SoSe 24: Partielle Differenzialgleichung mit multiplen Skalen: Theorie und Numerik
Rupert Klein, Juliane Rosemeier
Kommentar
Inhalt:
Viele Probleme in den Naturwissenschaften werden durch Prozesse bestimmt, die auf verschiedenen Skalen ablaufen. Solche Probleme werden als Mehrskalenprobleme bezeichnet. Ein Beispiel für ein Mehrskalenproblem sind die partiellen Differentialgleichungen, die in der geophysikalischen Fluiddynamik Anwendung finden. Für die analytische Beschreibung der langsamen Skalen können Mittelungsmethoden verwendet werden. Diese Beschreibungen sind vorteilhaft bei der Anwendung numerischer Zeitschrittverfahren, da die gemittelten Gleichungen auf gröberen Zeitgittern gelöst werden können als die nicht gemittelten Gleichungen. Das Hauptaugenmerk dieses Kurses liegt auf Mittelungsverfahren für partielle Differentialgleichungen, die Fluide beschreiben, und dem Design von parallelisierbaren, numerischen Zeitschrittverfahren, die auf dem Parareellen Verfahren basieren und die Mittelungsverfahren einbinden.
Anforderungen: Grundvorlesungen in Analysis, Grundvorlesungen Numerik
Literatur:
Wingate, B.A.; Rosemeier, J.; Haut, T., Mean Flow from Phase Averages in the 2D Boussinesq Equations. Atmosphere 2023, 14, 1523.
https://doi.org/10.3390/atmos14101523
T. Haut, B. Wingate, An asymptotic parallel-in-time method for highly oscillatory pde's, SIAM Journal on Scientific Computing, 36 (2014), pp. A693-A713
J.-L. Lions, G. Turinici, A "parareal" in time discretization of PDE's, Comptes Rendus de l'Academie des Sciences - Series I - Mathematics, 332 (2001), pp. 661-668
Sanders, F. Verhulst, J. Murdock, Averaging Methods in Nonlinear Dynamical Systems, Springer New York, NY, 2ed., 2000
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