Mathematik

• Analysis I

  0084dA1.1
  • 19202801 Vorlesung
    Analysis I (Marita Thomas)
    Zeit: Di 10:00-12:00, Do 10:00-12:00 (Erster Termin: 15.10.2024)
    Ort: T9/Gr. Hörsaal (Takustr. 9)
    

    Kommentar

    Inhalt:

    Dies ist der erste Teil einer dreisemestrigen Einführung in die mathematische Grunddisziplin Analysis. Behandelt wird die Differenzial- und Integralrechnung in einer reellen Veränderlichen. Themen:

    1. Grundlagen, Elementare Logik, Geordnete Paare, Relationen, Funktionen, Definitionsbereich und Wertebereich einer Funktion, Umkehrfunktion (Injektivität, Surjektivität)
    2. Zahlen, Vollständige Induktion, Rechnen in R, C
    3. Anordnung von R, Maximum und Minimum, Supremum und Infimum reeller Mengen, Supremums/Infimums-Vollständigkeit von R, Betrag einer reellen Zahl, Q ist dicht in R
    4. Folgen und Reihen, Grenzwerte, Cauchyfolgen, Konvergenzkriterien, Reihen und grundlegende Konvergenzprinzipien
    5. Topologische Aspekte von R, offene, abgeschlossene und kompakte reelle Mengen
    6. Funktionenfolgen, Funktionenreihen, Potenzreihen
    7. Eigenschaften von Funktionen, Beschränktheit, Monotonie, Konvexität
    8. Stetigkeit, Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen, Gleichmäßige Stetigkeit, Zwischenwertsätze, Stetigkeit und Kompaktheit
    9. Differenzierbarkeit, Begriff der Ableitung, Differentiationsregeln, Mittelwertsätze, Lokale und globale Extrema, Krümmung, Monotonie, Konvexität
    10. Elementare Funktionen, Rationale Funktionen, Wurzelfunktionen, Exponentialfunktionen, Winkelfunktionen, Hyperbolische Funktionen, Reeller Logarithmus, Reelle Arkus-Funktionen, Kurvendiskussionen
    11. Anfänge der Integralrechnung

     

     

    Literaturhinweise

    Literature:

    • Bröcker, Theodor: Analysis 1, Spektrum der Wissenschaft-Verlag.
    • Forster, Otto: Analysis 1, Vieweg-Verlag.
    • Spivak, Michael: Calculus, 4th Edition.

    Viele Analysis Bücher sind auch über die Fachbibliothek der FU Berlin elektronisch verfügbar.

    Bei Schwierigkeiten mit den Grundbegriffen Menge, Abbildung etc. ist die folgende Ausarbeitung empfehlenswert:

    • Scheerer, Hans: Brückenkurs, Skript FU Berlin 2006.

  • 19202802 Übung
    Übung zu Analysis I (Marita Thomas)
    Zeit: Mi 12:00-14:00, Mi 14:00-16:00, Mi 16:00-18:00, Fr 08:00-10:00 (Erster Termin: 16.10.2024)
    Ort: A7/SR 140 Seminarraum (Hinterhaus) (Arnimallee 7)
    

• Analysis II

  0084dA1.2
  • 19211601 Vorlesung
    Analysis II (Isabelle Schneider)
    Zeit: Di 10:00-12:00, Do 10:00-12:00 (Erster Termin: 15.10.2024)
    Ort: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)
    

    Literaturhinweise

    • O. Forster: Analysis 1 und 2. Vieweg/Springer.
    • Königsberger, K: Analysis 1,2, Springer.
    • E. Behrends: Analysis Band 1 und 2, Vieweg/Springer.
    • H. Heuser: Lehrbuch der Analysis 1 und 2, Teubner/Springer.

  • 19211602 Übung
    Übung zu Analysis II (Isabelle Schneider)
    Zeit: Mo 10:00-12:00, Mi 10:00-12:00, Fr 10:00-12:00 (Erster Termin: 14.10.2024)
    Ort: A6/SR 009 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

• Analysis III

  0084dA1.3
  • 19201301 Vorlesung
    Analysis III (N.N.)
    Zeit: Di 10:00-12:00, Do 10:00-12:00 (Erster Termin: 15.10.2024)
    Ort: A6/SR 031 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Kommentar

    Inhalt

    Die Vorlesung Analysis III ist die abschließende Vorlesung aus dem Zyklus Analysis I-III. Behandelt werden unter anderem

    • Maß- und Intgrationstheorie
    • Der Transformationssatz
    • Integration über Flächen (Mannigfaltigkeiten)
    • Vektoranalysis (u.a. Gauß'scher Integralsatz, Satz von Stokes)

    Diese Grundlagen sind für ein erfolgreiches Mathematikstudium unverzichtbar.

    Literaturhinweise

    Literatur

    • T. Bröcker: Analysis II und Analysis III, Bibliographisches Institut, Mannheim, 1992
    • H. Amann, J. Escher: Analysis 3, Birkhäuser Verlag, 2008.
    • S. Hildebrandt: Analysis 2, Springer Verlag, 2003.
    • K. Königsberger: Analysis 2, Springer Verlag, 2004.

  • 19201302 Übung
    Übung zu Analysis III (Holger Reich, Georg Lehner)
    Zeit: Di 14:00-16:00 (Erster Termin: 15.10.2024)
    Ort: A3/SR 120 (Arnimallee 3-5)
    

• Lineare Algebra I

  0084dA1.4
  • 19201401 Vorlesung
    Lineare Algebra I Winter (Alexander Schmitt)
    Zeit: Mo 08:00-10:00, Mi 08:00-10:00 (Erster Termin: 14.10.2024)
    Ort: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)
    

    Kommentar

    Inhalt

    • Grundbegriffe: Mengen, Abbildungen, Äquivalenzrelationen, Gruppen, Ringe, Körper
    • Lineare Gleichungssysteme: Lösbarkeitskriterien, Gauß-Algorithmus
    • Vektorräume: Lineare Unabhängigkeit, Erzeugendensysteme und Basen, Dimension, Unterräume, Faktorräume, Vektorprodukt im R3
    • Lineare Abbildungen: Bild und Rang, Zusammenhang mit Matrizen, Verhalten bei Basiswechsel
    • Dualer Vektorraum: Multilinearformen, alternierende und symmetrische Bilinearformen, Zusammenhang mit Matrizen, Basiswechsel
    • Determinanten: Cramersche Regel, Eigenwerte und -vektoren

    Voraussetzungen

    • Der Brückenkurs Mathematik ist zum Einstieg sehr zu empfehlen!

    Literaturhinweise

    • Siegfried Bosch, Lineare Algebra, 4. Auflage, Springer-Verlag, 2008;
    • Gerd Fischer, Lernbuch Lineare Algebra und Analytische Geometrie, Springer-Verlag, 2017;
    • Bartel Leendert van der Waerden, Algebra Volume I, 9th Edition, Springer 1993;

    Zu den Grundlagen

    • Kevin Houston, Wie man mathematisch denkt: Eine Einführung in die mathematische Arbeitstechnik für Studienanfänger, Spektrum Akademischer Verlag, 2012

  • 19201402 Übung
    Übung zu Lineare Algebra I (Alexander Schmitt)
    Zeit: Mo 10:00-12:00, Mo 16:00-18:00, Mi 10:00-12:00, Fr 14:00-16:00 (Erster Termin: 14.10.2024)
    Ort: A3/SR 119 (Arnimallee 3-5)
    

• Lineare Algebra II

  0084dA1.5
  • 19211701 Vorlesung
    Lineare Algebra II Winter (N.N.)
    Zeit: Mi 12:00-14:00, Fr 08:00-10:00 (Erster Termin: 16.10.2024)
    Ort: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)
    

    Kommentar

    Inhalt:

    • Determinanten
    • Eigenwerte und Eigenvektoren: Diagonalisierbarkeit, Trigonalisierbarkeit, Satz von Cayley-Hamilton, Jordansche Normalform
    • Bilinearformen
    • Vektorräume mit Skalarprodukt: Euklidische, unitäre Vektorräume, orthogonale Projektion, Isometrien, selbstadjungierte Abbildungen, Gram-Schmidt-Orthonormalisierungsverfahren, Hauptachsentransformation

    Voraussetzungen:
    
    Lineare Algebra I
    Literatur:
    Wird in der Vorlesung genannt.

  • 19211702 Übung
    Übung zu Lineare Algebra II (N.N.)
    Zeit: Mo 10:00-16:00 (Erster Termin: 14.10.2024)
    Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

• Computerorientierte Mathematik I

  0084dA1.6
  • 19200501 Vorlesung
    Computerorientierte Mathematik I (5 LP) (Ralf Kornhuber, Claudia Schillings)
    Zeit: Fr 12:00-14:00 (Erster Termin: 18.10.2024)
    Ort: T9/Gr. Hörsaal (Takustr. 9)
    

    Kommentar

    Inhalt:
    Computer spielen heute in (fast) allen Lebenslagen eine wichtige Rolle. Die Computerorientierte Mathematik vermittelt grundlegende Kenntnisse im Umgang mit Rechnern zur Lösung mathematischer Probleme und eine Einführung in das algorithmische Denken. Gleichzeitig wird aber auch typische mathematische Software wie Matlab und Mathematica eingeführt. Die nötige Motivation für die betrachteten Fragestellungen liefern einfache Anwendungsbeispiele aus den angesprochenen Fächern. Der Inhalt es ersten Teils umfasst fundamentale Begriffe des numerischen Rechnens: Zahlendarstellung und Rundungsfehler, Kondition, Effizienz und Stabilität.

    Homepage: Alle aktuellen Informationen zu Vorlesung und Übungen

    Literaturhinweise

    Literatur: R. Kornhuber, C. Schuette, A. Fest: Mit Zahlen Rechnen (Skript zur Vorlesung)

  • 19200502 Übung
    Übung zu Computerorientierte Mathematik I (André-Alexander Zepernick)
    Zeit: Mo 08:00-16:00 (Erster Termin: 14.10.2024)
    Ort: A3/SR 119 (Arnimallee 3-5)
    

• Stochastik I

  0084dA1.8
  • 19200601 Vorlesung
    Stochastik I (Ana Djurdjevac)
    Zeit: Mo 14:00-16:00, Mi 12:00-14:00 (Erster Termin: 14.10.2024)
    Ort: T9/SR 006 Seminarraum (Takustr. 9)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Zielgruppe: Studierende ab dem 3. Semester
    Voraussetzungen: Grundkenntnisse aus Analysis und Linearer Algebra

    Kommentar

    Inhalt:

    • Prinzipien des Zählens; Elemente der Kombinatorik
    • Modelle vom Zufall abhängiger Vorgänge: Wahrscheinlichkeitsräume, Wahrscheinlichkeitsmaße
    • Bedingte Wahrscheinlichkeiten; Unabhängigkeit; Bayes'sche Regel
    • Zufallsvariablen und ihre Verteilungen; Kenngrössen der Verteilungen: Erwartungswert und Varianz
    • Diskrete Verteilungen: Laplace-Verteilung; Binomialverteilung; geometrische Verteilung
    • Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung;
    • Approximation der Binomialverteilung durch die Poissonverteilung
    • Verteilungen mit Dichten: Gleichverteilung; Normalverteilung; Exponentialverteilung
    • Gemeinsame Verteilungen von mehreren Zufallsvariablen: diskret und mit Dichten; Unabhängigkeit von Zufallsvariablen; bedingte Verteilungen; Summen unabhängiger Zufallsvariablen und ihre Verteilungen
    • Kenngrößen gemeinsamer Verteilungen: Erwartungswert, Kovarianz und Korrelation; bedingte Erwartung
    • Grenzwertsätze: schwaches Gesetz der großen Zahl und relative Häufigkeiten; der zentrale Grenzwertsatz
    • Datenanalyse und deskriptive Statistik: Histogramme; empirische Verteilung; Kenngrößen von Stichprobenverteilungen; Beispiele irreführender deskriptiver Statistiken; lineare Regression
    • Elementare Begriffe und Techniken des Testens und Schätzens: Maximum-Likelihood-Prinzip; Konfidenzintervalle; Hypothesentests; Fehler erster und zweiter Art

    Literaturhinweise

    Literatur:

    • E. Behrends: Elementare Stochastik, Springer, 2013
    • H.-O. Georgii: Stochastik: Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, De Gruyter, 2007
    • U. Krengel: Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, Vieweg, 2005
    • D. Meintrup, S. Schäffler, Stochastik: Theorie und Anwendungen, Springer, 2005.
    • Die meisten der oben aufgeführten Bücher gibt es online über die UB.

  • 19200602 Übung
    Übung zu Stochastik I (N.N.)
    Zeit: Mo 12:00-14:00, Di 08:00-10:00 (Erster Termin: 14.10.2024)
    Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

• Wissenschaftliches Arbeiten in der Mathematik

  0084dB1.1
  • 19202211 Seminar
    Seminar zur Diskreten Mathematik I (Tibor Szabo)
    Zeit: Mo 14:00-16:00 (Erster Termin: 14.10.2024)
    Ort: T9/046 Seminarraum (Takustr. 9)
    

    Kommentar

    Das Seminar führt die Untersuchung der Konzepte der Abzählenden Kombinatorik und diskreten Strukturen fort, die wir im Kurs Diskrete Mathematik 1 begonnen haben.     

  • 19203311 Seminar
    Proseminar/Seminar Gruppentheorie (N.N.)
    Zeit: -
    Ort: keine Angabe
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Die Teilnehmer sollten mit linearer Algebra vertraut sein, etwa im Umfang der Vorlesung 'Lineare Algebra 1' und nach Möglichkeit auch 'Lineare Algebra 2'. Wenn es interessierte Studenten gibt, die bereits 'Algebra und Zahlentheorie' gehört haben, so gibt es auch für diese interessante Vortragsthemen.

    Kommentar

    
    In diesem (Pro)Seminar werden wir die aus den Anfängervorlesungen bekannten Grundbegriffe der Gruppentheorie festigen und ein paar tieferliegende Eigenschaften und Sätze studieren. Mögliche Schlagworte sind auflösbare Gruppen, nilpotente Gruppen, Darstellungen von endlichen Gruppen, der Satz von Schur-Zassenhaus, die Sätze von P. Hall.
    Es können sowohl Seminar- als auch Proseminarscheine erworben werden.

  • 19208111 Seminar
    Masterseminar Stochastik (Nicolas Perkowski, N.N.)
    Zeit: Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 16.10.2024)
    Ort: A6/SR 009 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Voraussetzungen: Stochastik I und II.
    Zielgruppe: BMS Studierende, Masterstudierende oder fortgeschrittene Bachelorstudierende.

    Kommentar

    Inhalt: Das Seminar behandelt fortgeschrittene Themen der Stochastik.

    Nähere Informationen finden Sie auf der Homepage des Seminars.

    Literaturhinweise

    Literatur wir in der Vorbesprechung bekanntgegeben.

    Literature will be announced in the preliminary discussion

  • 19226511 Seminar
    Seminar Mehrskalenmethoden in molekularen Simulationen (Luigi Delle Site)
    Zeit: Fr 12:00-14:00 (Erster Termin: 18.10.2024)
    Ort: A7/SR 031 (Arnimallee 7)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Audience: At least 6th semester with a background in statistical and quantum mechanics, Master students and PhD students (even postdocs) are welcome.

    Kommentar

    Content: The seminar will concern the discussion of state-of-art techniques in molecular simulation which allow for a simulation of several space (especially) and time scale within one computational approach.

    The discussion will concerns both, specific computational coding and conceptual developments.

    Literaturhinweise

    Related Basic Literature:

    (1) M.Praprotnik, L.Delle Site and K.Kremer, Ann.Rev.Phys.Chem.59, 545-571 (2008)

    (2) C.Peter, L.Delle Site and K.Kremer, Soft Matter 4, 859-869 (2008).

    (3) M.Praprotnik and L.Delle Site, in "Biomolecular Simulations: Methods and Protocols" L.Monticelli and E.Salonen Eds. Vol.924, 567-583 (2012) Methods Mol. Biol. Springer-Science

  • 19229917 Seminar/Proseminar
    Proseminar/Seminar Geometrie / Optimierung / KI / Spieltheorie (Georg Loho)
    Zeit: Di 16:00-18:00 (Erster Termin: 15.10.2024)
    Ort: A7/SR 031 (Arnimallee 7)
    

    Kommentar

    Je nach Bedarf: 

    "KI als Werkzeug in der Mathematik" oder "Geometrie & Optimierung" oder etwas wie "Spieltheorie & Gesellschaft"

    Literaturhinweise

    G. D. James "The representation theory of the symmetric group" Springer, Lecture Notes in Mathemtaics vol 682, 1978

    B. E. Sagan "The Symmetric Group - Representations, Combinatorial Algorithms, and Symmetric Functions" 2nd Edition, 2000

  • 19239711 Seminar
    Infinite-Dimensional Dynamics (Bernold Fiedler, Isabelle Schneider)
    Zeit: Do 16:00-18:00 (Erster Termin: 17.10.2024)
    Ort: A7/SR 140 Seminarraum (Hinterhaus) (Arnimallee 7)
    

    Kommentar

    Studierende präsentieren aktuelle Paper über Themen aus dem Gebiet der zeitverzögerten Differentialgleichungen.

  • 19239911 Seminar
    Nonlinear Dynamics (Bernold Fiedler, Isabelle Schneider)
    Zeit: Do 14:00-16:00 (Erster Termin: 17.10.2024)
    Ort: A7/SR 140 Seminarraum (Hinterhaus) (Arnimallee 7)
    

    Kommentar

    Studierende präsentieren aktuelle Paper über Themen aus dem Gebiet der Dynamischen Systeme.

  • 19247111 Seminar
    Topics in measure and integration theory (Marita Thomas)
    Zeit: Di 16:00-18:00 (Erster Termin: 15.10.2024)
    Ort: A3/SR 119 (Arnimallee 3-5)
    

    Kommentar

    Das Seminar baut auf der Analysis III Vorlesung auf und vertieft Themen der Maß- und Integrationstheorie. Themen sind z.B: Überdeckungssätze, Lebesgue-, Hausdorff- and Radon Maße, Radon Nikodym Ableitungen. 

• Spezialthemen der Mathematik

  0084dB2.11
  • 19202001 Vorlesung
    Diskrete Geometrie I (Georg Loho)
    Zeit: Di 10:00-12:00, Mi 10:00-12:00 (Erster Termin: 15.10.2024)
    Ort: A3/SR 120 (Arnimallee 3-5)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Gute Kenntnisse der linearen Algebra werden vorausgesetzt. Vorbildung in Kombinatorik und Geometrie sind hilfreich.

    Kommentar

    Das ist die erste Vorlesung in einem Zyklus von drei Vorlesungen in diskreter Geometrie. Das Ziel dieser Vorlesung ist es, mit diskreten Strukturen und verschiedenen Beweistechniken vertraut zu werden. Der Inhalt wird aus einer Auswahl aus den folgenden Themen bestehen:
    
    Polyeder und polyedrische Komplexe
    Konfigurationen von Punkten, Hyperebenen und Unterräumen
    Unterteilungen und Triangulierungen
    Theorie von Polytopen
    Darstellungen und der Satz von Minkowski-Weyl
    Polarität, einfache und simpliziale Polytope, Schälbarkeit
    Schälbarkeit, Seitenverbände, f-Vektoren, Euler- und Dehn-Sommerville Gleichungen
    Graphen, Durchmesser, Hirsch Vermutung
    Geometrie linearer Programmierung
    Lineare Programme, Simplex-Algorithmus, LP Dualität
    Kombinatorische Geometrie, geometrische Kombinatorik
    Arrangements von Punkten und Geraden, Sylvester-Gallai, Erdös-Szekeres
    Arrangements, Zonotope, zonotopale Kachelungen, orientierte Matroide
    Beispiele, Beispiele, Beispiele
    Reguläre Polyope, zentralsymmetrische Polytope
    Extremale Polytope, zyklische/nachbarschaftliche Polytope, gestapelte Polytope
    Kombinatorische Optimierung und 0/1-Polytope
     

    Literaturhinweise

    • G.M. Ziegler "Lectures in Polytopes"
    • J. Matousek "Lectures on Discrete Geometry"
    • Further literature will be announced in class.

  • 19202002 Übung
    Übung zu Diskrete Geometrie I (Sophie Rehberg)
    Zeit: Mo 16:00-18:00, Fr 10:00-12:00 (Erster Termin: 14.10.2024)
    Ort: A6/SR 032 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

• Spezialthemen der reinen Mathematik

  0084dB2.12
  • 19236101 Vorlesung
    Mathematisches Panorama (Sarah Wolf, Anina Mischau)
    Zeit: Di 12:00-14:00 (Erster Termin: 15.10.2024)
    Ort: T9/SR 005 Übungsraum (Takustr. 9)
    

    Kommentar

    Mathematisches Panorama ist eine zweistündige Vorlesung mit Übungen, die sich an besonders - aber nicht nur - an Bachelor- sowie Lehramtsstudierende der Mathematik richtet. Sie entwickelt eine Übersicht über die moderne Mathematik - Mathematik als Teil der Kultur, als Forschungsgebiet, als Anwendungswerkzeug und als Schulfach. Ein solches Bild der Mathematik unterliegt vielen Einflüssen: Es ist zum Beispiel geprägt von der geschichtlichen Entwicklung der Mathematik und ihren Moden im Laufe der Zeit, dem Blickwinkel, den wir heute von Mathematik haben, sowie von den gesellschaftlichen Anforderungen, die an die Mathematik gestellt werden.

    Vorgestellt und dargestellt werden sollen unter anderem aktuelle Fronten der Forschung, die Struktur („Landkarte“) der modernen Mathematik, die geschichtliche Entwicklung der Gebiete der Mathematik sowie deren Vernetzung, Methoden, Arbeitsweisen und Ressourcen der aktuellen Forschung und wichtigen Akteure im Lauf der Zeit.

    Der Inhalt soll insbesondere auch bei der Vermittlung von Mathematik, z.B. in der Schule, von Nutzen sein. Wir orientieren uns daher bewusst an Schlüsselbegriffen, die aus der Schule bekannt sind.

    Die Vorlesung behandelt eine Auswahl der folgenden Themen - eine komplementäre Auswahl wird dann in der Vorlesung "Mathematisches Panorama II" diskutiert, die in Zukunft jeweils im Sommersemester stattfinden soll. Beide Veranstaltungen zusammen können auch als Modul "Panorama der Mathematik (vierstündig)" belegt werden. Im Sommersemester wird die Veranstaltung auch durch ein Seminar abgerundet.

    Themen:

    I Was ist Mathematik

    • Was ist Mathematik?
    • Mathematisches Arbeiten
    • Beweise
    • Formeln und Bilder
    • Philosophie der Mathematik

    II Konzepte

    • Unendlichkeit
    • Dimensionen
    • Primzahlen
    • Zahlbereiche
    • Funktionen
    • Zufall - Wahrscheinlichkeit - Statistik

    III Mathematik im Alltag

    • Rechnen
    • Algorithmen
    • Anwendungen
    • Mathematik in der Öffentlichkeit

    Literaturhinweise

    • Günter M. Ziegler und Andreas Loos: Panorama der Mathematik, Springer-Spektrum 2018, in Vorbereitung (wird in Auszügen zur Verfügung gestellt)
    • Hans Wußing, 6000 Jahre Mathematik: Eine kulturgeschichtliche Zeitreise, Springer 2009
      • Band 1: Von den Anfängen bis Leibniz und Newton
      • Band 2: Von Euler bis zur Gegenwart
    • Heinz-Wilhelm Alten et al., 4000 Jahre Algebra, Springer 2008
    • Christoph J. Scriba, 5000 Jahre Geometrie, Springer 2009
    • Heinz Niels Jahnke, Geschichte der Analysis: Texte zur Didaktik der Mathematik, Spektrum 1999
    • Richard Courant und Herbert Robbins, What is Mathematics?, Oxford UP 1941 (deutsch: Springer 2010)
    • Phillip J. Davis, Reuben Hersh, The Mathematical Experience, Mariner Books 1999

  • 19236102 Übung
    Übung zu: Mathematisches Panorama (Anina Mischau, Sarah Wolf)
    Zeit: Do 16:00-18:00 (Erster Termin: 24.10.2024)
    Ort: A7/SR 031 (Arnimallee 7)
    

• Funktionalanalysis

  0084dB2.2
  • 19201901 Vorlesung
    Funktionalanalysis (Pavle Blagojevic)
    Zeit: Di 10:00-12:00, Do 10:00-12:00 (Erster Termin: 15.10.2024)
    Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Kommentar

    Inhalt:
    Die Funktionalanalysis ist der Zweig der Mathematik, der sich mit der Untersuchung von normierten (oder allgemeiner topologischen) Vektorräumen und stetigen Abbildungen zwischen ihnen befasst. Hierbei werden Analysis, Topologie und Algebra verknüpft.
    Die Vorlesung behandelt Banach- und Hilberträume, lineare Operatoren und Funktionale sowie Spektraltheorie kompakter Operatoren.
    
    Zielgruppe: Studierende vom 3./4. Semester an.
    
    Voraussetzungen: Sicheres Beherrschen des Stoffs der Vorlesungen Analysis I/II und Lineare Algebra I/II.

    Literaturhinweise

    Literatur:

    • Dirk Werner: Funktionalanalysis, 7. Auflage, Springer-Verlag 2011, ISBN 978-3-642-21016-7

  • 19201902 Übung
    Übung zu Funktionalanalysis (Pavle Blagojevic, N.N.)
    Zeit: Do 16:00-18:00 (Erster Termin: 17.10.2024)
    Ort: A3/019 Seminarraum (Arnimallee 3-5)
    

    Kommentar

    Inhalt:
    Die Funktionalanalysis ist der Zweig der Mathematik, der sich mit der Untersuchung von normierten (oder allgemeiner topologischen) Vektorräumen und stetigen Abbildungen zwischen ihnen befasst. Hierbei werden Analysis, Topologie und Algebra verknüpft.
    Die Vorlesung behandelt Banach- und Hilberträume, lineare Operatoren und Funktionale sowie Spektraltheorie kompakter Operatoren.
    
    Zielgruppe: Studierende vom 4. Semester an.
    
    Voraussetzungen: Sicheres Beherrschen des Stoffs der Vorlesungen Analysis I/II und Lineare Algebra I/II.
    
    Literatur:

     

    • Dirk Werner: Funktionalanalysis, 6. Auflage, Springer-Verlag 2007, ISBN 978-3-540-72533-6
    • Hans Wilhelm Alt: Lineare Funktionalanalysis : eine anwendungsorientierte Einführung. 5. Auflage. Springer-Verlag, 2006, ISBN 3-540-34186-2
    • Harro Heuser: Funktionalanalysis: Theorie und Anwendung. 3. Auflage. Teubner-Verlag, 1992, ISBN 3-519-22206-X

     

• Algebra und Zahlentheorie

  0084dB2.5
  • 19200701 Vorlesung
    Algebra und Zahlentheorie (Kivanc Ersoy)
    Zeit: Mo 08:00-10:00, Mi 08:00-10:00 (Erster Termin: 14.10.2024)
    Ort: A3/SR 120 (Arnimallee 3-5)
    

    Kommentar

    Inhalt
    Ausgewählte Themen aus:

    1. Teilbarkeit in Ringen (insbesondere Z- und Polynomringe); Restklassen und Kongruenzen; Moduln und Ideale
    2. Euklidische, Hauptideal- und faktorielle Ringe
    3. Das quadratische Reziprozitätsgesetz
    4. Primzahltests und Kryptographie
    5. Die Struktur abelscher Gruppen (oder Moduln über Hauptidealringen)
    6. Satz über symmetrische Funktionen
    7. Körpererweiterungen, Galois-Korrespondenz; Konstruktionen mit Zirkel und Lineal
    8. Nicht-abelsche Gruppen (Satz von Lagrange, Normalteiler, Auflösbarkeit, Sylowgruppen)

     

  • 19200702 Übung
    Übung zu Algebra und Zahlentheorie (N.N.)
    Zeit: Mi 12:00-18:00 (Erster Termin: 16.10.2024)
    Ort: A3/SR 119 (Arnimallee 3-5)
    

• Mathematisches Projekt

  0084dB2.9
  • 19246021 Projekt
    Mathematische Modellierung im Diskurs gesellschaftlicher Herausforderungen (Sarah Wolf, Anina Mischau, Joshua Wiebe)
    Zeit: Mi 13:00-17:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 16.10.2024)
    Ort: A6/SR 032 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Ggf können Veranstaltungen mit Schüler*innen außerhalb der üblichen Veranstaltungszeit stattfinden.

    Voraussetzungen:

    • mindestens ein Interesse an Programmieren, grundlegende Programmierkenntnisse wären wünschenswert
    • Interesse an mathematischer Modellierung und gesellschaftlichen Diskursen

     

    Kommentar

    Dieses Projektseminar steht in Verbindung mit „Schule@DecisionTheatreLab“, einem Experimentallabor für Wissenschaftskommunikation gefördert von der Berlin University Alliance und dem Excellenzcluster MATH+. Das Projekt entwickelt ein innovatives Kommunikationsformat basierend auf mathematischen Modellen und führt dieses mit Gruppen von Schüler*innen durch. Decision Theatres sind Diskussionsveranstaltungen, in denen Teilnehmende eine gesellschaftliche Herausforderung mit Wissenschaftler*innen diskutieren und dabei mit einem mathematischen Modell experimentieren können.

    Das Projektseminar ist interdisziplinär ausgerichtet und verbindet mathematische Forschung mit didaktischen und sozialwissenschaftlichen Perspektiven bzw. Aspekten der Wissenschaftskommunikation. So werden z.B. Grundlagen des Kommunikationsformats erarbeitet (bspw. mathematische und agenten-basierte Modellierung oder die Arbeit mit empirischen Informationen), aber auch ein Bezug zum Mathematikunterricht an Schulen und damit zur Vermittlung von Mathematik hergestellt. Praktisch arbeiten die Studierenden in Gruppen an eigenen Modellen und entwerfen Elemente, die in Zusammenhang mit einem Decision Theatre im schulischen Kontext oder mit anderen gesellschaftlichen Zielgruppen verwendet werden können. Das Anwendungsthema ist nachhaltige Mobilität.

    In dem Projektseminar ist ein intensiver Austausch zwischen Studierenden aus dem Monostudiengang und aus dem Lehramtsstudiengang der Mathematik intendiert. Durch das Kennenlernen von und die Mitwirkung in einem aktuellen mathematischen wie didaktischen Forschungsprojekt und durch den Einblick in dessen Abläufe und Methoden erhalten die Studierende die Chance jeweils ihren Blick über den Tellerand ihres Studiengangs hinaus zu erweitern.

    Schwerpunkte im Bereich Mathematik für Schulen:

    • Chancen der Einbettung des Kommunikationsformates im Mathematikunterricht
    • neue Perspektiven auf Modellieren im Unterricht
    • Interaktion mit und Beobachtung von Schüler*innengruppen

    Schwerpunkte im Bereich mathematische Forschung:

    • Agenten-basierte Modelle: Definition, Implementierung, Sensitivitätsanalyse und Kalibrierung
    • synthetische Populationen: Daten, Algorithmen, Software Tools
    • Weiterentwicklung von mathematischen Modellen im Dialog mit Nicht-Wissenschaftler*innen (z.B. Schüler*innen)

    Literaturhinweise

    Wird in den Sitzungen bekannt gegeben.

• Algebra I

  0084dB3.3
  • 19202501 Vorlesung
    Basismodul: Algebra I (Alexandru Constantinescu)
    Zeit: Mo 12:00-14:00, Mi 12:00-14:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 14.10.2024)
    Ort: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)
    

    Kommentar

    Inhalt

    
    Homepage: Professor Alexander Schmitt

    
    Homepage der Veranstaltung Algebra I im WS 2020/21

    Dies ist der erste Teil eines dreisemestrigen Kurses über algebraische Geometrie. Kommutative Algebra ist die Theorie der Kommutativringe und ihrer Module. Es beinhaltet formal affine algebraische und lokale analytische Geometrie. Themen sind u.a:

    • Affine algebraische Varianten
    • Ringe, Ideale und Module
    • Noetherische Ringe
    • Lokale Ringe und Lokalisation
    • Primäre Zersetzung
    • Endliche und integrale Erweiterungen
    • Dimensionstheorie
    • Regelmäßige Ringe

    
    Zielgruppe
    Studenten mit den unten genannten Voraussetzungen.

    
    Voraussetzungen

    • Lineare Algebra I+II
    • Algebra und Zahlentheorie

    
    Literatur

    • Atiyah, M.F.; Macdonald, I.G.: Einführung in die kommutative Algebra. Addison-Wesley Publishing Co., Reading, Mass-London-Don Mills, Ont. 1969 ix+128 Seiten (Dieses Buch ist wahrscheinlich der beste Einstieg in das Thema. Es ist kurz, prägnant und klar geschrieben.)
    • Weitere Literatur wird im Kurs gegeben

  • 19202502 Übung
    Übung zu Algebra I (Kommutative Algebra) (Alexandru Constantinescu)
    Zeit: Mo 08:00-10:00 (Erster Termin: 21.10.2024)
    Ort: A6/SR 031 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

• Numerik II

  0084dB3.4
  • 19202101 Vorlesung
    Basismodul: Numerik II (Volker John)
    Zeit: Mo 10:00-12:00, Mo 14:00-20:00 (Erster Termin: 14.10.2024)
    Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Kommentar

    Description: Extending basic knowledge on initial value problems with ordinary differential equations from Numerik I, the course presents methods for stiff problems and multistep methods. In the second part of the course iterative methods for solving linear systems of equations are studied.

    Target Audience: Students of Bachelor and Master courses in Mathematics and of BMS

    Prerequisites: Basics of calculus (Analysis I, II) linear algebra (Lineare Algebra I, II) and numerical analysis (Numerik I)

  • 19202102 Übung
    Übung zu Basismodul: Numerik II (André-Alexander Zepernick)
    Zeit: Do 12:00-14:00 (Erster Termin: 17.10.2024)
    Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

• Höhere Algorithmik mit Anwendung

  0084dB3.7
  • 19303501 Vorlesung
    Höhere Algorithmik (László Kozma)
    Zeit: Di 10:00-12:00, Fr 10:00-12:00 (Erster Termin: 15.10.2024)
    Ort: T9/SR 006 Seminarraum (Takustr. 9)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Zielgruppe

    alle Masterstudenten, und Bachelorstudenten, die sich in Algorithmen vertiefen wollen.

    Empfohlene Vorkenntnisse

    Grundkenntnisse im Bereich Entwurf und Analyse von Algorithmen

    Kommentar

    Es werden Themen wie:

    • allgemeine Algorithmenentwurfsprinzipien
    • Flussprobleme in Graphen,
    • Dynamische Programmierung,
    • Amortisierte Laufzeitanalyse und fortgeschrittene Datenstrukturen,
    • NP-Vollständigkeit
    • Approximationsalgorithmen für schwere Probleme,
    • arithmetische Algorithmen und Schaltkreise sowie schnelle Fourier-Transformation

    behandelt. Die Vorlesung wird in der englischen Sprache gehalten.

    Literaturhinweise

    • Cormen, Leiserson, Rivest, Stein: Introduction to Algorithms, 4th Ed. MIT Press 2022
    • Kleinberg, Tardos: Algorithm Design, Addison-Wesley 2005.
    • Sedgewick, Wayne: Algorithms, 4th Ed., Addison-Wesley 2016

  • 19303502 Übung
    Übung zu Höhere Algorithmik (László Kozma)
    Zeit: Fr 08:00-10:00, Fr 14:00-16:00 (Erster Termin: 18.10.2024)
    Ort: T9/046 Seminarraum (Takustr. 9)
    

• Module ohne Lehrangebot in diesem Semester

  15 Module
  • Computerorientierte Mathematik II 0084dA1.7
  • Numerik I 0084dA1.9
  • Höhere Analysis 0084dB2.1
  • Aktuelle Themen der Mathematik 0084dB2.10
  • Spezialthemen der angewandten Mathematik 0084dB2.13
  • Funktionentheorie 0084dB2.3
  • Stochastik II 0084dB2.4
  • Elementargeometrie 0084dB2.6
  • Geometrie 0084dB2.7
  • Datenstrukturen und Datenabstraktion mit Anwendung 0084dB2.8
  • Differentialgleichungen I 0084dB3.1
  • Diskrete Mathematik I 0084dB3.2
  • Differentialgeometrie I 0084dB3.5
  • Topologie I 0084dB3.6
  • Visualisierung 0084dB3.8