Bearbeitungen der Übungszettel müssen regelmäßig abgegeben werden, die abgegebenen Aufgaben werden korrigiert und in den Reflexions-Übungen besprochen.

Übungskonzept

Die drei Übungsformate unterscheiden sich folgendermaßen:

Trainings-Übung: Das wöchentliche Workout, um unsere mathematischen Muskeln zu trainieren!
Zeit: Di 12–14 Uhr
In dieser Übung konzentrieren wir uns auf die Herangehensweise an mathematische Übungsaufgaben. Dazu werden wir in Kleingruppen live und mit Coaching an Aufgaben arbeiten, um unser Gehirn in Form zu halten und für die wöchentlichen Übungszettel vorbereitet zu sein.
Deepdive-Übung: Under the sea, under the sea … Abtauchen in die wunderbar schillernde Unterwasserwelt mathematischer Arbeitsweisen!
Zeit: Mi 14–16 Uhr
In dieser Übung beschäftigen wir uns ganz aktiv mit all den mathematischen Denk- und Arbeitsweisen, die meist implizit erworben werden und die wir beim Lösen von Übungsaufgaben anwenden. Neben wöchentlichen Quizaufgaben werden wir auch mit mathematischen Begriffen und Sätzen jonglieren lernen, deren Entstehung betrachten und die Zusammenhänge zwischen Begriffen erkunden.
Reflexions-Übungen: Immer schön die Übungszettel im (Rück-)Blick behalten!
Zeit: Es werden vsl. vier Termine pro Woche angeboten. (Die Zeiten werden in der ersten Vorlesungswoche bekannt gegeben.)

In diesen Übungsgruppen blicken wir auf die vergangene Woche und die abgegebenen Aufgaben der wöchentlichen Übungszettel zurück. Neben der Rückgabe der Korrekturen ist auch genügend Zeit für deren Besprechung und die Diskussion der Reflexionsaufträge.

Modulabschluss

Die Modulabschlussprüfung erfolgt in Form einer Klausur. Zeitpunkt ist der letzte Vorlesungstermin des Semester, Do, 20. Juli, 10‒12 Uhr.

Um die aktive Teilnahme zu erlangen, müssen die folgenden drei Bedingungen erfüllt werden:

Erreichen von 60% der Punkte bei den korrigierten Aufgaben der Übungszettel.
Erreichen der vollen Punktzahl in zwei Schreiblernlabor-Aufgaben.
Zu mindestens zwei Reflexionsaufträgen je einen Impulsvortrag in einer der Reflexions-Übungen halten.

Vorlesungsinhalte

Dies ist der erste Teil einer zweisemestrigen Einführung in die mathematische Grunddisziplin Analysis. Behandelt wird die Differenzial- und Integralrechnung in einer reellen Veränderlichen.

Themen sind u.a.:

Grundlagen, Elementare Logik, Geordnete Paare, Relationen, Funktionen, Definitionsbereich und Wertebereich einer Funktion, Umkehrfunktion (Injektivität, Surjektivität)
Zahlen, Vollständige Induktion, Rechnen in R, C
Anordnung von R, Maximum und Minimum, Supremum und Infimum reeller Mengen, Supremums/Infimums-Vollständigkeit von R, Betrag einer reellen Zahl, Q ist dicht in R
Folgen und Reihen, Grenzwerte, Cauchyfolgen, Konvergenzkriterien, Reihen und grundlegende Konvergenzprinzipien
Topologische Aspekte von R, offene, abgeschlossene und kompakte reelle Mengen
Funktionenfolgen, Funktionenreihen, Potenzreihen
Eigenschaften von Funktionen, Beschränktheit, Monotonie, Konvexität
Stetigkeit, Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen, Gleichmäßige Stetigkeit, Zwischenwertsätze, Stetigkeit und Kompaktheit
Differenzierbarkeit, Begriff der Ableitung, Differentiationsregeln, Mittelwertsätze, Lokale und globale Extrema, Krümmung, Monotonie, Konvexität
Elementare Funktionen, Rationale Funktionen, Wurzelfunktionen, Exponentialfunktionen, Winkelfunktionen, Hyperbolische Funktionen, Reeller Logarithmus, Reelle Arkus-Funktionen, Kurvendiskussionen
Anfänge der Integralrechnung

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Literaturhinweise

Passende Literatur wird in der Vorlesung bekanntgegeben.