AUSGELAUFEN: Lehramt Gymnasium – Quereinstieg (ab 2016 bis Ende SoSe 2021)
Fachwissenschaft und Fachdidaktik Mathematik
0513a_m72-
Analysis I
0084dA1.1-
19202801
Vorlesung
Analysis I (Marita Thomas)
Zeit: Di 10:00-12:00, Do 10:00-12:00 (Erster Termin: 15.10.2024)
Ort: T9/Gr. Hörsaal (Takustr. 9)
Kommentar
Inhalt:
Dies ist der erste Teil einer dreisemestrigen Einführung in die mathematische Grunddisziplin Analysis. Behandelt wird die Differenzial- und Integralrechnung in einer reellen Veränderlichen. Themen:
- Grundlagen, Elementare Logik, Geordnete Paare, Relationen, Funktionen, Definitionsbereich und Wertebereich einer Funktion, Umkehrfunktion (Injektivität, Surjektivität)
- Zahlen, Vollständige Induktion, Rechnen in R, C
- Anordnung von R, Maximum und Minimum, Supremum und Infimum reeller Mengen, Supremums/Infimums-Vollständigkeit von R, Betrag einer reellen Zahl, Q ist dicht in R
- Folgen und Reihen, Grenzwerte, Cauchyfolgen, Konvergenzkriterien, Reihen und grundlegende Konvergenzprinzipien
- Topologische Aspekte von R, offene, abgeschlossene und kompakte reelle Mengen
- Funktionenfolgen, Funktionenreihen, Potenzreihen
- Eigenschaften von Funktionen, Beschränktheit, Monotonie, Konvexität
- Stetigkeit, Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen, Gleichmäßige Stetigkeit, Zwischenwertsätze, Stetigkeit und Kompaktheit
- Differenzierbarkeit, Begriff der Ableitung, Differentiationsregeln, Mittelwertsätze, Lokale und globale Extrema, Krümmung, Monotonie, Konvexität
- Elementare Funktionen, Rationale Funktionen, Wurzelfunktionen, Exponentialfunktionen, Winkelfunktionen, Hyperbolische Funktionen, Reeller Logarithmus, Reelle Arkus-Funktionen, Kurvendiskussionen
- Anfänge der Integralrechnung
Literaturhinweise
Literature:
- Bröcker, Theodor: Analysis 1, Spektrum der Wissenschaft-Verlag.
- Forster, Otto: Analysis 1, Vieweg-Verlag.
- Spivak, Michael: Calculus, 4th Edition.
Viele Analysis Bücher sind auch über die Fachbibliothek der FU Berlin elektronisch verfügbar.
Bei Schwierigkeiten mit den Grundbegriffen Menge, Abbildung etc. ist die folgende Ausarbeitung empfehlenswert:
- Scheerer, Hans: Brückenkurs, Skript FU Berlin 2006.
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19202802
Übung
Übung zu Analysis I (Marita Thomas)
Zeit: Mi 12:00-14:00, Mi 14:00-16:00, Mi 16:00-18:00, Fr 08:00-10:00 (Erster Termin: 16.10.2024)
Ort: A7/SR 140 Seminarraum (Hinterhaus) (Arnimallee 7)
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19202801
Vorlesung
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Analysis II
0084dA1.2-
19211601
Vorlesung
Analysis II (Isabelle Schneider)
Zeit: Di 10:00-12:00, Do 10:00-12:00 (Erster Termin: 15.10.2024)
Ort: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)
Literaturhinweise
- O. Forster: Analysis 1 und 2. Vieweg/Springer.
- Königsberger, K: Analysis 1,2, Springer.
- E. Behrends: Analysis Band 1 und 2, Vieweg/Springer.
- H. Heuser: Lehrbuch der Analysis 1 und 2, Teubner/Springer.
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19211602
Übung
Übung zu Analysis II (Isabelle Schneider)
Zeit: Mo 10:00-12:00, Mi 10:00-12:00, Fr 10:00-12:00 (Erster Termin: 14.10.2024)
Ort: A6/SR 009 Seminarraum (Arnimallee 6)
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19211601
Vorlesung
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Lineare Algebra I
0084dA1.4-
19201401
Vorlesung
Lineare Algebra I Winter (Alexander Schmitt)
Zeit: Mo 08:00-10:00, Mi 08:00-10:00 (Erster Termin: 14.10.2024)
Ort: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)
Kommentar
Inhalt
- Grundbegriffe: Mengen, Abbildungen, Äquivalenzrelationen, Gruppen, Ringe, Körper
- Lineare Gleichungssysteme: Lösbarkeitskriterien, Gauß-Algorithmus
- Vektorräume: Lineare Unabhängigkeit, Erzeugendensysteme und Basen, Dimension, Unterräume, Faktorräume, Vektorprodukt im R3
- Lineare Abbildungen: Bild und Rang, Zusammenhang mit Matrizen, Verhalten bei Basiswechsel
- Dualer Vektorraum: Multilinearformen, alternierende und symmetrische Bilinearformen, Zusammenhang mit Matrizen, Basiswechsel
- Determinanten: Cramersche Regel, Eigenwerte und -vektoren
Voraussetzungen
- Der Brückenkurs Mathematik ist zum Einstieg sehr zu empfehlen!
Literaturhinweise
- Siegfried Bosch, Lineare Algebra, 4. Auflage, Springer-Verlag, 2008;
- Gerd Fischer, Lernbuch Lineare Algebra und Analytische Geometrie, Springer-Verlag, 2017;
- Bartel Leendert van der Waerden, Algebra Volume I, 9th Edition, Springer 1993;
Zu den Grundlagen
- Kevin Houston, Wie man mathematisch denkt: Eine Einführung in die mathematische Arbeitstechnik für Studienanfänger, Spektrum Akademischer Verlag, 2012
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19201402
Übung
Übung zu Lineare Algebra I (Alexander Schmitt)
Zeit: Mo 10:00-12:00, Mo 16:00-18:00, Mi 10:00-12:00, Fr 14:00-16:00 (Erster Termin: 14.10.2024)
Ort: A3/SR 119 (Arnimallee 3-5)
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19201401
Vorlesung
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Lineare Algebra II
0084dA1.5-
19211701
Vorlesung
Lineare Algebra II Winter (N.N.)
Zeit: Mi 12:00-14:00, Fr 08:00-10:00 (Erster Termin: 16.10.2024)
Ort: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)
Kommentar
Inhalt:
- Determinanten
- Eigenwerte und Eigenvektoren: Diagonalisierbarkeit, Trigonalisierbarkeit, Satz von Cayley-Hamilton, Jordansche Normalform
- Bilinearformen
- Vektorräume mit Skalarprodukt: Euklidische, unitäre Vektorräume, orthogonale Projektion, Isometrien, selbstadjungierte Abbildungen, Gram-Schmidt-Orthonormalisierungsverfahren, Hauptachsentransformation
Voraussetzungen:
Lineare Algebra I
Literatur:
Wird in der Vorlesung genannt. -
19211702
Übung
Übung zu Lineare Algebra II (N.N.)
Zeit: Mo 10:00-16:00 (Erster Termin: 14.10.2024)
Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)
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19211701
Vorlesung
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Stochastik I
0084dA1.8-
19200601
Vorlesung
Stochastik I (Ana Djurdjevac)
Zeit: Mo 14:00-16:00, Mi 12:00-14:00 (Erster Termin: 14.10.2024)
Ort: T9/SR 006 Seminarraum (Takustr. 9)
Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen
Zielgruppe: Studierende ab dem 3. Semester
Voraussetzungen: Grundkenntnisse aus Analysis und Linearer AlgebraKommentar
Inhalt:
- Prinzipien des Zählens; Elemente der Kombinatorik
- Modelle vom Zufall abhängiger Vorgänge: Wahrscheinlichkeitsräume, Wahrscheinlichkeitsmaße
- Bedingte Wahrscheinlichkeiten; Unabhängigkeit; Bayes'sche Regel
- Zufallsvariablen und ihre Verteilungen; Kenngrössen der Verteilungen: Erwartungswert und Varianz
- Diskrete Verteilungen: Laplace-Verteilung; Binomialverteilung; geometrische Verteilung
- Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung;
- Approximation der Binomialverteilung durch die Poissonverteilung
- Verteilungen mit Dichten: Gleichverteilung; Normalverteilung; Exponentialverteilung
- Gemeinsame Verteilungen von mehreren Zufallsvariablen: diskret und mit Dichten; Unabhängigkeit von Zufallsvariablen; bedingte Verteilungen; Summen unabhängiger Zufallsvariablen und ihre Verteilungen
- Kenngrößen gemeinsamer Verteilungen: Erwartungswert, Kovarianz und Korrelation; bedingte Erwartung
- Grenzwertsätze: schwaches Gesetz der großen Zahl und relative Häufigkeiten; der zentrale Grenzwertsatz
- Datenanalyse und deskriptive Statistik: Histogramme; empirische Verteilung; Kenngrößen von Stichprobenverteilungen; Beispiele irreführender deskriptiver Statistiken; lineare Regression
- Elementare Begriffe und Techniken des Testens und Schätzens: Maximum-Likelihood-Prinzip; Konfidenzintervalle; Hypothesentests; Fehler erster und zweiter Art
Literaturhinweise
Literatur:
- E. Behrends: Elementare Stochastik, Springer, 2013
- H.-O. Georgii: Stochastik: Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, De Gruyter, 2007
- U. Krengel: Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, Vieweg, 2005
- D. Meintrup, S. Schäffler, Stochastik: Theorie und Anwendungen, Springer, 2005.
- Die meisten der oben aufgeführten Bücher gibt es online über die UB.
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19200602
Übung
Übung zu Stochastik I (N.N.)
Zeit: Mo 12:00-14:00, Di 08:00-10:00 (Erster Termin: 14.10.2024)
Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)
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19200601
Vorlesung
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Algebra und Zahlentheorie
0084dB2.5-
19200701
Vorlesung
Algebra und Zahlentheorie (Kivanc Ersoy)
Zeit: Mo 08:00-10:00, Mi 08:00-10:00 (Erster Termin: 14.10.2024)
Ort: A3/SR 120 (Arnimallee 3-5)
Kommentar
Inhalt
Ausgewählte Themen aus:- Teilbarkeit in Ringen (insbesondere Z- und Polynomringe); Restklassen und Kongruenzen; Moduln und Ideale
- Euklidische, Hauptideal- und faktorielle Ringe
- Das quadratische Reziprozitätsgesetz
- Primzahltests und Kryptographie
- Die Struktur abelscher Gruppen (oder Moduln über Hauptidealringen)
- Satz über symmetrische Funktionen
- Körpererweiterungen, Galois-Korrespondenz; Konstruktionen mit Zirkel und Lineal
- Nicht-abelsche Gruppen (Satz von Lagrange, Normalteiler, Auflösbarkeit, Sylowgruppen)
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19200702
Übung
Übung zu Algebra und Zahlentheorie (N.N.)
Zeit: Mi 12:00-18:00 (Erster Termin: 16.10.2024)
Ort: A3/SR 119 (Arnimallee 3-5)
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19200701
Vorlesung
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Computerorientierte Mathematik I
0084dA1.6-
19200501
Vorlesung
Computerorientierte Mathematik I (5 LP) (Ralf Kornhuber, Claudia Schillings)
Zeit: Fr 12:00-14:00 (Erster Termin: 18.10.2024)
Ort: T9/Gr. Hörsaal (Takustr. 9)
Kommentar
Inhalt:
Computer spielen heute in (fast) allen Lebenslagen eine wichtige Rolle. Die Computerorientierte Mathematik vermittelt grundlegende Kenntnisse im Umgang mit Rechnern zur Lösung mathematischer Probleme und eine Einführung in das algorithmische Denken. Gleichzeitig wird aber auch typische mathematische Software wie Matlab und Mathematica eingeführt. Die nötige Motivation für die betrachteten Fragestellungen liefern einfache Anwendungsbeispiele aus den angesprochenen Fächern. Der Inhalt es ersten Teils umfasst fundamentale Begriffe des numerischen Rechnens: Zahlendarstellung und Rundungsfehler, Kondition, Effizienz und Stabilität.Homepage: Alle aktuellen Informationen zu Vorlesung und Übungen
Literaturhinweise
Literatur: R. Kornhuber, C. Schuette, A. Fest: Mit Zahlen Rechnen (Skript zur Vorlesung)
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19200502
Übung
Übung zu Computerorientierte Mathematik I (André-Alexander Zepernick)
Zeit: Mo 08:00-16:00 (Erster Termin: 14.10.2024)
Ort: A3/SR 119 (Arnimallee 3-5)
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19200501
Vorlesung
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Fachdidaktik Mathematik - Ausgewählte Themen 0213bA1.1
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Fachdidaktik Mathematik - Entwicklung, Evaluation und Forschung 0213bA1.2
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F2 Mathematik - Schulpraktische Studien im Unterrichtsfach Mathematik - Fach 2 0214bA1.3
-
Mathematisches Vertiefungsgebiet 0213bA1.4
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Elementargeometrie 0084dB2.6
-
Geometrie 0084dB2.7
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Proseminar Mathematik - Lehramt (5 LP) 0082eB1.3
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Computerorientierte Mathematik II 0084dA1.7
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