Mathematik

• Basismodul: Numerik III

  0280cA1.12
  • 19215201 Vorlesung
    Basismodul: Numerik III (Volker John)
    Zeit: Mo 10:00-12:00, Mo 14:00-16:00 (Erster Termin: 28.04.2025)
    Ort: A6/SR 031 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Voraussetzungen

    Voraussetzungen für diesen Kurs sind Grundkenntnisse in Mathematik (Analysis I-III) und Numerische Analysis (Numerik I). Etwas Wissen in der Funktionsanalyse hilft viel.

    Kommentar

    Die mathematische Modellierung vieler Prozesse in Natur und Industrie führt auf partielle Differentialgleichungen. Diese können im Allgemeinen nicht analytisch gelöst werden. Man ist darauf angewiesen, numerische Approximationen der Lösung mit Hilfe diskretisierter Gleichungen zu berechnen. Dieser Kurs behandelt Diskretisierungen für elliptische Differentialgleichungen. Schwerpunkte sind Finite-Differenzen-Methoden und die Methode der Finiten Elemente.

    Literaturhinweise

    • D. Braess: Finite Elemente. Springer, 3. Auflage (2002)
    • A. Ern, J.-L. Guermond: Theory and Practice of Finite Elements (2004)

  • 19215202 Übung
    Übung zu Basismodul: Numerik III (André-Alexander Zepernick)
    Zeit: Fr 08:00-10:00 (Erster Termin: 25.04.2025)
    Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Kommentar

    Homepage:Wiki der Numerik II

• Basismodul: Partielle Differentialgleichungen I

  0280cA1.13
  • 19241301 Vorlesung
    Partielle Differentialgleichungen I (André Erhardt)
    Zeit: Di 12:00-14:00, Do 10:00-12:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: T9/SR 005 Übungsraum (Takustr. 9)
    

    Kommentar

    Inhalt:

    • Grundlagen partieller Differentialgleichungen (Laplace, Wärmeleitungs- und Wellengleichungen) Darstellungssätze, Lösungsmethoden
    • Grundzüge von Hilbertraummethoden

    Dieser Kurs kann auch als Basis für eine Bachelor- oder eine Masterarbeit in der Differentialgeometrie dienen.

    Literaturhinweise

    L.C. Evans, Partial Differential Equations
     

  • 19241302 Übung
    Übungen zu Partielle Differentialgleichungen I (Piotr Pawel Wozniak)
    Zeit: Di 16:00-18:00, Do 12:00-14:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: 0.1.01 Hörsaal B (Arnimallee 14)
    

• Basismodul: Topologie I

  0280cA1.17
  • 19205401 Vorlesung
    Basismodul: Topologie I (Christian Haase)
    Zeit: Mo 12:00-14:00, Mi 12:00-14:00 (Erster Termin: 16.04.2025)
    Ort: Mo A6/SR 031 Seminarraum (Arnimallee 6), Mi 1.3.14 Hörsaal A (Arnimallee 14)
    

    Kommentar

    Auswahl aus folgenden Themen:

    1. Definition und Grundbegriffe topologischer Räume, Produkte, Coprodukte und Quotienten, Kompaktheit.
    2. Gruppenoperationen auf topologischen Räumen
    3. Verklebekonstruktionen, Simplizialkomplexe
    4. Homotopien zwischen Abbildungen, Abbildungsgrad und Fundamentalgruppe
    5. Satz von Seifert-van Kampen
    6. Überlagerungen
    7. Simpliziale Homologie
    8. kombinatorische Anwendungen

    Literaturhinweise

    Literature:

    1. M. A. Armstron: Basic Topology, Springer UTM
    2. Allen Hatcher: Algebraic Topology, Chapter I. Also available online from the author's website
    3. Jirí Matoušek: Using the Borsuk-Ulam Theorem, Springer UTX
    4. Mark de Longueville: A Course in Topological Combinatorics, Springer UTX
    5. Tammo tom Dieck: Topologie, De Gruyter Lehrbuch
    6. Klaus Jänich: Topologie, Springer-Verlag
    7. Gerd Laures, Markus Szymik: Grundkurs Topologie, Spektrum Akademischer Verlag
    8. James R. Munkres: Topology, Prentice Hall

  • 19205402 Übung
    Übung zu Basismodul: Topologie I (Sofia Garzón Mora)
    Zeit: Mo 16:00-18:00 (Erster Termin: 28.04.2025)
    Ort: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)
    

• Basismodul: Algebra II

  0280cA1.2
  • 19214501 Vorlesung
    Basismodul: Algebra II (Holger Reich)
    Zeit: Mo 10:00-12:00, Do 10:00-12:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 04.04.2025)
    Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Prerequisits: Comutitive algebra

    Kommentar

    The course deals with the fundamentals of homological algebra, sheaf theory, and the theory of ringed spaces and schemes.

    Possible topics include: 
    - categories and functors
    - additive and abelian categories
    - cohomology
    - sheaf theory
    - ringed spaces
    - schemes
    - separated and proper morphisms
    - blowing up
    - embeddings into projective spaces, divisors, invertible sheaves 
    - Riemann-Roch -Gröbner bases.

    Literaturhinweise

    For example: Introduction to Schemes, Geir Ellingsrud and John Christian Otten

  • 19214502 Übung
    Übung zu Basismodul: Algebra II (Georg Lehner)
    Zeit: Mi 08:00-10:00, Do 14:00-16:00 (Erster Termin: 23.04.2025)
    Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

• Basismodul: Diskrete Geometrie II

  0280cA1.6
  • 19214901 Vorlesung
    BasisM: Diskrete Geometrie II (Georg Loho)
    Zeit: Di 10:00-12:00, Mi 10:00-12:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: A6/SR 032 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Solid background in linear algebra and some analysis. Basic knowledge and experience with polytopes and/or convexity (as from the course "Discrete Geometry I") will be helpful. .

    Kommentar

    Inhalt:

    This is the second in a series of three courses on discrete geometry. The aim of the course is a skillful handling of discrete geometric structures with an emphasis on metric and convex geometric properties. In the course we will develop central themes in metric and convex geometry including proof techniques and applications to other areas in mathematics.

    The material will be a selection of the following topics:
    Linear programming and some applications

    • Linear programming and duality
    • Pivot rules and the diameter of polytopes

    Subdivisions and triangulations

    • Delaunay and Voronoi
    • Delaunay triangulations and inscribable polytopes
    • Weighted Voronoi diagrams and optimal transport

    Basic structures in convex geometry

    • convexity and separation theorems
    • convex bodies and polytopes/polyhedra
    • polarity
    • Mahler’s conjecture
    • approximation by polytopes

    Volumes and roundness

    • Hilbert’s third problem
    • volumes and mixed volumes
    • volume computations and estimates
    • Löwner-John ellipsoids and roundness
    • valuations

    Geometric inequalities

    • Brunn-Minkowski and Alexandrov-Fenchel inequality
    • isoperimetric inequalities
    • measure concentration and phenomena in high-dimensions

    Geometry of numbers

    • lattices
    • Minkowski's (first) theorem
    • successive minima
    • lattice points in convex bodies and Ehrhart's theorem
    • Ehrhart-Macdonald reciprocity

    Sphere packings

    • lattice packings and coverings
    • the Theorem of Minkowski-Hlawka
    • analytic methods

    Applications in optimization, number theory, algebra, algebraic geometry, and functional analysis

    Literaturhinweise

    The course will use material from P. M. Gruber, " Convex and Discrete Geometry" (Springer 2007) and various other sources. There will be brief lecture notes available for course participants with detailed pointers to the literature.

  • 19214902 Übung
    Übung zu BasisM: Diskrete Geometrie II (Georg Loho)
    Zeit: Mi 14:00-16:00 (Erster Termin: 23.04.2025)
    Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

• Basismodul: Diskrete Mathematik I

  0280cA1.7
  • 19214701 Vorlesung
    Diskrete Mathematik I (Ralf Borndörfer)
    Zeit: Di 14:00-16:00, Do 12:00-14:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: T9/SR 005 Übungsraum (Takustr. 9)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Target group:

    BMS students, Master and Bachelor students

    Whiteboard:

    You need access to the whiteboard in order to receive information and participate in the exercises.

    Large tutorial:

    Participation is recommended, but non-mandatory.

    Exams:

    1st exam: Thurday July 17, 14:00-16:00, room tba, i.e., in the last lecture
    2nd exam: Thursday October 09, 10:00-12:00, room tba, i.e., in the last week before the lectures of the winter semester start

    Kommentar

    Content:

    Selection from the following topics:

    • Enumeration (twelvefold way, inclusion-exclusion, double counting, recursions, generating functions, inversion, Ramsey's Theorem, asymptotic counting)
    • Discrete Structures (graphs, set systems, designs, posets, matroids)
    • Graph Theory (trees, matchings, connectivity, planarity, colorings)

    Literaturhinweise

    • J. Matousek, J. Nesetril (2002/2007): An Invitation to Discrete Mathematics, Oxford University Press, Oxford/Diskrete Mathematik, Springer Verlag, Berlin, Heidelberg.
    • L. Lovasz, J. Pelikan, K. Vesztergombi (2003): Discrete Mathemtics - Elementary and Beyond/Diskrete Mathematik, Springer Verlag, New York.
    • N. Biggs (2004): Discrete Mathematics. Oxford University Press, Oxford.
    • M. Aigner (2004/2007): Diskrete Mathematik, Vieweg Verlag, Wiesbaden/Discrete Mathemattics, American Mathematical Society, USA.
    • D. West (2011): Introduction to Graph Theory. Pearson Education, New York.

  • 19214702 Übung
    Übung zu Diskrete Mathematik I (Silas Rathke)
    Zeit: Di 16:00-18:00, Do 14:00-16:00 (Erster Termin: 22.04.2025)
    Ort: A3/SR 119 (Arnimallee 3-5)
    

    Kommentar

    Content:

    Selection from the following topics:

    • Counting (basics, double counting, Pigeonhole Principle, recursions, generating functions, Inclusion-Exclusion, inversion, Polya theory)
    • Discrete Structures (graphs, set systems, designs, posets, matroids)
    • Graph Theory (trees, matchings, connectivity, planarity, colorings)
    • Algorithms (asymptotic running time, BFS, DFS, Dijkstra, Greedy, Kruskal, Hungarian, Ford-Fulkerson)

• Basismodul: Dynamische Systeme I

  0280cA1.9
  • 19215601 Vorlesung Abgesagt
    Basismodul: Differentialgleichungen I - Dynamical Systems I (Isabelle Schneider)
    Zeit: Di 12:00-14:00, Do 10:00-12:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: T9/SR 005 Übungsraum (Takustr. 9)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Analysis I bis III und Lineare Algebra I und II.

    Kommentar

    Dynamische Systeme beschäftigen sich mit allem, was sich bewegt. Sie werden typischerweise durch gewöhnliche, funktionale oder partielle Differentialgleichungen beschrieben oder, im Fall diskreter Zeit, durch Iterationen. In diesem Kurs werden wir Flüsse und Evolutionen, erste Integrale, die Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen sowie ω-Grenzmengen und Lyapunov-Funktionen untersuchen. Dynamische Systeme haben ein breites Anwendungsspektrum, das von Physik und Biologie bis hin zu Wirtschaft und Ingenieurwissenschaften reicht.

    Voraussetzungen: Analysis 1 & 2, Lineare Algebra 1 & 2. Ein Interesse an Anwendungen ist von Vorteil.

    Literaturhinweise

    L.C. Evans, Partial Differential Equations. Gelegentlich: W. Strauss, Partial Differential Equation. Alle Exemplare beider Texte stehen im Handapparat Ecker.

    Vorausgesetztes Material zu Analysis II und III siehe z.B. Appendices in diesem Buch (vor allem Appendix C und E (Maß- und Integrationstheorie).

  • 19215602 Übung Abgesagt
    Übung zu Basismodul: Differentialgleichungen I (Isabelle Schneider)
    Zeit: Di 16:00-18:00 (Erster Termin: 22.04.2025)
    Ort: 0.1.01 Hörsaal B (Arnimallee 14)
    

    Kommentar

    Am 23. April findet keine Übung statt.

• Aufbaumodul: Diskrete Mathematik III

  0280cA2.4
  • 19215001 Vorlesung
    Constructive Combinatorics (Tibor Szabo)
    Zeit: Di 14:00-16:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: A3/SR 119 (Arnimallee 3-5)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Grundlegende Bachelor-Algebra, Wahrscheinlichkeit und Disrete Mathematik.

    Kommentar

    Abstrakt:
    Trotz der Wirksamkeit der probabilistischen Methode in der extremen Kombinatorik bleiben explizit konstruktive Ansätze von größter Bedeutung. Einerseits sind sie den rein existentiellen Argumenten oft überlegen, und selbst wenn sie es nicht sind, ist die Suche nach der effizientesten deterministischen kombinatorischen Struktur natürlich durch Fragen der Komplexität motiviert.
    Der Kurs behandelt klassische Turan- und Ramsay-Probleme der extremen Kombinatorik aus dieser konstruktiven Perspektive.
    Neben der Kombinatorik beinhalten die Methoden oft algebraische und probabilistische Techniken (affine und projektive Geometrien über endliche Felder, Eigenwerte und quasizufällige Graphen, die diskrete Fourier-Transformation).
    Weitere Informationen finden Sie auf der Homepage von Prof. Szabó.

    Literaturhinweise

    A script will be provided.

  • 19215002 Übung
    Constructive Combinatorics exercises (Tibor Szabo)
    Zeit: Do 12:00-14:00 (Erster Termin: 17.04.2025)
    Ort: A6/SR 009 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Kommentar

    Abstract:
    Despite the effectiveness of the probabilistic method in extremal combinatorics, explicit constructive approaches remain of paramount importance. On the one hand, they are often superior to purely existential arguments, and, even when they are not, the search for the most efficient deterministic combinatorial structure is naturally motivated by questions of complexity.
    The course discusses classic Turan- and Ramsay-type problems of extremal combinatorics from this constructive perspective.
    Besides combinatorics, the methods often involve algebraic and probabilistic techniques (affine and projective geometries over finite fields, eigenvalues and quasirandom graphs, the discrete Fourier transform).
    For further details please check Prof. Szabó's homepage.

• Aufbaumodul: Numerik IV

  0280cA2.6
  • 19207101 Vorlesung
    Partielle Differentialgleichungen mit multiplen Skalen: Theorie und Numerik (Rupert Klein)
    Zeit: Mi 10:00-12:00 (Erster Termin: 16.04.2025)
    Ort: 1.3.14 Hörsaal A (Arnimallee 14)
    

    Kommentar

    Viele Probleme in den Naturwissenschaften werden durch Prozesse bestimmt, die auf verschiedenen Skalen ablaufen. Solche Probleme werden als Mehrskalenprobleme bezeichnet. Ein Beispiel für ein Mehrskalenproblem sind die partiellen Differentialgleichungen, die in der geophysikalischen Fluiddynamik Anwendung finden. Für die analytische Beschreibung der langsamen Skalen können Mittelungsmethoden verwendet werden. Diese Beschreibungen sind vorteilhaft bei der Anwendung numerischer Zeitschrittverfahren, da die gemittelten Gleichungen auf gröberen Zeitgittern gelöst werden können als die nicht gemittelten Gleichungen. Das Hauptaugenmerk dieses Kurses liegt auf Mittelungsverfahren für partielle Differentialgleichungen, die Fluide beschreiben, und dem Design von parallelisierbaren, numerischen Zeitschrittverfahren, die auf dem Parareellen Verfahren basieren und die Mittelungsverfahren einbinden.

    Anforderungen: Grundvorlesungen in Analysis, Grundvorlesungen Numerik

    Literatur:

    Wingate, B.A.; Rosemeier, J.; Haut, T., Mean Flow from Phase Averages in the 2D Boussinesq Equations. Atmosphere 2023, 14, 1523.
    https://doi.org/10.3390/atmos14101523

    T. Haut, B. Wingate,  An asymptotic parallel-in-time method for highly oscillatory pde's, SIAM Journal on Scientific Computing, 36 (2014), pp. A693-A713

    J.-L. Lions, G. Turinici, A "parareal" in time discretization of PDE's, Comptes Rendus de l'Academie des Sciences - Series I - Mathematics, 332 (2001), pp. 661-668

    Sanders, F. Verhulst, J. Murdock,  Averaging Methods in Nonlinear Dynamical Systems, Springer New York, NY, 2ed., 2000

  • 19215301 Vorlesung
    Mathematische Modellierung in der Klimaforschung (Rupert Klein)
    Zeit: Di 14:00-16:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: KöLu24-26/SR 006 Neuro/Mathe (Königin-Luise-Str. 24 / 26)
    

    Kommentar

    Inhalt:

    Die Mathematik spielt eine zentrale Rolle bei der Entwicklung und Analyse von Modellen zur Wettervorhersage. Kontrollierte physikalische Experimente kommen nicht in Frage, und die einzige Möglichkeit, das Wetter- und Klimasystem der Erde zu untersuchen, sind mathematische Modelle, Computerexperimente und Datenanalysen.

    Schwankungen im täglichen Wetter sind eng mit Turbulenzen verbunden, und Turbulenzen stellen eine Herausforderung für die Vorhersagbarkeit des Wetters dar. Es ist keine generelle Lösung für die Gleichungen der Fluidbewegung bekannt, und folglich gibt es auch keine generelle Lösung für Probleme in turbulenten Strömungen. Stattdessen verlassen sich die Wissenschaftler auf konzeptionelle Modelle und statistische Beschreibungen, um die Essenz des täglichen Wetters zu verstehen und zu verstehen, wie sich dies auf das Klimaverhalten auswirkt.

    
    Dieser Kurs/Seminar konzentriert sich auf Techniken der mathematischen Modellierung, die Wissenschaftler dabei unterstützen, die aufgeführten Themen systematisch zu erforschen.

    Der Kurs umfasst eine Auswahl aus folgenden Themenbereichen

    1. Konservierungsgesetze und geltende Gleichungen,

    2. Numerische Methoden für geophysikalische Strömungssimulationen,

    3. Dynamische Systeme und Bifurkationstheorie,

    4. Datenbasierte Charakterisierung atmosphärischer Strömungen

     

    Die Lehrveranstaltung kann an der FU Berlin als zweiter Teil eines zweisemestrigen BMS Basic Courses "Mathematical Modeling with PDEs" besucht werden. Der erste Teil wird durch die Lehrveranstaltung 19235701 + 19235702 "Einführung in die mathematische Modellierung mit partiellen Differentialgleichungen" abgedeckt, welche an der FU Berlin in Wintersemestern angeboten wird. 

    Literaturhinweise

    Literaturhinweise werden anfangs des Semesters in Abhängigkeit von der Themenauswahl gegeben. Interessante Startpunkte, die einen ersten Einstieg in obige drei Hauptpunkte erlauben, sind Klein R., Scale-Dependent Asymptotic Models for Atmospheric Flows, Ann. Rev. Fluid Mech., vol. 42, 249-274 (2010) D. Durran, Numerical Methods for Fluid Dynamics with Applications to Geophysics, Springer, Computational Science and Engineering Series, (2010) Metzner Ph., Putzig L., Horenko I., Analysis of persistent nonstationary time series and applications Comm. Appl. Math. & Comput. Sci., vol. 7, 175-229 (2012)

    Tennekes and Lumley, A first course in Turbulence, MIT Press (1974)

     

  • 19222601 Vorlesung
    Numerik stochastischer Differentialgleichungen (Ana Djurdjevac)
    Zeit: Do 10:00-12:00 (Erster Termin: 17.04.2025)
    Ort: A6/SR 009 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Zielgruppe: Students who are interested in stochastics and numerics
    Voraussetzungen: Stochastik I + II, Numerik I + II

    Kommentar

    Inhalt der Veranstaltung:
    The lecture will cover the following topics (not exhaustive)

    • Brownian motion 
    • Numerical discretization of stochastic differential equations
    • Monte Carlo methods
    • Representations of random fields
    • Modelling with stochastic differential equations
    • Applications

    
    
    
     

    Literaturhinweise

    Literatur:

    1. D. Higham, D. and  Kloeden, P.  An introduction to the numerical simulation of stochastic differential equations. SIAM, 2021
    2. E. Kloeden, E. Platen and H. Schurz. Numerical Solution of SDEs through computer experiments. Springer, Berlin, 2002
    3. B. Lapeyre, E. Pardoux, and R. Sentis, Introduction to Monte-Carlo Methods for Transport and Diffusion Equations, Oxford University Press, 2003.
    4. B. Oksendal. Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications. Springer, Berlin, 2003
    5. Lord, G. J., Powell, C. E., and Shardlow, T. An introduction to computational stochastic PDEs (Vol. 50). Cambridge University Press, 2014

  • 19223901 Vorlesung
    Uncertainty Quantification and Quasi-Monte Carlo (Claudia Schillings)
    Zeit: Mo 10:00-12:00 (Erster Termin: 14.04.2025)
    Ort: A6/SR 032 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Literaturhinweise

    The following books will be relevant:

    • O. P. Le Maître and O. M. Knio. Spectral Methods for Uncertainty Quantification: With Applications to Computational Fluid Dynamics. Scientific Computation. Springer, New York, 2010.
    • R. C. Smith. Uncertainty Quantification: Theory, Implementation, and Applications, volume 12 of Computational Science & Engineering. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, PA, 2014.
    • T. J. Sullivan. Introduction to Uncertainty Quantification. Springer, New York, in press.
    • D. Xiu. Numerical Methods for Stochastic Computations: A Spectral Method Approach. Princeton University Press, Princeton, NJ, 2010.

  • 19234501 Vorlesung
    Mathematische Strategien für komplexe stochastische Dynamik (Wei Zhang)
    Zeit: Mi 14:00-16:00 (Erster Termin: 23.04.2025)
    Ort: T9/053 Seminarraum (Takustr. 9)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Voraussetzungen: Grundkenntnisse in Stochastik und numerischen Methoden

    Kommentar

    Inhalt:

    Stochastische Dynamiken werden in wissenschaftlichen Bereichen wie Physik, Biologie und Klima umfassend untersucht. Das Verständnis dieser Dynamiken ist aufgrund ihrer hohen Dimensionalität und Multiskaleneigenschaften oft eine Herausforderung. Diese Vorlesung bietet eine Einführung in theoretische und numerische Techniken (einschließlich Techniken des maschinellen Lernens) zum Studium solch komplexer stochastischer Dynamiken. Die folgenden Themen werden behandelt.

    - Grundlagen stochastischer Prozesse

    - Modellreduktionstechniken für stochastische Dynamik

    - Techniken des maschinellen Lernens

    Literaturhinweise

    1) Bernt Øksendal. Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications. 5th. Springer, 2000

    2) Kevin P. Murphy. Probabilistic Machine Learning: An introduction. MIT Press, 2022. url: probml.ai

    3) J.-H. Prinz et al. “Markov models of molecular kinetics: Generation and validation”. In: J. Chem. Phys. 134.17, 174105 (2011), p. 174105

    4) W. Zhang, C. Hartmann, and C. Schütte. “Effective dynamics along given reaction coordinates and reaction rate theory”. In: Faraday Discuss. 195 (2016), pp. 365–394

    5) Mardt, A., Pasquali, L., Wu, H. et al. VAMPnets for deep learning of molecular kinetics. Nat Commun 9, 5 (2018).

    6)  Score-Based Generative Modeling through Stochastic Differential Equations, Yang Song, Jascha Sohl-Dickstein, Diederik P Kingma, Abhishek Kumar, Stefano Ermon, Ben Poole, ICLR 2021.

  • 19207102 Übung
    Übung zu Partielle Differentialgleichungen mit multiplen Skalen: Theorie und Numerik (Rupert Klein)
    Zeit: Mi 14:00-16:00 (Erster Termin: 16.04.2025)
    Ort: A6/SR 009 Seminarraum (Arnimallee 6)
    
  • 19215302 Übung
    Übung zu Mathematische Modellierung in der Klimaforschung (Rupert Klein)
    Zeit: Di 16:00-18:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: KöLu24-26/SR 006 Neuro/Mathe (Königin-Luise-Str. 24 / 26)
    
  • 19222602 Übung
    Übung zu Numerik stochastischer Differentialgleichungen (Ana Djurdjevac)
    Zeit: Do 12:00-14:00 (Erster Termin: 17.04.2025)
    Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)
    
  • 19223902 Übung
    Übung zu UQ and QMC (Claudia Schillings)
    Zeit: Di 10:00-12:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: A3/SR 120 (Arnimallee 3-5)
    
  • 19234502 Übung
    Ü: Mathem. Strategien für komplexe stoch. Dynamik (Wei Zhang)
    Zeit: Fr 10:00-12:00 (Erster Termin: 25.04.2025)
    Ort: T9/046 Seminarraum (Takustr. 9)
    

    Kommentar

    Concrete and simple stochastic dynamics will be studied to illustrate analytical and numerical techniques. Numerical methods will be demonstrated using Jupyter Notebook.

• Aufbaumodul: Partielle Differentialgleichungen III

  0280cA2.7
  • 19243001 Vorlesung
    Partielle Differentialgleichungen III (Erica Ipocoana)
    Zeit: Di 08:00-10:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Voraussetzungen: Partielle Differentialgleichungen I und II

    Kommentar

    Die Lehrveranstaltung baut auf der Vorlesung Partielle Differentialgleichungen II auf, wie sie im vorangegangenen Wintersemester angeboten wurde. Sie vertieft Methoden für Randwertprobleme nichtlinearer elliptischer Differentialgleichungen. Zentraler Aspekt sind Variationsmethoden, insbesondere die mehrdimensionale Variationsrechnung.  

    Literaturhinweise

    Wird in der Vorlesung bekannt gegeben / to be announced.

  • 19243002 Übung
    Übung Partielle Differentialgleichungen III (Erica Ipocoana)
    Zeit: Do 12:00-14:00 (Erster Termin: 24.04.2025)
    Ort: A3/SR 119 (Arnimallee 3-5)
    

• Aufbaumodul: Stochastik IV

  0280cA2.8
  • 19222601 Vorlesung
    Numerik stochastischer Differentialgleichungen (Ana Djurdjevac)
    Zeit: Do 10:00-12:00 (Erster Termin: 17.04.2025)
    Ort: A6/SR 009 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Zielgruppe: Students who are interested in stochastics and numerics
    Voraussetzungen: Stochastik I + II, Numerik I + II

    Kommentar

    Inhalt der Veranstaltung:
    The lecture will cover the following topics (not exhaustive)

    • Brownian motion 
    • Numerical discretization of stochastic differential equations
    • Monte Carlo methods
    • Representations of random fields
    • Modelling with stochastic differential equations
    • Applications

    
    
    
     

    Literaturhinweise

    Literatur:

    1. D. Higham, D. and  Kloeden, P.  An introduction to the numerical simulation of stochastic differential equations. SIAM, 2021
    2. E. Kloeden, E. Platen and H. Schurz. Numerical Solution of SDEs through computer experiments. Springer, Berlin, 2002
    3. B. Lapeyre, E. Pardoux, and R. Sentis, Introduction to Monte-Carlo Methods for Transport and Diffusion Equations, Oxford University Press, 2003.
    4. B. Oksendal. Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications. Springer, Berlin, 2003
    5. Lord, G. J., Powell, C. E., and Shardlow, T. An introduction to computational stochastic PDEs (Vol. 50). Cambridge University Press, 2014

  • 19229601 Vorlesung Abgesagt
    Stochastische Dynamik in Flüssigkeiten (Felix Höfling)
    Zeit: Do 12:00-14:00 (Erster Termin: 17.04.2025)
    Ort: A3/ 024 Seminarraum (Arnimallee 3-5)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Target audience: M.Sc. Mathematik/Physik/Computational Sciences

    Requirements: either Stochastics III (Stochastic differential equations) or Advanced Statistical Physics

    Kommentar

    Der flüssige Zustand umfasst eine große Klasse von Materialien, die von einfachen Flüssigkeiten (Argon, Methan) und molekularen Flüssigkeiten (Wasser) bis hin zu Systemen weicher Materie wie Polymerlösungen (Ketchup), kolloidalen Suspensionen (Wandfarbe) und heterogenen Medien (Zellzytoplasma) reichen. Der grundlegende Transportmodus in Flüssigkeiten ist die Diffusion aufgrund thermischer Fluktuationen, aber schon die einfachsten Flüssigkeiten weisen nicht-triviales dynamisches Verhalten auf, das weit über die mathematische Brownsche Bewegung hinausgeht. Seit den Anfängen dieses Forschungsgebiets haben Computersimulationen eine zentrale Rolle bei der Identifizierung komplexer Dynamiken und der Überprüfung von Näherungen in theoretischen Beschreibungen gespielt. Auf der anderen Seite erlegt die Theorie der Analyse von experimentellen oder Simulationsdaten Beschränkungen auf.

    Die Vorlesung ist an der Schnittstelle von Stochastik und statistischer Mechanik angesiedelt. Flüssigkeiten stellen hochdimensionale stochastische Prozesse dar, und ich werde eine Einführung in die Prinzipien der Theorie der Flüssigkeiten geben, und wir werden die mathematische Struktur der relevanten Korrelationsfunktionen erarbeiten. Der zweite Teil stellt eine Verbindung zur aktuellen Forschung her und gibt einen Überblick zu ausgewählten Themen. Die Übungen gliedern sich in einen theoretischen Teil, der im zweiwöchentlichen Rhythmus behandelt wird, und einen praktischen Teil in Form eines kleinen Simulationsprojektes, das während einer Blockübung (2 Tage) direkt nach der Vorlesungszeit durchgeführt wird.

    Stichwörter:

    •     Brownsche Bewegung, Diffusion und stochastische Prozesse in Flüssigkeiten
    •     harmonische Analyse von Korrelationsfunktionen
    •     Zwanzig-Mori-Projektionsoperator-Formalismus
    •     Moden-Kopplungs-Näherungen, Langzeitanomalien
    •     kritische Dynamik und Transportanomalien

     

    Literaturhinweise

    • Hansen and McDonald: Theory of simple liquids (Academic Press, 2006).
    • Höfling and Franosch, Anomalous transport in the crowded world of biological cells, Rep. Prog. Phys. 76, 046602 (2013).

    Further literature will be given during the course.

  • 19242101 Vorlesung
    Stochastik IV (Guilherme de Lima Feltes, Nicolas Perkowski)
    Zeit: Mi 10:00-12:00 (Erster Termin: 16.04.2025)
    Ort: A6/SR 009 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Voraussetzung: Stochastik I, II, III. 
    Empfohlen wird Funktionalanalysis.

    Kommentar

    Inhalt:

    • Ito-Kalkül für Gaußsche Zufallsmaße;
    • semilineare stochastische partielle Differentialgleichungen in einer Dimension;
    • Schauder-Abschätzungen;
    • Gaußsche Hyperkontraktivität;
    • Paraprodukte und parakontrollierte Distributionen;
    • lokale Existenz und Eindeutigkeit für semilineare SPDEs in höheren Dimensionen;
    • Eigenschaften der Lösungen

    Nähere Informationen finden Sie auf der Homepage der 19246301 SPDEs: Classical and New.

    Literaturhinweise

    Literature
    There will be lecture notes.

  • 19222602 Übung
    Übung zu Numerik stochastischer Differentialgleichungen (Ana Djurdjevac)
    Zeit: Do 12:00-14:00 (Erster Termin: 17.04.2025)
    Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)
    
  • 19229602 Übung Abgesagt
    Übung zu Stochastische Prozessen in Flüssigkeiten (Felix Höfling)
    Zeit: Di 14:00-16:00 (Erster Termin: 29.04.2025)
    Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)
    
  • 19242102 Übung
    Ü: Stochastics IV (Guilherme de Lima Feltes)
    Zeit: Mi 12:00-14:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 16.04.2025)
    Ort: A6/SR 009 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

• Vertiefungsmodul: Masterseminar Diskrete Mathematik

  0280cA3.4
  • 19206011 Seminar
    Discrete Mathematics Masterseminar (Tibor Szabo)
    Zeit: Fr 10:00-12:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 11.04.2025)
    Ort: T9/SR 005 Übungsraum (Takustr. 9)
    

    Kommentar

    Inhalt:
    Das Seminar behandelt fortgeschrittene Themen der Extremen und Probabilistischen Kombinatorik.

    Zielgruppe:
    BMS-Studenten, Master-Studenten oder fortgeschrittene Bachelor-Studenten.

    Voraussetzungen:
    Voraussetzung ist der erfolgreiche Abschluss der Vorlesung Diskrete Mathematik II oder III (oder gleichwertiger Hintergrund: Bitte kontaktieren Sie den Dozenten). 

     

• Vertiefungsmodul: Masterseminar Numerik

  0280cA3.6
  • 19226611 Seminar
    Seminar Quantum Computational Methods (Luigi Delle Site)
    Zeit: Mi 12:00-14:00 (Erster Termin: 16.04.2025)
    Ort: Die Veranstaltung findet in der Arnimallee 9 statt (Seminarraum).
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    At least 6th semester with a background in statistical and quantum mechanics, Master students and PhD students (even postdocs) are welcome.

    Die Veranstaltung findet Mittwochs von 12-14 Uhr in der Arnimallee 9 statt.

    Kommentar

    The seminar will focus on the literature related to the most popular molecular simulation methods for quantum mechanical systems.
    In particular we will read and discuss the paper at the foundation of Path Integral Molecular Dynamics, Quantum Monte Carlo techniques and Density Functional Theory. A new development became relevant in the last yeras, i.e. quantum calculations on quantum computers, part of the seminar will treat also such novel aspects.
    Moreover the reading and the discussion will be complemented by paper about the latest developments and applications of the methods.

    Literaturhinweise

    Related Basic Literature:
    (1) David M.Ceperley, Reviews of Modern Physics 67 279 (1995)
    (2) Miguel A. Morales, Raymond Clay, Carlo Pierleoni, and David M. Ceperley, Entropy 2014, 16(1), 287-321
    (3) P. Hohenberg and W. Kohn, Phys. Rev. 136 (1964) B864-B871

  • 19227611 Seminar
    Seminar Uncertainty Quantification & Inverse Problems (Claudia Schillings)
    Zeit: Do 10:00-12:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 24.04.2025)
    Ort: A3/SR 115 (Arnimallee 3-5)
    

    Kommentar

    Das Seminar behandelt fortgeschrittene Themen der Uncertainty Quantification and inversen Problemen.

• Vertiefungsmodul: Masterseminar Partielle Differentialgleichungen

  0280cA3.7
  • 19247111 Seminar
    Variationsmethoden und Gamma-Konvergenz (Marita Thomas)
    Zeit: Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Kommentar

    This seminar addresses bachelor and master students interested in the analysis of partial differential equations (PDEs). It focuses on elliptic PDEs, where the direct method of the calculus of variations provides a powerful tool to handle linear as well as nonlinear problems by investigating the minimality properties of the functional associated with the PDE. Closely related to this is the method of Gamma-convergence, which allows it to study sequences of functionals and minimization problems. A background with courses in analysis, functional analysis, and introduction to PDEs is useful to attend the seminar, but the topics for the presentations will be adapted to the background of the participants.   The main part of the seminar will be held en block in the teaching-free period.

• Vertiefungsmodul: Masterseminar Topologie

  0280cA3.9
  • 19233511 Seminar
    Geometric Group Theory (Georg Lehner)
    Zeit: Mo 14:00-16:00 (Erster Termin: 14.04.2025)
    Ort: A7/SR 140 Seminarraum (Hinterhaus) (Arnimallee 7)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Zielgruppe: Bachelor- und Masterstudenten

    Voraussetzungen: Gruppentheorie. Zusätzlich können Kenntnisse in Geometrie (insbesondere elementare nicht-euklidische Geometrie) und/oder Topologie (Punktmengen-Topologie) hilfreich sein.

    Kommentar

    Gruppen werden am besten als Symmetrien mathematischer Objekte verstanden. Während endliche Gruppen oft vollständig durch ihre Wirkungen auf Vektorräume verstanden werden können, scheitert dieser Ansatz häufig bei unendlichen Gruppen, wie zum Beispiel freien Gruppen oder hyperbolischen Gruppen. Die geometrische Gruppentheorie versucht, natürliche geometrische Objekte (zum Beispiel topologische Räume wie Mannigfaltigkeiten oder Graphen) zu konstruieren, auf denen diese Gruppen wirken, und ermöglicht so eine Klassifizierung der Komplexität dieser Gruppen.

    In diesem Seminar werden wir dem Buch von Clara Löh zu diesem Thema folgen. Zu den behandelten Themen gehören Cayley-Graphen, freie Gruppen und ihre Untergruppen, Quasi-Isometrie-Klassen von Gruppen, Wachstumsarten von Gruppen, hyperbolische Gruppen und der Satz von Banach-Tarski.

    Literaturhinweise

    Clara Löh - Geometric Group Theory

• Ergänzungsmodul: Ausgewählte Themen A

  0280cA4.1
  • 19205401 Vorlesung
    Basismodul: Topologie I (Christian Haase)
    Zeit: Mo 12:00-14:00, Mi 12:00-14:00 (Erster Termin: 16.04.2025)
    Ort: Mo A6/SR 031 Seminarraum (Arnimallee 6), Mi 1.3.14 Hörsaal A (Arnimallee 14)
    

    Kommentar

    Auswahl aus folgenden Themen:

    1. Definition und Grundbegriffe topologischer Räume, Produkte, Coprodukte und Quotienten, Kompaktheit.
    2. Gruppenoperationen auf topologischen Räumen
    3. Verklebekonstruktionen, Simplizialkomplexe
    4. Homotopien zwischen Abbildungen, Abbildungsgrad und Fundamentalgruppe
    5. Satz von Seifert-van Kampen
    6. Überlagerungen
    7. Simpliziale Homologie
    8. kombinatorische Anwendungen

    Literaturhinweise

    Literature:

    1. M. A. Armstron: Basic Topology, Springer UTM
    2. Allen Hatcher: Algebraic Topology, Chapter I. Also available online from the author's website
    3. Jirí Matoušek: Using the Borsuk-Ulam Theorem, Springer UTX
    4. Mark de Longueville: A Course in Topological Combinatorics, Springer UTX
    5. Tammo tom Dieck: Topologie, De Gruyter Lehrbuch
    6. Klaus Jänich: Topologie, Springer-Verlag
    7. Gerd Laures, Markus Szymik: Grundkurs Topologie, Spektrum Akademischer Verlag
    8. James R. Munkres: Topology, Prentice Hall

  • 19214501 Vorlesung
    Basismodul: Algebra II (Holger Reich)
    Zeit: Mo 10:00-12:00, Do 10:00-12:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 04.04.2025)
    Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Prerequisits: Comutitive algebra

    Kommentar

    The course deals with the fundamentals of homological algebra, sheaf theory, and the theory of ringed spaces and schemes.

    Possible topics include: 
    - categories and functors
    - additive and abelian categories
    - cohomology
    - sheaf theory
    - ringed spaces
    - schemes
    - separated and proper morphisms
    - blowing up
    - embeddings into projective spaces, divisors, invertible sheaves 
    - Riemann-Roch -Gröbner bases.

    Literaturhinweise

    For example: Introduction to Schemes, Geir Ellingsrud and John Christian Otten

  • 19214701 Vorlesung
    Diskrete Mathematik I (Ralf Borndörfer)
    Zeit: Di 14:00-16:00, Do 12:00-14:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: T9/SR 005 Übungsraum (Takustr. 9)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Target group:

    BMS students, Master and Bachelor students

    Whiteboard:

    You need access to the whiteboard in order to receive information and participate in the exercises.

    Large tutorial:

    Participation is recommended, but non-mandatory.

    Exams:

    1st exam: Thurday July 17, 14:00-16:00, room tba, i.e., in the last lecture
    2nd exam: Thursday October 09, 10:00-12:00, room tba, i.e., in the last week before the lectures of the winter semester start

    Kommentar

    Content:

    Selection from the following topics:

    • Enumeration (twelvefold way, inclusion-exclusion, double counting, recursions, generating functions, inversion, Ramsey's Theorem, asymptotic counting)
    • Discrete Structures (graphs, set systems, designs, posets, matroids)
    • Graph Theory (trees, matchings, connectivity, planarity, colorings)

    Literaturhinweise

    • J. Matousek, J. Nesetril (2002/2007): An Invitation to Discrete Mathematics, Oxford University Press, Oxford/Diskrete Mathematik, Springer Verlag, Berlin, Heidelberg.
    • L. Lovasz, J. Pelikan, K. Vesztergombi (2003): Discrete Mathemtics - Elementary and Beyond/Diskrete Mathematik, Springer Verlag, New York.
    • N. Biggs (2004): Discrete Mathematics. Oxford University Press, Oxford.
    • M. Aigner (2004/2007): Diskrete Mathematik, Vieweg Verlag, Wiesbaden/Discrete Mathemattics, American Mathematical Society, USA.
    • D. West (2011): Introduction to Graph Theory. Pearson Education, New York.

  • 19214901 Vorlesung
    BasisM: Diskrete Geometrie II (Georg Loho)
    Zeit: Di 10:00-12:00, Mi 10:00-12:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: A6/SR 032 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Solid background in linear algebra and some analysis. Basic knowledge and experience with polytopes and/or convexity (as from the course "Discrete Geometry I") will be helpful. .

    Kommentar

    Inhalt:

    This is the second in a series of three courses on discrete geometry. The aim of the course is a skillful handling of discrete geometric structures with an emphasis on metric and convex geometric properties. In the course we will develop central themes in metric and convex geometry including proof techniques and applications to other areas in mathematics.

    The material will be a selection of the following topics:
    Linear programming and some applications

    • Linear programming and duality
    • Pivot rules and the diameter of polytopes

    Subdivisions and triangulations

    • Delaunay and Voronoi
    • Delaunay triangulations and inscribable polytopes
    • Weighted Voronoi diagrams and optimal transport

    Basic structures in convex geometry

    • convexity and separation theorems
    • convex bodies and polytopes/polyhedra
    • polarity
    • Mahler’s conjecture
    • approximation by polytopes

    Volumes and roundness

    • Hilbert’s third problem
    • volumes and mixed volumes
    • volume computations and estimates
    • Löwner-John ellipsoids and roundness
    • valuations

    Geometric inequalities

    • Brunn-Minkowski and Alexandrov-Fenchel inequality
    • isoperimetric inequalities
    • measure concentration and phenomena in high-dimensions

    Geometry of numbers

    • lattices
    • Minkowski's (first) theorem
    • successive minima
    • lattice points in convex bodies and Ehrhart's theorem
    • Ehrhart-Macdonald reciprocity

    Sphere packings

    • lattice packings and coverings
    • the Theorem of Minkowski-Hlawka
    • analytic methods

    Applications in optimization, number theory, algebra, algebraic geometry, and functional analysis

    Literaturhinweise

    The course will use material from P. M. Gruber, " Convex and Discrete Geometry" (Springer 2007) and various other sources. There will be brief lecture notes available for course participants with detailed pointers to the literature.

  • 19215201 Vorlesung
    Basismodul: Numerik III (Volker John)
    Zeit: Mo 10:00-12:00, Mo 14:00-16:00 (Erster Termin: 28.04.2025)
    Ort: A6/SR 031 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Voraussetzungen

    Voraussetzungen für diesen Kurs sind Grundkenntnisse in Mathematik (Analysis I-III) und Numerische Analysis (Numerik I). Etwas Wissen in der Funktionsanalyse hilft viel.

    Kommentar

    Die mathematische Modellierung vieler Prozesse in Natur und Industrie führt auf partielle Differentialgleichungen. Diese können im Allgemeinen nicht analytisch gelöst werden. Man ist darauf angewiesen, numerische Approximationen der Lösung mit Hilfe diskretisierter Gleichungen zu berechnen. Dieser Kurs behandelt Diskretisierungen für elliptische Differentialgleichungen. Schwerpunkte sind Finite-Differenzen-Methoden und die Methode der Finiten Elemente.

    Literaturhinweise

    • D. Braess: Finite Elemente. Springer, 3. Auflage (2002)
    • A. Ern, J.-L. Guermond: Theory and Practice of Finite Elements (2004)

  • 19215601 Vorlesung Abgesagt
    Basismodul: Differentialgleichungen I - Dynamical Systems I (Isabelle Schneider)
    Zeit: Di 12:00-14:00, Do 10:00-12:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: T9/SR 005 Übungsraum (Takustr. 9)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Analysis I bis III und Lineare Algebra I und II.

    Kommentar

    Dynamische Systeme beschäftigen sich mit allem, was sich bewegt. Sie werden typischerweise durch gewöhnliche, funktionale oder partielle Differentialgleichungen beschrieben oder, im Fall diskreter Zeit, durch Iterationen. In diesem Kurs werden wir Flüsse und Evolutionen, erste Integrale, die Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen sowie ω-Grenzmengen und Lyapunov-Funktionen untersuchen. Dynamische Systeme haben ein breites Anwendungsspektrum, das von Physik und Biologie bis hin zu Wirtschaft und Ingenieurwissenschaften reicht.

    Voraussetzungen: Analysis 1 & 2, Lineare Algebra 1 & 2. Ein Interesse an Anwendungen ist von Vorteil.

    Literaturhinweise

    L.C. Evans, Partial Differential Equations. Gelegentlich: W. Strauss, Partial Differential Equation. Alle Exemplare beider Texte stehen im Handapparat Ecker.

    Vorausgesetztes Material zu Analysis II und III siehe z.B. Appendices in diesem Buch (vor allem Appendix C und E (Maß- und Integrationstheorie).

  • 19241301 Vorlesung
    Partielle Differentialgleichungen I (André Erhardt)
    Zeit: Di 12:00-14:00, Do 10:00-12:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: T9/SR 005 Übungsraum (Takustr. 9)
    

    Kommentar

    Inhalt:

    • Grundlagen partieller Differentialgleichungen (Laplace, Wärmeleitungs- und Wellengleichungen) Darstellungssätze, Lösungsmethoden
    • Grundzüge von Hilbertraummethoden

    Dieser Kurs kann auch als Basis für eine Bachelor- oder eine Masterarbeit in der Differentialgeometrie dienen.

    Literaturhinweise

    L.C. Evans, Partial Differential Equations
     

  • 19248101 Vorlesung
    Mathematik und Nachhaltigkeit (Georg Loho, Jan-Hendrik de Wiljes, Benedikt Weygandt)
    Zeit: Mo 14:00-16:00, Di 14:00-16:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: A3/ 024 Seminarraum (Arnimallee 3-5)
    

    Kommentar

    Terminhinweis: Die Veranstaltung findet regelmäßig Mo 12‒16 und Di 14‒16 Uhr statt, allerdings mit folgender Ausnahme: Aufgrund des Dies Academicus, den das Institut für Mathematik am ersten Tag des Semesters veranstaltet, gibt es in der ersten Woche abweichende Termine. Für die Einteilung in Kleingruppen, in denen man das Semester über arbeitet, ist es notwendig, beim ersten Treffen am Dienstag, 15. April von 14‒18 Uhr anwesend zu sein.
     

    Leitidee der Veranstaltung
    Ziel der Veranstaltung ist es, einen Überblick über die Bedeutung und Anwendbarkeit diverser mathematischer Gebiete im Kontext von Nachhaltigkeit zu bekommen. Ferner soll dies anhand kleinerer Probleme selbst angewendet werden können. Mathematik ist bekanntermaßen überall und besitzt eine hohe gesellschaftliche Relevanz. Insbesondere im Kontext Nachhaltigkeit sollten wir als mathematische Community Verantwortung übernehmen, einen lebenswerten Planeten zu erhalten und unsere Erkenntnisse, Methoden, Verfahren etc. gemeinwohlorientiert einzusetzen. Dies involviert auch die Aufbereitung und Kommunikation der behandelten mathematischen Themenbereiche.

    Inhaltliche Schwerpunkte
    Wir werden eine Einführung in die vier mathematischen Bereiche Optimierung, Spieltheorie, Statistik, Dynamische Systeme geben. Mittels mathematischer Modellierung werden wir identifizieren, wie diese Bereiche zum Verständnis und mit Lösungsansätzen zu Klimakrise, Verlust von Biodiversität, Ressourcenverknappung und sozialer Ungleichheit beitragen. 

    Methodische Konzeption
    Diese Veranstaltung wird durch ein zeitgemäßes didaktisches Konzept begleitet. Dazu gehören Elemente aus dem Design Thinking, New Work-Methoden wie agiles Arbeiten, aber auch der Ansatz der student agency. Dies bedeutet, dass Lernende Verantwortung für ihren Lernerfolg und Kompetenzzuwachs übernehmen, dabei aber natürlich nicht auf sich alleine gestellt sind, sondern auf diverse inhaltliche bzw. methodische Ressourcen zurückgreifen können. 

    Die inhaltliche Arbeit erfolgt in festen Kleingruppen, die zu jedem mathematischen Themenfeld ein Anwendungsszenario erarbeitet. Dazu werden kleinere reale Probleme bzw. entsprechende mathematische Forschungspaper als Aufhänger und Ausgangspunkt für die Gruppenarbeit ausgewählt. 
    Jeder dieser thematischen „eduSCRUM-Sprints“ besteht aus Planung, Durchführung, Präsentation und endet mit der Reflexion der Arbeitsweisen innerhalb des Teams.

    Zu jedem der vier mathematischen Bereiche gibt es einen Sprint von ca. drei Wochen. Zwischen den Sprints wird zu jedem Themengebiet eine kleine Challenge (zwei bis drei kurze Aufgaben) veröffentlicht, die in Gruppen bearbeitet abzugeben ist. Der Workload dieser Veranstaltung verteilt sich anteilig ungefähr wie folgt: 30% Präsenztermine (Montag & Dienstag) + 10% Challenges + 60% eduScrum-Projektarbeit
     

    Überblick über die wöchentliche Struktur der Veranstaltung 

    • Dienstag 14–16 Uhr: Die Vorlesungstermine dienen der kompakten Aufbereitung der benötigten mathematischen Gebiete und bilden damit die fundamentale  inhaltliche Grundlage für die Projektarbeit. Wir geben dabei einen Einblick in diverse mathematische Gebiete und ihren Anwendungsbezug. 
    • Projektarbeitsphase (zwischen Dienstag 16 Uhr und Montag 12 Uhr): Die Projektarbeitsphase dient dem agilen Arbeiten in Kleingruppen, welche über das Semester verteilt mehrere Anwendungen von Mathematik in SDG-Kontext erarbeiten und aufbereiten. Dabei wird sich an der Methode eduSCRUM orientiert, um über das Semester verteilt in mehreren agilen Sprints über jeweils 2-3 Wochen fokussiert zu arbeiten. Erfahrungen im agilen Arbeiten werden nicht vorausgesetzt. Die erarbeiteten Anwendungsszenarien sollen dabei jeweils passend zu den vier inhaltlichen Themenblöcken der Veranstaltung gestaltet werden, wobei die Kleingruppen durch den Einbau partizipativer Elemente an diversen Stellen Gestaltungsspielraum haben.
    • Montag 12–16 Uhr: Die „Übungstermine“ dienen dem Austausch zwischen den Gruppen, hier werden die in den Sprints erarbeiteten Themen untereinander vorgestellt und ausführlich diskutiert. Nach jedem Sprint werden innerhalb der Gruppen die Arbeitsweise reflektiert und Absprachen für den folgenden Sprint getroffen. Weiterhin können auch inhaltliche Fragen besprochen oder methodische Unterstützung bei eduScrum angeboten werden.

     

    Lernziele
    Die übergeordneten Lernziele dieser Veranstaltung verteilen sich auf fünf Bereiche: Mathematische Grundlagen verstehen und anwenden, Mathematische Modelle anwenden, Modelle beurteilen, Kommunikation von Mathematik im SDG-Kontext & Reflexion des eigenen Lernprozesses.

    Nach erfolgreicher Teilnahme an der Veranstaltung haben Teilnehmer*innen die folgenden Kompetenzen erlangt:

    • Sie verstehen die Bedeutung grundlegender mathematischer Konzepte und Verfahren (aus Optimierung, Spieltheorie, Statistik, Dynamische Systeme). Insbesondere können sie die Terminologie und mathematischen Aussagen präzise erklären und Anwendungsgebiete anhand ausgewählter inner- und außermathematischer Problemstellungen erläutern. 
    • Sie können mathematische Modelle nutzen, um reale Fragestellungen zu beschreiben und zu analysieren.  Dabei können sie verschiedene mathematische Werkzeuge und Techniken verwenden, um qualitative und quantitative Aussagen über die Auswirkungen von Entscheidungen und Maßnahmen zu treffen. 
    • Sie können die Gültigkeit, Angemessenheit und Grenzen mathematischer Modelle beurteilen, indem sie etwa Modellannahmen, verwendete Daten oder Sensitivität der Ergebnisse analysieren, um fundierte Entscheidungen über die Nutzung dieser Modelle im Bereich nachhaltiger Entwicklung zu treffen.
    • Die Ergebnisse mathematischer Analysen und Modelle können klar und prägnant an verschiedene Zielgruppen unter Nutzung verschiedener Medien und Formate kommuniziert werden. Dies geschieht mit dem Ziel, das gesellschaftliche Bewusstsein für die Bedeutung von Mathematik für BNE sowie transformative Prozesse zu fördern.
    • Sie können die eigenen Lernerfahrungen reflektieren, indem sie individuelle Stärken, Lernstrategien, Einstellungen zur Mathematik und ihr mathematisches Selbstkonzept analysieren, um ihre mathematischen Kompetenzen weiterzuentwickeln und so später ihre Rolle als mündige und verantwortungsvolle Bürger*innen in der Gesellschaft auszufüllen.

     

    Formalia & Organisatorisches
    a) Für die regelmäßige Teilnahme ist regelmäßig und in Person an den Terminen montags teilzunehmen. 
    b) Die aktive Teilnahme an der Projektarbeit besteht aus mehreren Aspekten, die über das Semester verteilt in Kleingruppen bearbeitet werden: 

    • Die im Rahmen der eduSCRUM-Sprints erarbeiteten Anwendungsszenarien werden zum Ende des Sprints präsentiert und zugleich durch ein passendes digitales Produkt gesichert. 
    • Die Challenges werden nicht differenziert bewertet, sollen aber bestanden werden.
    • Um das formale Aufschreiben von Mathematik zu lernen, ist eine kurze, nicht differenziert bewertete schriftliche Einzelleistung zu einem mathematischen Inhalt vorgesehen.

    c) Modulabschlussprüfung: Die Veranstaltung kann entweder im Modul „Spezialthemen der Mathematik“ (B.Sc. Mathematik Mono/Lehramt) oder im Modul „Ergänzungsmodul: Ausgewählte Themen A/B/C“ (M.Sc. Mathematik) belegt werden. Bitte beachten Sie, dass je nach Studiengang differenzierte inhaltliche Anforderungen gestellt werden. Beide Module entsprechen vom Workload-Umfang 10 LP. Als Modulabschlussprüfung werden vsl. mündliche Einzelprüfungen angeboten. Die Details werden in der ersten Sitzung bekanntgegeben. 
     

  • 20110401 Vorlesung
    Quantum information theory (Jens Eisert)
    Zeit: Di 08:00-10:00, Do 08:00-10:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: Di 0.1.01 Hörsaal B (Arnimallee 14), Do 0.1.01 Hörsaal B (Arnimallee 14)
    

    Kommentar

    Information theory usually abstracts from the underlying physical carriers of information: There is no "hard-drive information" any different from "newspaper information". This is because one type of information can be transformed into another one in a lossless fashion, and hence the actual physical carrier does not matter when it comes to thinking about what ways of processing of information are possible. Things change dramatically, however, if single quantum systems - such as trapped ions, cold atoms, or light quanta - are taken as elementary carriers of information. This course will give an introduction into what is possible pursuing this idea. We will discuss applications of quantum key distribution (allowing for the secure transmission of information), quantum computing (giving rise to computers that can solve some problems faster than conventional supercomputers), quantum simulation (allowing to simulate other complex quantum systems) and sensing devices. For this, we will develop the underlying quantum information theory, with notions of entanglement taking center stage. These applications are subsumed into what is now often called quantum technologies. Specific emphasis will finally be put onto elaborating on the intersection of quantum information theory on the one hand and condensed-matter physics on the other, where new perspectives arise.

  • 19205402 Übung
    Übung zu Basismodul: Topologie I (Sofia Garzón Mora)
    Zeit: Mo 16:00-18:00 (Erster Termin: 28.04.2025)
    Ort: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)
    
  • 19214502 Übung
    Übung zu Basismodul: Algebra II (Georg Lehner)
    Zeit: Mi 08:00-10:00, Do 14:00-16:00 (Erster Termin: 23.04.2025)
    Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)
    
  • 19214702 Übung
    Übung zu Diskrete Mathematik I (Silas Rathke)
    Zeit: Di 16:00-18:00, Do 14:00-16:00 (Erster Termin: 22.04.2025)
    Ort: A3/SR 119 (Arnimallee 3-5)
    

    Kommentar

    Content:

    Selection from the following topics:

    • Counting (basics, double counting, Pigeonhole Principle, recursions, generating functions, Inclusion-Exclusion, inversion, Polya theory)
    • Discrete Structures (graphs, set systems, designs, posets, matroids)
    • Graph Theory (trees, matchings, connectivity, planarity, colorings)
    • Algorithms (asymptotic running time, BFS, DFS, Dijkstra, Greedy, Kruskal, Hungarian, Ford-Fulkerson)

  • 19214902 Übung
    Übung zu BasisM: Diskrete Geometrie II (Georg Loho)
    Zeit: Mi 14:00-16:00 (Erster Termin: 23.04.2025)
    Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)
    
  • 19215202 Übung
    Übung zu Basismodul: Numerik III (André-Alexander Zepernick)
    Zeit: Fr 08:00-10:00 (Erster Termin: 25.04.2025)
    Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Kommentar

    Homepage:Wiki der Numerik II

  • 19215602 Übung Abgesagt
    Übung zu Basismodul: Differentialgleichungen I (Isabelle Schneider)
    Zeit: Di 16:00-18:00 (Erster Termin: 22.04.2025)
    Ort: 0.1.01 Hörsaal B (Arnimallee 14)
    

    Kommentar

    Am 23. April findet keine Übung statt.

  • 19241302 Übung
    Übungen zu Partielle Differentialgleichungen I (Piotr Pawel Wozniak)
    Zeit: Di 16:00-18:00, Do 12:00-14:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: 0.1.01 Hörsaal B (Arnimallee 14)
    
  • 19248102 Übung
    Übung zu Mathematik und Nachhaltigkeit (Georg Loho, Jan-Hendrik de Wiljes, Benedikt Weygandt)
    Zeit: Mo 12:00-14:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: A3/019 Seminarraum (Arnimallee 3-5)
    
  • 20110402 Übung
    Quantum information theory (Jens Eisert)
    Zeit: Mo 14:00-16:00, Mo 16:00-18:00, Di 16:00-18:00 (Erster Termin: 22.04.2025)
    Ort: Mo 1.1.53 Seminarraum E2 (Arnimallee 14), Mo 1.3.48 Seminarraum T3 (Arnimallee 14), Mo 1.4.31 Seminarraum E3 (Arnimallee 14), Di 1.1.16 FB-Raum (Arnimallee 14)
    

• Ergänzungsmodul: Spezielle Forschungsaspekte

  0280cA4.10
  • 19219701 Vorlesung
    Algebra with Probability in Combinatorics (Tibor Szabo)
    Zeit: Do 08:00-10:00 (Erster Termin: 17.04.2025)
    Ort: T9/049 Seminarraum (Takustr. 9)
    

    Kommentar

    In Combinatorics and Graph Theory the best known constructions for an extremal problem classically employed either algebra or probability. The first usually leads to explicit constructions, while the latter is just a proof of existence. The problematic of explicit constructions is discussed in the Constructive Combinatorics Discrete Mathematics III lecture. Recently several breakthroughs in fundamental questions were achieved by combining algebra with probability. In this companion lecture course we discuss these.

• Ergänzungsmodul: BMS ? Fridays

  0280cA4.12
  • 19223111 Seminar
    BMS-Freitage (Holger Reich)
    Zeit: Fr 14:00-17:00 (Erster Termin: 25.04.2025)
    Ort: T9/Gr. Hörsaal (Takustr. 9)
    

    Kommentar

    The Friday colloquia of BMS represent a common meeting point for Berlin mathematics at Urania Berlin: a colloquium with broad emanation that permits an overview of large-scale connections and insights. In thematic series, the conversation is about “mathematics as a whole,” and we hope to be able to witness some breakthroughs.

    Typically, there is a BMS colloquium every other Friday afternoon in the BMS Loft at Urania during term time. BMS Friday colloquia usually start at 2:15 pm. Tea and cookies are served before each talk at 1:00 pm.

    More details: https://www.math-berlin.de/academics/bms-fridays

• Ergänzungsmodul: What is ??

  0280cA4.13
  • 19217311 Seminar
    Doktorandenseminar "Was ist eigentlich...?" / "What is...?" (Holger Reich)
    Zeit: Fr 12:00-14:00 (Erster Termin: 18.04.2025)
    Ort: A7/SR 031 (Arnimallee 7)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    The "What is ...?" seminars are usually held before the BMS Friday seminar to complement the topic of the talk.

    Zielgruppe: Anybody interested in mathematics is invited to attend the "What is ...?" seminars. This includes Bachelors, Masters, Diplom, and PhD students from any field, as well as researchers like Post-Docs.
    Voraussetzungen: The speakers assume that the audience has at least a general knowledge of graduate-level mathematics.

    Kommentar

    Inhalt: The "What is ...?" seminar is a 30-minute weekly seminar that concisely introduces terms and ideas that are fundamental to certain fields of mathematics but may not be familiar in others.
    The vast mathematical landscape in Berlin welcomes mathematicians with diverse backgrounds to work side by side, yet their paths often only cross within their individual research groups. To encourage interdisciplinary cooperation and collaboration, the "What is ...?" seminar attempts to initiate contact by introducing essential vocabulary and foundational concepts of the numerous fields represented in Berlin. The casual atmosphere of the seminar invites the audience to ask many questions and the speakers to experiment with their presentation styles.
    The location of the seminar rotates among the Urania, FU, TU, and HU. On the weeks when a BMS Friday takes place, the "What is ...?" seminar topic is arranged to coincide with the Friday talk acting as an introductory talk for the BMS Friday Colloquium. For a schedule of the talks and their locations, check the website. The website is updated frequently throughout the semester.

    Talks and more detailed information can be found here
    Homepage: http://www.math.fu-berlin.de/w/Math/WhatIsSeminar

• Ergänzungsmodul: Ausgewählte Themen B

  0280cA4.2
  • 19205401 Vorlesung
    Basismodul: Topologie I (Christian Haase)
    Zeit: Mo 12:00-14:00, Mi 12:00-14:00 (Erster Termin: 16.04.2025)
    Ort: Mo A6/SR 031 Seminarraum (Arnimallee 6), Mi 1.3.14 Hörsaal A (Arnimallee 14)
    

    Kommentar

    Auswahl aus folgenden Themen:

    1. Definition und Grundbegriffe topologischer Räume, Produkte, Coprodukte und Quotienten, Kompaktheit.
    2. Gruppenoperationen auf topologischen Räumen
    3. Verklebekonstruktionen, Simplizialkomplexe
    4. Homotopien zwischen Abbildungen, Abbildungsgrad und Fundamentalgruppe
    5. Satz von Seifert-van Kampen
    6. Überlagerungen
    7. Simpliziale Homologie
    8. kombinatorische Anwendungen

    Literaturhinweise

    Literature:

    1. M. A. Armstron: Basic Topology, Springer UTM
    2. Allen Hatcher: Algebraic Topology, Chapter I. Also available online from the author's website
    3. Jirí Matoušek: Using the Borsuk-Ulam Theorem, Springer UTX
    4. Mark de Longueville: A Course in Topological Combinatorics, Springer UTX
    5. Tammo tom Dieck: Topologie, De Gruyter Lehrbuch
    6. Klaus Jänich: Topologie, Springer-Verlag
    7. Gerd Laures, Markus Szymik: Grundkurs Topologie, Spektrum Akademischer Verlag
    8. James R. Munkres: Topology, Prentice Hall

  • 19214501 Vorlesung
    Basismodul: Algebra II (Holger Reich)
    Zeit: Mo 10:00-12:00, Do 10:00-12:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 04.04.2025)
    Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Prerequisits: Comutitive algebra

    Kommentar

    The course deals with the fundamentals of homological algebra, sheaf theory, and the theory of ringed spaces and schemes.

    Possible topics include: 
    - categories and functors
    - additive and abelian categories
    - cohomology
    - sheaf theory
    - ringed spaces
    - schemes
    - separated and proper morphisms
    - blowing up
    - embeddings into projective spaces, divisors, invertible sheaves 
    - Riemann-Roch -Gröbner bases.

    Literaturhinweise

    For example: Introduction to Schemes, Geir Ellingsrud and John Christian Otten

  • 19214701 Vorlesung
    Diskrete Mathematik I (Ralf Borndörfer)
    Zeit: Di 14:00-16:00, Do 12:00-14:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: T9/SR 005 Übungsraum (Takustr. 9)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Target group:

    BMS students, Master and Bachelor students

    Whiteboard:

    You need access to the whiteboard in order to receive information and participate in the exercises.

    Large tutorial:

    Participation is recommended, but non-mandatory.

    Exams:

    1st exam: Thurday July 17, 14:00-16:00, room tba, i.e., in the last lecture
    2nd exam: Thursday October 09, 10:00-12:00, room tba, i.e., in the last week before the lectures of the winter semester start

    Kommentar

    Content:

    Selection from the following topics:

    • Enumeration (twelvefold way, inclusion-exclusion, double counting, recursions, generating functions, inversion, Ramsey's Theorem, asymptotic counting)
    • Discrete Structures (graphs, set systems, designs, posets, matroids)
    • Graph Theory (trees, matchings, connectivity, planarity, colorings)

    Literaturhinweise

    • J. Matousek, J. Nesetril (2002/2007): An Invitation to Discrete Mathematics, Oxford University Press, Oxford/Diskrete Mathematik, Springer Verlag, Berlin, Heidelberg.
    • L. Lovasz, J. Pelikan, K. Vesztergombi (2003): Discrete Mathemtics - Elementary and Beyond/Diskrete Mathematik, Springer Verlag, New York.
    • N. Biggs (2004): Discrete Mathematics. Oxford University Press, Oxford.
    • M. Aigner (2004/2007): Diskrete Mathematik, Vieweg Verlag, Wiesbaden/Discrete Mathemattics, American Mathematical Society, USA.
    • D. West (2011): Introduction to Graph Theory. Pearson Education, New York.

  • 19214901 Vorlesung
    BasisM: Diskrete Geometrie II (Georg Loho)
    Zeit: Di 10:00-12:00, Mi 10:00-12:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: A6/SR 032 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Solid background in linear algebra and some analysis. Basic knowledge and experience with polytopes and/or convexity (as from the course "Discrete Geometry I") will be helpful. .

    Kommentar

    Inhalt:

    This is the second in a series of three courses on discrete geometry. The aim of the course is a skillful handling of discrete geometric structures with an emphasis on metric and convex geometric properties. In the course we will develop central themes in metric and convex geometry including proof techniques and applications to other areas in mathematics.

    The material will be a selection of the following topics:
    Linear programming and some applications

    • Linear programming and duality
    • Pivot rules and the diameter of polytopes

    Subdivisions and triangulations

    • Delaunay and Voronoi
    • Delaunay triangulations and inscribable polytopes
    • Weighted Voronoi diagrams and optimal transport

    Basic structures in convex geometry

    • convexity and separation theorems
    • convex bodies and polytopes/polyhedra
    • polarity
    • Mahler’s conjecture
    • approximation by polytopes

    Volumes and roundness

    • Hilbert’s third problem
    • volumes and mixed volumes
    • volume computations and estimates
    • Löwner-John ellipsoids and roundness
    • valuations

    Geometric inequalities

    • Brunn-Minkowski and Alexandrov-Fenchel inequality
    • isoperimetric inequalities
    • measure concentration and phenomena in high-dimensions

    Geometry of numbers

    • lattices
    • Minkowski's (first) theorem
    • successive minima
    • lattice points in convex bodies and Ehrhart's theorem
    • Ehrhart-Macdonald reciprocity

    Sphere packings

    • lattice packings and coverings
    • the Theorem of Minkowski-Hlawka
    • analytic methods

    Applications in optimization, number theory, algebra, algebraic geometry, and functional analysis

    Literaturhinweise

    The course will use material from P. M. Gruber, " Convex and Discrete Geometry" (Springer 2007) and various other sources. There will be brief lecture notes available for course participants with detailed pointers to the literature.

  • 19215201 Vorlesung
    Basismodul: Numerik III (Volker John)
    Zeit: Mo 10:00-12:00, Mo 14:00-16:00 (Erster Termin: 28.04.2025)
    Ort: A6/SR 031 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Voraussetzungen

    Voraussetzungen für diesen Kurs sind Grundkenntnisse in Mathematik (Analysis I-III) und Numerische Analysis (Numerik I). Etwas Wissen in der Funktionsanalyse hilft viel.

    Kommentar

    Die mathematische Modellierung vieler Prozesse in Natur und Industrie führt auf partielle Differentialgleichungen. Diese können im Allgemeinen nicht analytisch gelöst werden. Man ist darauf angewiesen, numerische Approximationen der Lösung mit Hilfe diskretisierter Gleichungen zu berechnen. Dieser Kurs behandelt Diskretisierungen für elliptische Differentialgleichungen. Schwerpunkte sind Finite-Differenzen-Methoden und die Methode der Finiten Elemente.

    Literaturhinweise

    • D. Braess: Finite Elemente. Springer, 3. Auflage (2002)
    • A. Ern, J.-L. Guermond: Theory and Practice of Finite Elements (2004)

  • 19215601 Vorlesung Abgesagt
    Basismodul: Differentialgleichungen I - Dynamical Systems I (Isabelle Schneider)
    Zeit: Di 12:00-14:00, Do 10:00-12:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: T9/SR 005 Übungsraum (Takustr. 9)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Analysis I bis III und Lineare Algebra I und II.

    Kommentar

    Dynamische Systeme beschäftigen sich mit allem, was sich bewegt. Sie werden typischerweise durch gewöhnliche, funktionale oder partielle Differentialgleichungen beschrieben oder, im Fall diskreter Zeit, durch Iterationen. In diesem Kurs werden wir Flüsse und Evolutionen, erste Integrale, die Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen sowie ω-Grenzmengen und Lyapunov-Funktionen untersuchen. Dynamische Systeme haben ein breites Anwendungsspektrum, das von Physik und Biologie bis hin zu Wirtschaft und Ingenieurwissenschaften reicht.

    Voraussetzungen: Analysis 1 & 2, Lineare Algebra 1 & 2. Ein Interesse an Anwendungen ist von Vorteil.

    Literaturhinweise

    L.C. Evans, Partial Differential Equations. Gelegentlich: W. Strauss, Partial Differential Equation. Alle Exemplare beider Texte stehen im Handapparat Ecker.

    Vorausgesetztes Material zu Analysis II und III siehe z.B. Appendices in diesem Buch (vor allem Appendix C und E (Maß- und Integrationstheorie).

  • 19241301 Vorlesung
    Partielle Differentialgleichungen I (André Erhardt)
    Zeit: Di 12:00-14:00, Do 10:00-12:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: T9/SR 005 Übungsraum (Takustr. 9)
    

    Kommentar

    Inhalt:

    • Grundlagen partieller Differentialgleichungen (Laplace, Wärmeleitungs- und Wellengleichungen) Darstellungssätze, Lösungsmethoden
    • Grundzüge von Hilbertraummethoden

    Dieser Kurs kann auch als Basis für eine Bachelor- oder eine Masterarbeit in der Differentialgeometrie dienen.

    Literaturhinweise

    L.C. Evans, Partial Differential Equations
     

  • 19248101 Vorlesung
    Mathematik und Nachhaltigkeit (Georg Loho, Jan-Hendrik de Wiljes, Benedikt Weygandt)
    Zeit: Mo 14:00-16:00, Di 14:00-16:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: A3/ 024 Seminarraum (Arnimallee 3-5)
    

    Kommentar

    Terminhinweis: Die Veranstaltung findet regelmäßig Mo 12‒16 und Di 14‒16 Uhr statt, allerdings mit folgender Ausnahme: Aufgrund des Dies Academicus, den das Institut für Mathematik am ersten Tag des Semesters veranstaltet, gibt es in der ersten Woche abweichende Termine. Für die Einteilung in Kleingruppen, in denen man das Semester über arbeitet, ist es notwendig, beim ersten Treffen am Dienstag, 15. April von 14‒18 Uhr anwesend zu sein.
     

    Leitidee der Veranstaltung
    Ziel der Veranstaltung ist es, einen Überblick über die Bedeutung und Anwendbarkeit diverser mathematischer Gebiete im Kontext von Nachhaltigkeit zu bekommen. Ferner soll dies anhand kleinerer Probleme selbst angewendet werden können. Mathematik ist bekanntermaßen überall und besitzt eine hohe gesellschaftliche Relevanz. Insbesondere im Kontext Nachhaltigkeit sollten wir als mathematische Community Verantwortung übernehmen, einen lebenswerten Planeten zu erhalten und unsere Erkenntnisse, Methoden, Verfahren etc. gemeinwohlorientiert einzusetzen. Dies involviert auch die Aufbereitung und Kommunikation der behandelten mathematischen Themenbereiche.

    Inhaltliche Schwerpunkte
    Wir werden eine Einführung in die vier mathematischen Bereiche Optimierung, Spieltheorie, Statistik, Dynamische Systeme geben. Mittels mathematischer Modellierung werden wir identifizieren, wie diese Bereiche zum Verständnis und mit Lösungsansätzen zu Klimakrise, Verlust von Biodiversität, Ressourcenverknappung und sozialer Ungleichheit beitragen. 

    Methodische Konzeption
    Diese Veranstaltung wird durch ein zeitgemäßes didaktisches Konzept begleitet. Dazu gehören Elemente aus dem Design Thinking, New Work-Methoden wie agiles Arbeiten, aber auch der Ansatz der student agency. Dies bedeutet, dass Lernende Verantwortung für ihren Lernerfolg und Kompetenzzuwachs übernehmen, dabei aber natürlich nicht auf sich alleine gestellt sind, sondern auf diverse inhaltliche bzw. methodische Ressourcen zurückgreifen können. 

    Die inhaltliche Arbeit erfolgt in festen Kleingruppen, die zu jedem mathematischen Themenfeld ein Anwendungsszenario erarbeitet. Dazu werden kleinere reale Probleme bzw. entsprechende mathematische Forschungspaper als Aufhänger und Ausgangspunkt für die Gruppenarbeit ausgewählt. 
    Jeder dieser thematischen „eduSCRUM-Sprints“ besteht aus Planung, Durchführung, Präsentation und endet mit der Reflexion der Arbeitsweisen innerhalb des Teams.

    Zu jedem der vier mathematischen Bereiche gibt es einen Sprint von ca. drei Wochen. Zwischen den Sprints wird zu jedem Themengebiet eine kleine Challenge (zwei bis drei kurze Aufgaben) veröffentlicht, die in Gruppen bearbeitet abzugeben ist. Der Workload dieser Veranstaltung verteilt sich anteilig ungefähr wie folgt: 30% Präsenztermine (Montag & Dienstag) + 10% Challenges + 60% eduScrum-Projektarbeit
     

    Überblick über die wöchentliche Struktur der Veranstaltung 

    • Dienstag 14–16 Uhr: Die Vorlesungstermine dienen der kompakten Aufbereitung der benötigten mathematischen Gebiete und bilden damit die fundamentale  inhaltliche Grundlage für die Projektarbeit. Wir geben dabei einen Einblick in diverse mathematische Gebiete und ihren Anwendungsbezug. 
    • Projektarbeitsphase (zwischen Dienstag 16 Uhr und Montag 12 Uhr): Die Projektarbeitsphase dient dem agilen Arbeiten in Kleingruppen, welche über das Semester verteilt mehrere Anwendungen von Mathematik in SDG-Kontext erarbeiten und aufbereiten. Dabei wird sich an der Methode eduSCRUM orientiert, um über das Semester verteilt in mehreren agilen Sprints über jeweils 2-3 Wochen fokussiert zu arbeiten. Erfahrungen im agilen Arbeiten werden nicht vorausgesetzt. Die erarbeiteten Anwendungsszenarien sollen dabei jeweils passend zu den vier inhaltlichen Themenblöcken der Veranstaltung gestaltet werden, wobei die Kleingruppen durch den Einbau partizipativer Elemente an diversen Stellen Gestaltungsspielraum haben.
    • Montag 12–16 Uhr: Die „Übungstermine“ dienen dem Austausch zwischen den Gruppen, hier werden die in den Sprints erarbeiteten Themen untereinander vorgestellt und ausführlich diskutiert. Nach jedem Sprint werden innerhalb der Gruppen die Arbeitsweise reflektiert und Absprachen für den folgenden Sprint getroffen. Weiterhin können auch inhaltliche Fragen besprochen oder methodische Unterstützung bei eduScrum angeboten werden.

     

    Lernziele
    Die übergeordneten Lernziele dieser Veranstaltung verteilen sich auf fünf Bereiche: Mathematische Grundlagen verstehen und anwenden, Mathematische Modelle anwenden, Modelle beurteilen, Kommunikation von Mathematik im SDG-Kontext & Reflexion des eigenen Lernprozesses.

    Nach erfolgreicher Teilnahme an der Veranstaltung haben Teilnehmer*innen die folgenden Kompetenzen erlangt:

    • Sie verstehen die Bedeutung grundlegender mathematischer Konzepte und Verfahren (aus Optimierung, Spieltheorie, Statistik, Dynamische Systeme). Insbesondere können sie die Terminologie und mathematischen Aussagen präzise erklären und Anwendungsgebiete anhand ausgewählter inner- und außermathematischer Problemstellungen erläutern. 
    • Sie können mathematische Modelle nutzen, um reale Fragestellungen zu beschreiben und zu analysieren.  Dabei können sie verschiedene mathematische Werkzeuge und Techniken verwenden, um qualitative und quantitative Aussagen über die Auswirkungen von Entscheidungen und Maßnahmen zu treffen. 
    • Sie können die Gültigkeit, Angemessenheit und Grenzen mathematischer Modelle beurteilen, indem sie etwa Modellannahmen, verwendete Daten oder Sensitivität der Ergebnisse analysieren, um fundierte Entscheidungen über die Nutzung dieser Modelle im Bereich nachhaltiger Entwicklung zu treffen.
    • Die Ergebnisse mathematischer Analysen und Modelle können klar und prägnant an verschiedene Zielgruppen unter Nutzung verschiedener Medien und Formate kommuniziert werden. Dies geschieht mit dem Ziel, das gesellschaftliche Bewusstsein für die Bedeutung von Mathematik für BNE sowie transformative Prozesse zu fördern.
    • Sie können die eigenen Lernerfahrungen reflektieren, indem sie individuelle Stärken, Lernstrategien, Einstellungen zur Mathematik und ihr mathematisches Selbstkonzept analysieren, um ihre mathematischen Kompetenzen weiterzuentwickeln und so später ihre Rolle als mündige und verantwortungsvolle Bürger*innen in der Gesellschaft auszufüllen.

     

    Formalia & Organisatorisches
    a) Für die regelmäßige Teilnahme ist regelmäßig und in Person an den Terminen montags teilzunehmen. 
    b) Die aktive Teilnahme an der Projektarbeit besteht aus mehreren Aspekten, die über das Semester verteilt in Kleingruppen bearbeitet werden: 

    • Die im Rahmen der eduSCRUM-Sprints erarbeiteten Anwendungsszenarien werden zum Ende des Sprints präsentiert und zugleich durch ein passendes digitales Produkt gesichert. 
    • Die Challenges werden nicht differenziert bewertet, sollen aber bestanden werden.
    • Um das formale Aufschreiben von Mathematik zu lernen, ist eine kurze, nicht differenziert bewertete schriftliche Einzelleistung zu einem mathematischen Inhalt vorgesehen.

    c) Modulabschlussprüfung: Die Veranstaltung kann entweder im Modul „Spezialthemen der Mathematik“ (B.Sc. Mathematik Mono/Lehramt) oder im Modul „Ergänzungsmodul: Ausgewählte Themen A/B/C“ (M.Sc. Mathematik) belegt werden. Bitte beachten Sie, dass je nach Studiengang differenzierte inhaltliche Anforderungen gestellt werden. Beide Module entsprechen vom Workload-Umfang 10 LP. Als Modulabschlussprüfung werden vsl. mündliche Einzelprüfungen angeboten. Die Details werden in der ersten Sitzung bekanntgegeben. 
     

  • 20110401 Vorlesung
    Quantum information theory (Jens Eisert)
    Zeit: Di 08:00-10:00, Do 08:00-10:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: Di 0.1.01 Hörsaal B (Arnimallee 14), Do 0.1.01 Hörsaal B (Arnimallee 14)
    

    Kommentar

    Information theory usually abstracts from the underlying physical carriers of information: There is no "hard-drive information" any different from "newspaper information". This is because one type of information can be transformed into another one in a lossless fashion, and hence the actual physical carrier does not matter when it comes to thinking about what ways of processing of information are possible. Things change dramatically, however, if single quantum systems - such as trapped ions, cold atoms, or light quanta - are taken as elementary carriers of information. This course will give an introduction into what is possible pursuing this idea. We will discuss applications of quantum key distribution (allowing for the secure transmission of information), quantum computing (giving rise to computers that can solve some problems faster than conventional supercomputers), quantum simulation (allowing to simulate other complex quantum systems) and sensing devices. For this, we will develop the underlying quantum information theory, with notions of entanglement taking center stage. These applications are subsumed into what is now often called quantum technologies. Specific emphasis will finally be put onto elaborating on the intersection of quantum information theory on the one hand and condensed-matter physics on the other, where new perspectives arise.

  • 19205402 Übung
    Übung zu Basismodul: Topologie I (Sofia Garzón Mora)
    Zeit: Mo 16:00-18:00 (Erster Termin: 28.04.2025)
    Ort: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)
    
  • 19214502 Übung
    Übung zu Basismodul: Algebra II (Georg Lehner)
    Zeit: Mi 08:00-10:00, Do 14:00-16:00 (Erster Termin: 23.04.2025)
    Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)
    
  • 19214702 Übung
    Übung zu Diskrete Mathematik I (Silas Rathke)
    Zeit: Di 16:00-18:00, Do 14:00-16:00 (Erster Termin: 22.04.2025)
    Ort: A3/SR 119 (Arnimallee 3-5)
    

    Kommentar

    Content:

    Selection from the following topics:

    • Counting (basics, double counting, Pigeonhole Principle, recursions, generating functions, Inclusion-Exclusion, inversion, Polya theory)
    • Discrete Structures (graphs, set systems, designs, posets, matroids)
    • Graph Theory (trees, matchings, connectivity, planarity, colorings)
    • Algorithms (asymptotic running time, BFS, DFS, Dijkstra, Greedy, Kruskal, Hungarian, Ford-Fulkerson)

  • 19214902 Übung
    Übung zu BasisM: Diskrete Geometrie II (Georg Loho)
    Zeit: Mi 14:00-16:00 (Erster Termin: 23.04.2025)
    Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)
    
  • 19215202 Übung
    Übung zu Basismodul: Numerik III (André-Alexander Zepernick)
    Zeit: Fr 08:00-10:00 (Erster Termin: 25.04.2025)
    Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Kommentar

    Homepage:Wiki der Numerik II

  • 19215602 Übung Abgesagt
    Übung zu Basismodul: Differentialgleichungen I (Isabelle Schneider)
    Zeit: Di 16:00-18:00 (Erster Termin: 22.04.2025)
    Ort: 0.1.01 Hörsaal B (Arnimallee 14)
    

    Kommentar

    Am 23. April findet keine Übung statt.

  • 19241302 Übung
    Übungen zu Partielle Differentialgleichungen I (Piotr Pawel Wozniak)
    Zeit: Di 16:00-18:00, Do 12:00-14:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: 0.1.01 Hörsaal B (Arnimallee 14)
    
  • 19248102 Übung
    Übung zu Mathematik und Nachhaltigkeit (Georg Loho, Jan-Hendrik de Wiljes, Benedikt Weygandt)
    Zeit: Mo 12:00-14:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: A3/019 Seminarraum (Arnimallee 3-5)
    
  • 20110402 Übung
    Quantum information theory (Jens Eisert)
    Zeit: Mo 14:00-16:00, Mo 16:00-18:00, Di 16:00-18:00 (Erster Termin: 22.04.2025)
    Ort: Mo 1.1.53 Seminarraum E2 (Arnimallee 14), Mo 1.3.48 Seminarraum T3 (Arnimallee 14), Mo 1.4.31 Seminarraum E3 (Arnimallee 14), Di 1.1.16 FB-Raum (Arnimallee 14)
    

• Ergänzungsmodul: Ausgewählte Themen C

  0280cA4.3
  • 19205401 Vorlesung
    Basismodul: Topologie I (Christian Haase)
    Zeit: Mo 12:00-14:00, Mi 12:00-14:00 (Erster Termin: 16.04.2025)
    Ort: Mo A6/SR 031 Seminarraum (Arnimallee 6), Mi 1.3.14 Hörsaal A (Arnimallee 14)
    

    Kommentar

    Auswahl aus folgenden Themen:

    1. Definition und Grundbegriffe topologischer Räume, Produkte, Coprodukte und Quotienten, Kompaktheit.
    2. Gruppenoperationen auf topologischen Räumen
    3. Verklebekonstruktionen, Simplizialkomplexe
    4. Homotopien zwischen Abbildungen, Abbildungsgrad und Fundamentalgruppe
    5. Satz von Seifert-van Kampen
    6. Überlagerungen
    7. Simpliziale Homologie
    8. kombinatorische Anwendungen

    Literaturhinweise

    Literature:

    1. M. A. Armstron: Basic Topology, Springer UTM
    2. Allen Hatcher: Algebraic Topology, Chapter I. Also available online from the author's website
    3. Jirí Matoušek: Using the Borsuk-Ulam Theorem, Springer UTX
    4. Mark de Longueville: A Course in Topological Combinatorics, Springer UTX
    5. Tammo tom Dieck: Topologie, De Gruyter Lehrbuch
    6. Klaus Jänich: Topologie, Springer-Verlag
    7. Gerd Laures, Markus Szymik: Grundkurs Topologie, Spektrum Akademischer Verlag
    8. James R. Munkres: Topology, Prentice Hall

  • 19214501 Vorlesung
    Basismodul: Algebra II (Holger Reich)
    Zeit: Mo 10:00-12:00, Do 10:00-12:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 04.04.2025)
    Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Prerequisits: Comutitive algebra

    Kommentar

    The course deals with the fundamentals of homological algebra, sheaf theory, and the theory of ringed spaces and schemes.

    Possible topics include: 
    - categories and functors
    - additive and abelian categories
    - cohomology
    - sheaf theory
    - ringed spaces
    - schemes
    - separated and proper morphisms
    - blowing up
    - embeddings into projective spaces, divisors, invertible sheaves 
    - Riemann-Roch -Gröbner bases.

    Literaturhinweise

    For example: Introduction to Schemes, Geir Ellingsrud and John Christian Otten

  • 19214701 Vorlesung
    Diskrete Mathematik I (Ralf Borndörfer)
    Zeit: Di 14:00-16:00, Do 12:00-14:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: T9/SR 005 Übungsraum (Takustr. 9)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Target group:

    BMS students, Master and Bachelor students

    Whiteboard:

    You need access to the whiteboard in order to receive information and participate in the exercises.

    Large tutorial:

    Participation is recommended, but non-mandatory.

    Exams:

    1st exam: Thurday July 17, 14:00-16:00, room tba, i.e., in the last lecture
    2nd exam: Thursday October 09, 10:00-12:00, room tba, i.e., in the last week before the lectures of the winter semester start

    Kommentar

    Content:

    Selection from the following topics:

    • Enumeration (twelvefold way, inclusion-exclusion, double counting, recursions, generating functions, inversion, Ramsey's Theorem, asymptotic counting)
    • Discrete Structures (graphs, set systems, designs, posets, matroids)
    • Graph Theory (trees, matchings, connectivity, planarity, colorings)

    Literaturhinweise

    • J. Matousek, J. Nesetril (2002/2007): An Invitation to Discrete Mathematics, Oxford University Press, Oxford/Diskrete Mathematik, Springer Verlag, Berlin, Heidelberg.
    • L. Lovasz, J. Pelikan, K. Vesztergombi (2003): Discrete Mathemtics - Elementary and Beyond/Diskrete Mathematik, Springer Verlag, New York.
    • N. Biggs (2004): Discrete Mathematics. Oxford University Press, Oxford.
    • M. Aigner (2004/2007): Diskrete Mathematik, Vieweg Verlag, Wiesbaden/Discrete Mathemattics, American Mathematical Society, USA.
    • D. West (2011): Introduction to Graph Theory. Pearson Education, New York.

  • 19214901 Vorlesung
    BasisM: Diskrete Geometrie II (Georg Loho)
    Zeit: Di 10:00-12:00, Mi 10:00-12:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: A6/SR 032 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Solid background in linear algebra and some analysis. Basic knowledge and experience with polytopes and/or convexity (as from the course "Discrete Geometry I") will be helpful. .

    Kommentar

    Inhalt:

    This is the second in a series of three courses on discrete geometry. The aim of the course is a skillful handling of discrete geometric structures with an emphasis on metric and convex geometric properties. In the course we will develop central themes in metric and convex geometry including proof techniques and applications to other areas in mathematics.

    The material will be a selection of the following topics:
    Linear programming and some applications

    • Linear programming and duality
    • Pivot rules and the diameter of polytopes

    Subdivisions and triangulations

    • Delaunay and Voronoi
    • Delaunay triangulations and inscribable polytopes
    • Weighted Voronoi diagrams and optimal transport

    Basic structures in convex geometry

    • convexity and separation theorems
    • convex bodies and polytopes/polyhedra
    • polarity
    • Mahler’s conjecture
    • approximation by polytopes

    Volumes and roundness

    • Hilbert’s third problem
    • volumes and mixed volumes
    • volume computations and estimates
    • Löwner-John ellipsoids and roundness
    • valuations

    Geometric inequalities

    • Brunn-Minkowski and Alexandrov-Fenchel inequality
    • isoperimetric inequalities
    • measure concentration and phenomena in high-dimensions

    Geometry of numbers

    • lattices
    • Minkowski's (first) theorem
    • successive minima
    • lattice points in convex bodies and Ehrhart's theorem
    • Ehrhart-Macdonald reciprocity

    Sphere packings

    • lattice packings and coverings
    • the Theorem of Minkowski-Hlawka
    • analytic methods

    Applications in optimization, number theory, algebra, algebraic geometry, and functional analysis

    Literaturhinweise

    The course will use material from P. M. Gruber, " Convex and Discrete Geometry" (Springer 2007) and various other sources. There will be brief lecture notes available for course participants with detailed pointers to the literature.

  • 19215201 Vorlesung
    Basismodul: Numerik III (Volker John)
    Zeit: Mo 10:00-12:00, Mo 14:00-16:00 (Erster Termin: 28.04.2025)
    Ort: A6/SR 031 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Voraussetzungen

    Voraussetzungen für diesen Kurs sind Grundkenntnisse in Mathematik (Analysis I-III) und Numerische Analysis (Numerik I). Etwas Wissen in der Funktionsanalyse hilft viel.

    Kommentar

    Die mathematische Modellierung vieler Prozesse in Natur und Industrie führt auf partielle Differentialgleichungen. Diese können im Allgemeinen nicht analytisch gelöst werden. Man ist darauf angewiesen, numerische Approximationen der Lösung mit Hilfe diskretisierter Gleichungen zu berechnen. Dieser Kurs behandelt Diskretisierungen für elliptische Differentialgleichungen. Schwerpunkte sind Finite-Differenzen-Methoden und die Methode der Finiten Elemente.

    Literaturhinweise

    • D. Braess: Finite Elemente. Springer, 3. Auflage (2002)
    • A. Ern, J.-L. Guermond: Theory and Practice of Finite Elements (2004)

  • 19215601 Vorlesung Abgesagt
    Basismodul: Differentialgleichungen I - Dynamical Systems I (Isabelle Schneider)
    Zeit: Di 12:00-14:00, Do 10:00-12:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: T9/SR 005 Übungsraum (Takustr. 9)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Analysis I bis III und Lineare Algebra I und II.

    Kommentar

    Dynamische Systeme beschäftigen sich mit allem, was sich bewegt. Sie werden typischerweise durch gewöhnliche, funktionale oder partielle Differentialgleichungen beschrieben oder, im Fall diskreter Zeit, durch Iterationen. In diesem Kurs werden wir Flüsse und Evolutionen, erste Integrale, die Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen sowie ω-Grenzmengen und Lyapunov-Funktionen untersuchen. Dynamische Systeme haben ein breites Anwendungsspektrum, das von Physik und Biologie bis hin zu Wirtschaft und Ingenieurwissenschaften reicht.

    Voraussetzungen: Analysis 1 & 2, Lineare Algebra 1 & 2. Ein Interesse an Anwendungen ist von Vorteil.

    Literaturhinweise

    L.C. Evans, Partial Differential Equations. Gelegentlich: W. Strauss, Partial Differential Equation. Alle Exemplare beider Texte stehen im Handapparat Ecker.

    Vorausgesetztes Material zu Analysis II und III siehe z.B. Appendices in diesem Buch (vor allem Appendix C und E (Maß- und Integrationstheorie).

  • 19241301 Vorlesung
    Partielle Differentialgleichungen I (André Erhardt)
    Zeit: Di 12:00-14:00, Do 10:00-12:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: T9/SR 005 Übungsraum (Takustr. 9)
    

    Kommentar

    Inhalt:

    • Grundlagen partieller Differentialgleichungen (Laplace, Wärmeleitungs- und Wellengleichungen) Darstellungssätze, Lösungsmethoden
    • Grundzüge von Hilbertraummethoden

    Dieser Kurs kann auch als Basis für eine Bachelor- oder eine Masterarbeit in der Differentialgeometrie dienen.

    Literaturhinweise

    L.C. Evans, Partial Differential Equations
     

  • 19248101 Vorlesung
    Mathematik und Nachhaltigkeit (Georg Loho, Jan-Hendrik de Wiljes, Benedikt Weygandt)
    Zeit: Mo 14:00-16:00, Di 14:00-16:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: A3/ 024 Seminarraum (Arnimallee 3-5)
    

    Kommentar

    Terminhinweis: Die Veranstaltung findet regelmäßig Mo 12‒16 und Di 14‒16 Uhr statt, allerdings mit folgender Ausnahme: Aufgrund des Dies Academicus, den das Institut für Mathematik am ersten Tag des Semesters veranstaltet, gibt es in der ersten Woche abweichende Termine. Für die Einteilung in Kleingruppen, in denen man das Semester über arbeitet, ist es notwendig, beim ersten Treffen am Dienstag, 15. April von 14‒18 Uhr anwesend zu sein.
     

    Leitidee der Veranstaltung
    Ziel der Veranstaltung ist es, einen Überblick über die Bedeutung und Anwendbarkeit diverser mathematischer Gebiete im Kontext von Nachhaltigkeit zu bekommen. Ferner soll dies anhand kleinerer Probleme selbst angewendet werden können. Mathematik ist bekanntermaßen überall und besitzt eine hohe gesellschaftliche Relevanz. Insbesondere im Kontext Nachhaltigkeit sollten wir als mathematische Community Verantwortung übernehmen, einen lebenswerten Planeten zu erhalten und unsere Erkenntnisse, Methoden, Verfahren etc. gemeinwohlorientiert einzusetzen. Dies involviert auch die Aufbereitung und Kommunikation der behandelten mathematischen Themenbereiche.

    Inhaltliche Schwerpunkte
    Wir werden eine Einführung in die vier mathematischen Bereiche Optimierung, Spieltheorie, Statistik, Dynamische Systeme geben. Mittels mathematischer Modellierung werden wir identifizieren, wie diese Bereiche zum Verständnis und mit Lösungsansätzen zu Klimakrise, Verlust von Biodiversität, Ressourcenverknappung und sozialer Ungleichheit beitragen. 

    Methodische Konzeption
    Diese Veranstaltung wird durch ein zeitgemäßes didaktisches Konzept begleitet. Dazu gehören Elemente aus dem Design Thinking, New Work-Methoden wie agiles Arbeiten, aber auch der Ansatz der student agency. Dies bedeutet, dass Lernende Verantwortung für ihren Lernerfolg und Kompetenzzuwachs übernehmen, dabei aber natürlich nicht auf sich alleine gestellt sind, sondern auf diverse inhaltliche bzw. methodische Ressourcen zurückgreifen können. 

    Die inhaltliche Arbeit erfolgt in festen Kleingruppen, die zu jedem mathematischen Themenfeld ein Anwendungsszenario erarbeitet. Dazu werden kleinere reale Probleme bzw. entsprechende mathematische Forschungspaper als Aufhänger und Ausgangspunkt für die Gruppenarbeit ausgewählt. 
    Jeder dieser thematischen „eduSCRUM-Sprints“ besteht aus Planung, Durchführung, Präsentation und endet mit der Reflexion der Arbeitsweisen innerhalb des Teams.

    Zu jedem der vier mathematischen Bereiche gibt es einen Sprint von ca. drei Wochen. Zwischen den Sprints wird zu jedem Themengebiet eine kleine Challenge (zwei bis drei kurze Aufgaben) veröffentlicht, die in Gruppen bearbeitet abzugeben ist. Der Workload dieser Veranstaltung verteilt sich anteilig ungefähr wie folgt: 30% Präsenztermine (Montag & Dienstag) + 10% Challenges + 60% eduScrum-Projektarbeit
     

    Überblick über die wöchentliche Struktur der Veranstaltung 

    • Dienstag 14–16 Uhr: Die Vorlesungstermine dienen der kompakten Aufbereitung der benötigten mathematischen Gebiete und bilden damit die fundamentale  inhaltliche Grundlage für die Projektarbeit. Wir geben dabei einen Einblick in diverse mathematische Gebiete und ihren Anwendungsbezug. 
    • Projektarbeitsphase (zwischen Dienstag 16 Uhr und Montag 12 Uhr): Die Projektarbeitsphase dient dem agilen Arbeiten in Kleingruppen, welche über das Semester verteilt mehrere Anwendungen von Mathematik in SDG-Kontext erarbeiten und aufbereiten. Dabei wird sich an der Methode eduSCRUM orientiert, um über das Semester verteilt in mehreren agilen Sprints über jeweils 2-3 Wochen fokussiert zu arbeiten. Erfahrungen im agilen Arbeiten werden nicht vorausgesetzt. Die erarbeiteten Anwendungsszenarien sollen dabei jeweils passend zu den vier inhaltlichen Themenblöcken der Veranstaltung gestaltet werden, wobei die Kleingruppen durch den Einbau partizipativer Elemente an diversen Stellen Gestaltungsspielraum haben.
    • Montag 12–16 Uhr: Die „Übungstermine“ dienen dem Austausch zwischen den Gruppen, hier werden die in den Sprints erarbeiteten Themen untereinander vorgestellt und ausführlich diskutiert. Nach jedem Sprint werden innerhalb der Gruppen die Arbeitsweise reflektiert und Absprachen für den folgenden Sprint getroffen. Weiterhin können auch inhaltliche Fragen besprochen oder methodische Unterstützung bei eduScrum angeboten werden.

     

    Lernziele
    Die übergeordneten Lernziele dieser Veranstaltung verteilen sich auf fünf Bereiche: Mathematische Grundlagen verstehen und anwenden, Mathematische Modelle anwenden, Modelle beurteilen, Kommunikation von Mathematik im SDG-Kontext & Reflexion des eigenen Lernprozesses.

    Nach erfolgreicher Teilnahme an der Veranstaltung haben Teilnehmer*innen die folgenden Kompetenzen erlangt:

    • Sie verstehen die Bedeutung grundlegender mathematischer Konzepte und Verfahren (aus Optimierung, Spieltheorie, Statistik, Dynamische Systeme). Insbesondere können sie die Terminologie und mathematischen Aussagen präzise erklären und Anwendungsgebiete anhand ausgewählter inner- und außermathematischer Problemstellungen erläutern. 
    • Sie können mathematische Modelle nutzen, um reale Fragestellungen zu beschreiben und zu analysieren.  Dabei können sie verschiedene mathematische Werkzeuge und Techniken verwenden, um qualitative und quantitative Aussagen über die Auswirkungen von Entscheidungen und Maßnahmen zu treffen. 
    • Sie können die Gültigkeit, Angemessenheit und Grenzen mathematischer Modelle beurteilen, indem sie etwa Modellannahmen, verwendete Daten oder Sensitivität der Ergebnisse analysieren, um fundierte Entscheidungen über die Nutzung dieser Modelle im Bereich nachhaltiger Entwicklung zu treffen.
    • Die Ergebnisse mathematischer Analysen und Modelle können klar und prägnant an verschiedene Zielgruppen unter Nutzung verschiedener Medien und Formate kommuniziert werden. Dies geschieht mit dem Ziel, das gesellschaftliche Bewusstsein für die Bedeutung von Mathematik für BNE sowie transformative Prozesse zu fördern.
    • Sie können die eigenen Lernerfahrungen reflektieren, indem sie individuelle Stärken, Lernstrategien, Einstellungen zur Mathematik und ihr mathematisches Selbstkonzept analysieren, um ihre mathematischen Kompetenzen weiterzuentwickeln und so später ihre Rolle als mündige und verantwortungsvolle Bürger*innen in der Gesellschaft auszufüllen.

     

    Formalia & Organisatorisches
    a) Für die regelmäßige Teilnahme ist regelmäßig und in Person an den Terminen montags teilzunehmen. 
    b) Die aktive Teilnahme an der Projektarbeit besteht aus mehreren Aspekten, die über das Semester verteilt in Kleingruppen bearbeitet werden: 

    • Die im Rahmen der eduSCRUM-Sprints erarbeiteten Anwendungsszenarien werden zum Ende des Sprints präsentiert und zugleich durch ein passendes digitales Produkt gesichert. 
    • Die Challenges werden nicht differenziert bewertet, sollen aber bestanden werden.
    • Um das formale Aufschreiben von Mathematik zu lernen, ist eine kurze, nicht differenziert bewertete schriftliche Einzelleistung zu einem mathematischen Inhalt vorgesehen.

    c) Modulabschlussprüfung: Die Veranstaltung kann entweder im Modul „Spezialthemen der Mathematik“ (B.Sc. Mathematik Mono/Lehramt) oder im Modul „Ergänzungsmodul: Ausgewählte Themen A/B/C“ (M.Sc. Mathematik) belegt werden. Bitte beachten Sie, dass je nach Studiengang differenzierte inhaltliche Anforderungen gestellt werden. Beide Module entsprechen vom Workload-Umfang 10 LP. Als Modulabschlussprüfung werden vsl. mündliche Einzelprüfungen angeboten. Die Details werden in der ersten Sitzung bekanntgegeben. 
     

  • 20110401 Vorlesung
    Quantum information theory (Jens Eisert)
    Zeit: Di 08:00-10:00, Do 08:00-10:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: Di 0.1.01 Hörsaal B (Arnimallee 14), Do 0.1.01 Hörsaal B (Arnimallee 14)
    

    Kommentar

    Information theory usually abstracts from the underlying physical carriers of information: There is no "hard-drive information" any different from "newspaper information". This is because one type of information can be transformed into another one in a lossless fashion, and hence the actual physical carrier does not matter when it comes to thinking about what ways of processing of information are possible. Things change dramatically, however, if single quantum systems - such as trapped ions, cold atoms, or light quanta - are taken as elementary carriers of information. This course will give an introduction into what is possible pursuing this idea. We will discuss applications of quantum key distribution (allowing for the secure transmission of information), quantum computing (giving rise to computers that can solve some problems faster than conventional supercomputers), quantum simulation (allowing to simulate other complex quantum systems) and sensing devices. For this, we will develop the underlying quantum information theory, with notions of entanglement taking center stage. These applications are subsumed into what is now often called quantum technologies. Specific emphasis will finally be put onto elaborating on the intersection of quantum information theory on the one hand and condensed-matter physics on the other, where new perspectives arise.

  • 19205402 Übung
    Übung zu Basismodul: Topologie I (Sofia Garzón Mora)
    Zeit: Mo 16:00-18:00 (Erster Termin: 28.04.2025)
    Ort: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)
    
  • 19214502 Übung
    Übung zu Basismodul: Algebra II (Georg Lehner)
    Zeit: Mi 08:00-10:00, Do 14:00-16:00 (Erster Termin: 23.04.2025)
    Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)
    
  • 19214702 Übung
    Übung zu Diskrete Mathematik I (Silas Rathke)
    Zeit: Di 16:00-18:00, Do 14:00-16:00 (Erster Termin: 22.04.2025)
    Ort: A3/SR 119 (Arnimallee 3-5)
    

    Kommentar

    Content:

    Selection from the following topics:

    • Counting (basics, double counting, Pigeonhole Principle, recursions, generating functions, Inclusion-Exclusion, inversion, Polya theory)
    • Discrete Structures (graphs, set systems, designs, posets, matroids)
    • Graph Theory (trees, matchings, connectivity, planarity, colorings)
    • Algorithms (asymptotic running time, BFS, DFS, Dijkstra, Greedy, Kruskal, Hungarian, Ford-Fulkerson)

  • 19214902 Übung
    Übung zu BasisM: Diskrete Geometrie II (Georg Loho)
    Zeit: Mi 14:00-16:00 (Erster Termin: 23.04.2025)
    Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)
    
  • 19215202 Übung
    Übung zu Basismodul: Numerik III (André-Alexander Zepernick)
    Zeit: Fr 08:00-10:00 (Erster Termin: 25.04.2025)
    Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Kommentar

    Homepage:Wiki der Numerik II

  • 19215602 Übung Abgesagt
    Übung zu Basismodul: Differentialgleichungen I (Isabelle Schneider)
    Zeit: Di 16:00-18:00 (Erster Termin: 22.04.2025)
    Ort: 0.1.01 Hörsaal B (Arnimallee 14)
    

    Kommentar

    Am 23. April findet keine Übung statt.

  • 19241302 Übung
    Übungen zu Partielle Differentialgleichungen I (Piotr Pawel Wozniak)
    Zeit: Di 16:00-18:00, Do 12:00-14:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: 0.1.01 Hörsaal B (Arnimallee 14)
    
  • 19248102 Übung
    Übung zu Mathematik und Nachhaltigkeit (Georg Loho, Jan-Hendrik de Wiljes, Benedikt Weygandt)
    Zeit: Mo 12:00-14:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: A3/019 Seminarraum (Arnimallee 3-5)
    
  • 20110402 Übung
    Quantum information theory (Jens Eisert)
    Zeit: Mo 14:00-16:00, Mo 16:00-18:00, Di 16:00-18:00 (Erster Termin: 22.04.2025)
    Ort: Mo 1.1.53 Seminarraum E2 (Arnimallee 14), Mo 1.3.48 Seminarraum T3 (Arnimallee 14), Mo 1.4.31 Seminarraum E3 (Arnimallee 14), Di 1.1.16 FB-Raum (Arnimallee 14)
    

• Ergänzungsmodul: Spezielle Aspekte A

  0280cA4.4
  • 19207101 Vorlesung
    Partielle Differentialgleichungen mit multiplen Skalen: Theorie und Numerik (Rupert Klein)
    Zeit: Mi 10:00-12:00 (Erster Termin: 16.04.2025)
    Ort: 1.3.14 Hörsaal A (Arnimallee 14)
    

    Kommentar

    Viele Probleme in den Naturwissenschaften werden durch Prozesse bestimmt, die auf verschiedenen Skalen ablaufen. Solche Probleme werden als Mehrskalenprobleme bezeichnet. Ein Beispiel für ein Mehrskalenproblem sind die partiellen Differentialgleichungen, die in der geophysikalischen Fluiddynamik Anwendung finden. Für die analytische Beschreibung der langsamen Skalen können Mittelungsmethoden verwendet werden. Diese Beschreibungen sind vorteilhaft bei der Anwendung numerischer Zeitschrittverfahren, da die gemittelten Gleichungen auf gröberen Zeitgittern gelöst werden können als die nicht gemittelten Gleichungen. Das Hauptaugenmerk dieses Kurses liegt auf Mittelungsverfahren für partielle Differentialgleichungen, die Fluide beschreiben, und dem Design von parallelisierbaren, numerischen Zeitschrittverfahren, die auf dem Parareellen Verfahren basieren und die Mittelungsverfahren einbinden.

    Anforderungen: Grundvorlesungen in Analysis, Grundvorlesungen Numerik

    Literatur:

    Wingate, B.A.; Rosemeier, J.; Haut, T., Mean Flow from Phase Averages in the 2D Boussinesq Equations. Atmosphere 2023, 14, 1523.
    https://doi.org/10.3390/atmos14101523

    T. Haut, B. Wingate,  An asymptotic parallel-in-time method for highly oscillatory pde's, SIAM Journal on Scientific Computing, 36 (2014), pp. A693-A713

    J.-L. Lions, G. Turinici, A "parareal" in time discretization of PDE's, Comptes Rendus de l'Academie des Sciences - Series I - Mathematics, 332 (2001), pp. 661-668

    Sanders, F. Verhulst, J. Murdock,  Averaging Methods in Nonlinear Dynamical Systems, Springer New York, NY, 2ed., 2000

  • 19215001 Vorlesung
    Constructive Combinatorics (Tibor Szabo)
    Zeit: Di 14:00-16:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: A3/SR 119 (Arnimallee 3-5)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Grundlegende Bachelor-Algebra, Wahrscheinlichkeit und Disrete Mathematik.

    Kommentar

    Abstrakt:
    Trotz der Wirksamkeit der probabilistischen Methode in der extremen Kombinatorik bleiben explizit konstruktive Ansätze von größter Bedeutung. Einerseits sind sie den rein existentiellen Argumenten oft überlegen, und selbst wenn sie es nicht sind, ist die Suche nach der effizientesten deterministischen kombinatorischen Struktur natürlich durch Fragen der Komplexität motiviert.
    Der Kurs behandelt klassische Turan- und Ramsay-Probleme der extremen Kombinatorik aus dieser konstruktiven Perspektive.
    Neben der Kombinatorik beinhalten die Methoden oft algebraische und probabilistische Techniken (affine und projektive Geometrien über endliche Felder, Eigenwerte und quasizufällige Graphen, die diskrete Fourier-Transformation).
    Weitere Informationen finden Sie auf der Homepage von Prof. Szabó.

    Literaturhinweise

    A script will be provided.

  • 19215301 Vorlesung
    Mathematische Modellierung in der Klimaforschung (Rupert Klein)
    Zeit: Di 14:00-16:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: KöLu24-26/SR 006 Neuro/Mathe (Königin-Luise-Str. 24 / 26)
    

    Kommentar

    Inhalt:

    Die Mathematik spielt eine zentrale Rolle bei der Entwicklung und Analyse von Modellen zur Wettervorhersage. Kontrollierte physikalische Experimente kommen nicht in Frage, und die einzige Möglichkeit, das Wetter- und Klimasystem der Erde zu untersuchen, sind mathematische Modelle, Computerexperimente und Datenanalysen.

    Schwankungen im täglichen Wetter sind eng mit Turbulenzen verbunden, und Turbulenzen stellen eine Herausforderung für die Vorhersagbarkeit des Wetters dar. Es ist keine generelle Lösung für die Gleichungen der Fluidbewegung bekannt, und folglich gibt es auch keine generelle Lösung für Probleme in turbulenten Strömungen. Stattdessen verlassen sich die Wissenschaftler auf konzeptionelle Modelle und statistische Beschreibungen, um die Essenz des täglichen Wetters zu verstehen und zu verstehen, wie sich dies auf das Klimaverhalten auswirkt.

    
    Dieser Kurs/Seminar konzentriert sich auf Techniken der mathematischen Modellierung, die Wissenschaftler dabei unterstützen, die aufgeführten Themen systematisch zu erforschen.

    Der Kurs umfasst eine Auswahl aus folgenden Themenbereichen

    1. Konservierungsgesetze und geltende Gleichungen,

    2. Numerische Methoden für geophysikalische Strömungssimulationen,

    3. Dynamische Systeme und Bifurkationstheorie,

    4. Datenbasierte Charakterisierung atmosphärischer Strömungen

     

    Die Lehrveranstaltung kann an der FU Berlin als zweiter Teil eines zweisemestrigen BMS Basic Courses "Mathematical Modeling with PDEs" besucht werden. Der erste Teil wird durch die Lehrveranstaltung 19235701 + 19235702 "Einführung in die mathematische Modellierung mit partiellen Differentialgleichungen" abgedeckt, welche an der FU Berlin in Wintersemestern angeboten wird. 

    Literaturhinweise

    Literaturhinweise werden anfangs des Semesters in Abhängigkeit von der Themenauswahl gegeben. Interessante Startpunkte, die einen ersten Einstieg in obige drei Hauptpunkte erlauben, sind Klein R., Scale-Dependent Asymptotic Models for Atmospheric Flows, Ann. Rev. Fluid Mech., vol. 42, 249-274 (2010) D. Durran, Numerical Methods for Fluid Dynamics with Applications to Geophysics, Springer, Computational Science and Engineering Series, (2010) Metzner Ph., Putzig L., Horenko I., Analysis of persistent nonstationary time series and applications Comm. Appl. Math. & Comput. Sci., vol. 7, 175-229 (2012)

    Tennekes and Lumley, A first course in Turbulence, MIT Press (1974)

     

  • 19222601 Vorlesung
    Numerik stochastischer Differentialgleichungen (Ana Djurdjevac)
    Zeit: Do 10:00-12:00 (Erster Termin: 17.04.2025)
    Ort: A6/SR 009 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Zielgruppe: Students who are interested in stochastics and numerics
    Voraussetzungen: Stochastik I + II, Numerik I + II

    Kommentar

    Inhalt der Veranstaltung:
    The lecture will cover the following topics (not exhaustive)

    • Brownian motion 
    • Numerical discretization of stochastic differential equations
    • Monte Carlo methods
    • Representations of random fields
    • Modelling with stochastic differential equations
    • Applications

    
    
    
     

    Literaturhinweise

    Literatur:

    1. D. Higham, D. and  Kloeden, P.  An introduction to the numerical simulation of stochastic differential equations. SIAM, 2021
    2. E. Kloeden, E. Platen and H. Schurz. Numerical Solution of SDEs through computer experiments. Springer, Berlin, 2002
    3. B. Lapeyre, E. Pardoux, and R. Sentis, Introduction to Monte-Carlo Methods for Transport and Diffusion Equations, Oxford University Press, 2003.
    4. B. Oksendal. Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications. Springer, Berlin, 2003
    5. Lord, G. J., Powell, C. E., and Shardlow, T. An introduction to computational stochastic PDEs (Vol. 50). Cambridge University Press, 2014

  • 19223901 Vorlesung
    Uncertainty Quantification and Quasi-Monte Carlo (Claudia Schillings)
    Zeit: Mo 10:00-12:00 (Erster Termin: 14.04.2025)
    Ort: A6/SR 032 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Literaturhinweise

    The following books will be relevant:

    • O. P. Le Maître and O. M. Knio. Spectral Methods for Uncertainty Quantification: With Applications to Computational Fluid Dynamics. Scientific Computation. Springer, New York, 2010.
    • R. C. Smith. Uncertainty Quantification: Theory, Implementation, and Applications, volume 12 of Computational Science & Engineering. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, PA, 2014.
    • T. J. Sullivan. Introduction to Uncertainty Quantification. Springer, New York, in press.
    • D. Xiu. Numerical Methods for Stochastic Computations: A Spectral Method Approach. Princeton University Press, Princeton, NJ, 2010.

  • 19229601 Vorlesung Abgesagt
    Stochastische Dynamik in Flüssigkeiten (Felix Höfling)
    Zeit: Do 12:00-14:00 (Erster Termin: 17.04.2025)
    Ort: A3/ 024 Seminarraum (Arnimallee 3-5)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Target audience: M.Sc. Mathematik/Physik/Computational Sciences

    Requirements: either Stochastics III (Stochastic differential equations) or Advanced Statistical Physics

    Kommentar

    Der flüssige Zustand umfasst eine große Klasse von Materialien, die von einfachen Flüssigkeiten (Argon, Methan) und molekularen Flüssigkeiten (Wasser) bis hin zu Systemen weicher Materie wie Polymerlösungen (Ketchup), kolloidalen Suspensionen (Wandfarbe) und heterogenen Medien (Zellzytoplasma) reichen. Der grundlegende Transportmodus in Flüssigkeiten ist die Diffusion aufgrund thermischer Fluktuationen, aber schon die einfachsten Flüssigkeiten weisen nicht-triviales dynamisches Verhalten auf, das weit über die mathematische Brownsche Bewegung hinausgeht. Seit den Anfängen dieses Forschungsgebiets haben Computersimulationen eine zentrale Rolle bei der Identifizierung komplexer Dynamiken und der Überprüfung von Näherungen in theoretischen Beschreibungen gespielt. Auf der anderen Seite erlegt die Theorie der Analyse von experimentellen oder Simulationsdaten Beschränkungen auf.

    Die Vorlesung ist an der Schnittstelle von Stochastik und statistischer Mechanik angesiedelt. Flüssigkeiten stellen hochdimensionale stochastische Prozesse dar, und ich werde eine Einführung in die Prinzipien der Theorie der Flüssigkeiten geben, und wir werden die mathematische Struktur der relevanten Korrelationsfunktionen erarbeiten. Der zweite Teil stellt eine Verbindung zur aktuellen Forschung her und gibt einen Überblick zu ausgewählten Themen. Die Übungen gliedern sich in einen theoretischen Teil, der im zweiwöchentlichen Rhythmus behandelt wird, und einen praktischen Teil in Form eines kleinen Simulationsprojektes, das während einer Blockübung (2 Tage) direkt nach der Vorlesungszeit durchgeführt wird.

    Stichwörter:

    •     Brownsche Bewegung, Diffusion und stochastische Prozesse in Flüssigkeiten
    •     harmonische Analyse von Korrelationsfunktionen
    •     Zwanzig-Mori-Projektionsoperator-Formalismus
    •     Moden-Kopplungs-Näherungen, Langzeitanomalien
    •     kritische Dynamik und Transportanomalien

     

    Literaturhinweise

    • Hansen and McDonald: Theory of simple liquids (Academic Press, 2006).
    • Höfling and Franosch, Anomalous transport in the crowded world of biological cells, Rep. Prog. Phys. 76, 046602 (2013).

    Further literature will be given during the course.

  • 19234501 Vorlesung
    Mathematische Strategien für komplexe stochastische Dynamik (Wei Zhang)
    Zeit: Mi 14:00-16:00 (Erster Termin: 23.04.2025)
    Ort: T9/053 Seminarraum (Takustr. 9)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Voraussetzungen: Grundkenntnisse in Stochastik und numerischen Methoden

    Kommentar

    Inhalt:

    Stochastische Dynamiken werden in wissenschaftlichen Bereichen wie Physik, Biologie und Klima umfassend untersucht. Das Verständnis dieser Dynamiken ist aufgrund ihrer hohen Dimensionalität und Multiskaleneigenschaften oft eine Herausforderung. Diese Vorlesung bietet eine Einführung in theoretische und numerische Techniken (einschließlich Techniken des maschinellen Lernens) zum Studium solch komplexer stochastischer Dynamiken. Die folgenden Themen werden behandelt.

    - Grundlagen stochastischer Prozesse

    - Modellreduktionstechniken für stochastische Dynamik

    - Techniken des maschinellen Lernens

    Literaturhinweise

    1) Bernt Øksendal. Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications. 5th. Springer, 2000

    2) Kevin P. Murphy. Probabilistic Machine Learning: An introduction. MIT Press, 2022. url: probml.ai

    3) J.-H. Prinz et al. “Markov models of molecular kinetics: Generation and validation”. In: J. Chem. Phys. 134.17, 174105 (2011), p. 174105

    4) W. Zhang, C. Hartmann, and C. Schütte. “Effective dynamics along given reaction coordinates and reaction rate theory”. In: Faraday Discuss. 195 (2016), pp. 365–394

    5) Mardt, A., Pasquali, L., Wu, H. et al. VAMPnets for deep learning of molecular kinetics. Nat Commun 9, 5 (2018).

    6)  Score-Based Generative Modeling through Stochastic Differential Equations, Yang Song, Jascha Sohl-Dickstein, Diederik P Kingma, Abhishek Kumar, Stefano Ermon, Ben Poole, ICLR 2021.

  • 19240701 Vorlesung
    Functional Analysis Applied to Modeling of Molecular Systems (Luigi Delle Site)
    Zeit: Di 14:00-16:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: Die Veranstaltung findet in der Arnimallee 9 statt (Seminarraum).
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Die Vorlesung findet Dienstags von 14-16 Uhr in der Arnimallee 9 statt.

    Die Übung findet Montags von von 14-16 Uhr in der Arnimallee 9 statt.

  • 19242101 Vorlesung
    Stochastik IV (Guilherme de Lima Feltes, Nicolas Perkowski)
    Zeit: Mi 10:00-12:00 (Erster Termin: 16.04.2025)
    Ort: A6/SR 009 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Voraussetzung: Stochastik I, II, III. 
    Empfohlen wird Funktionalanalysis.

    Kommentar

    Inhalt:

    • Ito-Kalkül für Gaußsche Zufallsmaße;
    • semilineare stochastische partielle Differentialgleichungen in einer Dimension;
    • Schauder-Abschätzungen;
    • Gaußsche Hyperkontraktivität;
    • Paraprodukte und parakontrollierte Distributionen;
    • lokale Existenz und Eindeutigkeit für semilineare SPDEs in höheren Dimensionen;
    • Eigenschaften der Lösungen

    Nähere Informationen finden Sie auf der Homepage der 19246301 SPDEs: Classical and New.

    Literaturhinweise

    Literature
    There will be lecture notes.

  • 19243001 Vorlesung
    Partielle Differentialgleichungen III (Erica Ipocoana)
    Zeit: Di 08:00-10:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Voraussetzungen: Partielle Differentialgleichungen I und II

    Kommentar

    Die Lehrveranstaltung baut auf der Vorlesung Partielle Differentialgleichungen II auf, wie sie im vorangegangenen Wintersemester angeboten wurde. Sie vertieft Methoden für Randwertprobleme nichtlinearer elliptischer Differentialgleichungen. Zentraler Aspekt sind Variationsmethoden, insbesondere die mehrdimensionale Variationsrechnung.  

    Literaturhinweise

    Wird in der Vorlesung bekannt gegeben / to be announced.

  • 19207102 Übung
    Übung zu Partielle Differentialgleichungen mit multiplen Skalen: Theorie und Numerik (Rupert Klein)
    Zeit: Mi 14:00-16:00 (Erster Termin: 16.04.2025)
    Ort: A6/SR 009 Seminarraum (Arnimallee 6)
    
  • 19215002 Übung
    Constructive Combinatorics exercises (Tibor Szabo)
    Zeit: Do 12:00-14:00 (Erster Termin: 17.04.2025)
    Ort: A6/SR 009 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Kommentar

    Abstract:
    Despite the effectiveness of the probabilistic method in extremal combinatorics, explicit constructive approaches remain of paramount importance. On the one hand, they are often superior to purely existential arguments, and, even when they are not, the search for the most efficient deterministic combinatorial structure is naturally motivated by questions of complexity.
    The course discusses classic Turan- and Ramsay-type problems of extremal combinatorics from this constructive perspective.
    Besides combinatorics, the methods often involve algebraic and probabilistic techniques (affine and projective geometries over finite fields, eigenvalues and quasirandom graphs, the discrete Fourier transform).
    For further details please check Prof. Szabó's homepage.

  • 19215302 Übung
    Übung zu Mathematische Modellierung in der Klimaforschung (Rupert Klein)
    Zeit: Di 16:00-18:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: KöLu24-26/SR 006 Neuro/Mathe (Königin-Luise-Str. 24 / 26)
    
  • 19222602 Übung
    Übung zu Numerik stochastischer Differentialgleichungen (Ana Djurdjevac)
    Zeit: Do 12:00-14:00 (Erster Termin: 17.04.2025)
    Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)
    
  • 19223902 Übung
    Übung zu UQ and QMC (Claudia Schillings)
    Zeit: Di 10:00-12:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: A3/SR 120 (Arnimallee 3-5)
    
  • 19229602 Übung Abgesagt
    Übung zu Stochastische Prozessen in Flüssigkeiten (Felix Höfling)
    Zeit: Di 14:00-16:00 (Erster Termin: 29.04.2025)
    Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)
    
  • 19234502 Übung
    Ü: Mathem. Strategien für komplexe stoch. Dynamik (Wei Zhang)
    Zeit: Fr 10:00-12:00 (Erster Termin: 25.04.2025)
    Ort: T9/046 Seminarraum (Takustr. 9)
    

    Kommentar

    Concrete and simple stochastic dynamics will be studied to illustrate analytical and numerical techniques. Numerical methods will be demonstrated using Jupyter Notebook.

  • 19240702 Übung
    Übung zu Functional Analysis applied to modeling of molecular systems (Luigi Delle Site)
    Zeit: Mo 14:00-16:00 (Erster Termin: 14.04.2025)
    Ort: Die Veranstaltung findet in der Arnimallee 9 statt (Seminarraum).
    
  • 19242102 Übung
    Ü: Stochastics IV (Guilherme de Lima Feltes)
    Zeit: Mi 12:00-14:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 16.04.2025)
    Ort: A6/SR 009 Seminarraum (Arnimallee 6)
    
  • 19243002 Übung
    Übung Partielle Differentialgleichungen III (Erica Ipocoana)
    Zeit: Do 12:00-14:00 (Erster Termin: 24.04.2025)
    Ort: A3/SR 119 (Arnimallee 3-5)
    

• Ergänzungsmodul: Spezielle Aspekte B

  0280cA4.5
  • 19207101 Vorlesung
    Partielle Differentialgleichungen mit multiplen Skalen: Theorie und Numerik (Rupert Klein)
    Zeit: Mi 10:00-12:00 (Erster Termin: 16.04.2025)
    Ort: 1.3.14 Hörsaal A (Arnimallee 14)
    

    Kommentar

    Viele Probleme in den Naturwissenschaften werden durch Prozesse bestimmt, die auf verschiedenen Skalen ablaufen. Solche Probleme werden als Mehrskalenprobleme bezeichnet. Ein Beispiel für ein Mehrskalenproblem sind die partiellen Differentialgleichungen, die in der geophysikalischen Fluiddynamik Anwendung finden. Für die analytische Beschreibung der langsamen Skalen können Mittelungsmethoden verwendet werden. Diese Beschreibungen sind vorteilhaft bei der Anwendung numerischer Zeitschrittverfahren, da die gemittelten Gleichungen auf gröberen Zeitgittern gelöst werden können als die nicht gemittelten Gleichungen. Das Hauptaugenmerk dieses Kurses liegt auf Mittelungsverfahren für partielle Differentialgleichungen, die Fluide beschreiben, und dem Design von parallelisierbaren, numerischen Zeitschrittverfahren, die auf dem Parareellen Verfahren basieren und die Mittelungsverfahren einbinden.

    Anforderungen: Grundvorlesungen in Analysis, Grundvorlesungen Numerik

    Literatur:

    Wingate, B.A.; Rosemeier, J.; Haut, T., Mean Flow from Phase Averages in the 2D Boussinesq Equations. Atmosphere 2023, 14, 1523.
    https://doi.org/10.3390/atmos14101523

    T. Haut, B. Wingate,  An asymptotic parallel-in-time method for highly oscillatory pde's, SIAM Journal on Scientific Computing, 36 (2014), pp. A693-A713

    J.-L. Lions, G. Turinici, A "parareal" in time discretization of PDE's, Comptes Rendus de l'Academie des Sciences - Series I - Mathematics, 332 (2001), pp. 661-668

    Sanders, F. Verhulst, J. Murdock,  Averaging Methods in Nonlinear Dynamical Systems, Springer New York, NY, 2ed., 2000

  • 19215001 Vorlesung
    Constructive Combinatorics (Tibor Szabo)
    Zeit: Di 14:00-16:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: A3/SR 119 (Arnimallee 3-5)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Grundlegende Bachelor-Algebra, Wahrscheinlichkeit und Disrete Mathematik.

    Kommentar

    Abstrakt:
    Trotz der Wirksamkeit der probabilistischen Methode in der extremen Kombinatorik bleiben explizit konstruktive Ansätze von größter Bedeutung. Einerseits sind sie den rein existentiellen Argumenten oft überlegen, und selbst wenn sie es nicht sind, ist die Suche nach der effizientesten deterministischen kombinatorischen Struktur natürlich durch Fragen der Komplexität motiviert.
    Der Kurs behandelt klassische Turan- und Ramsay-Probleme der extremen Kombinatorik aus dieser konstruktiven Perspektive.
    Neben der Kombinatorik beinhalten die Methoden oft algebraische und probabilistische Techniken (affine und projektive Geometrien über endliche Felder, Eigenwerte und quasizufällige Graphen, die diskrete Fourier-Transformation).
    Weitere Informationen finden Sie auf der Homepage von Prof. Szabó.

    Literaturhinweise

    A script will be provided.

  • 19215301 Vorlesung
    Mathematische Modellierung in der Klimaforschung (Rupert Klein)
    Zeit: Di 14:00-16:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: KöLu24-26/SR 006 Neuro/Mathe (Königin-Luise-Str. 24 / 26)
    

    Kommentar

    Inhalt:

    Die Mathematik spielt eine zentrale Rolle bei der Entwicklung und Analyse von Modellen zur Wettervorhersage. Kontrollierte physikalische Experimente kommen nicht in Frage, und die einzige Möglichkeit, das Wetter- und Klimasystem der Erde zu untersuchen, sind mathematische Modelle, Computerexperimente und Datenanalysen.

    Schwankungen im täglichen Wetter sind eng mit Turbulenzen verbunden, und Turbulenzen stellen eine Herausforderung für die Vorhersagbarkeit des Wetters dar. Es ist keine generelle Lösung für die Gleichungen der Fluidbewegung bekannt, und folglich gibt es auch keine generelle Lösung für Probleme in turbulenten Strömungen. Stattdessen verlassen sich die Wissenschaftler auf konzeptionelle Modelle und statistische Beschreibungen, um die Essenz des täglichen Wetters zu verstehen und zu verstehen, wie sich dies auf das Klimaverhalten auswirkt.

    
    Dieser Kurs/Seminar konzentriert sich auf Techniken der mathematischen Modellierung, die Wissenschaftler dabei unterstützen, die aufgeführten Themen systematisch zu erforschen.

    Der Kurs umfasst eine Auswahl aus folgenden Themenbereichen

    1. Konservierungsgesetze und geltende Gleichungen,

    2. Numerische Methoden für geophysikalische Strömungssimulationen,

    3. Dynamische Systeme und Bifurkationstheorie,

    4. Datenbasierte Charakterisierung atmosphärischer Strömungen

     

    Die Lehrveranstaltung kann an der FU Berlin als zweiter Teil eines zweisemestrigen BMS Basic Courses "Mathematical Modeling with PDEs" besucht werden. Der erste Teil wird durch die Lehrveranstaltung 19235701 + 19235702 "Einführung in die mathematische Modellierung mit partiellen Differentialgleichungen" abgedeckt, welche an der FU Berlin in Wintersemestern angeboten wird. 

    Literaturhinweise

    Literaturhinweise werden anfangs des Semesters in Abhängigkeit von der Themenauswahl gegeben. Interessante Startpunkte, die einen ersten Einstieg in obige drei Hauptpunkte erlauben, sind Klein R., Scale-Dependent Asymptotic Models for Atmospheric Flows, Ann. Rev. Fluid Mech., vol. 42, 249-274 (2010) D. Durran, Numerical Methods for Fluid Dynamics with Applications to Geophysics, Springer, Computational Science and Engineering Series, (2010) Metzner Ph., Putzig L., Horenko I., Analysis of persistent nonstationary time series and applications Comm. Appl. Math. & Comput. Sci., vol. 7, 175-229 (2012)

    Tennekes and Lumley, A first course in Turbulence, MIT Press (1974)

     

  • 19222601 Vorlesung
    Numerik stochastischer Differentialgleichungen (Ana Djurdjevac)
    Zeit: Do 10:00-12:00 (Erster Termin: 17.04.2025)
    Ort: A6/SR 009 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Zielgruppe: Students who are interested in stochastics and numerics
    Voraussetzungen: Stochastik I + II, Numerik I + II

    Kommentar

    Inhalt der Veranstaltung:
    The lecture will cover the following topics (not exhaustive)

    • Brownian motion 
    • Numerical discretization of stochastic differential equations
    • Monte Carlo methods
    • Representations of random fields
    • Modelling with stochastic differential equations
    • Applications

    
    
    
     

    Literaturhinweise

    Literatur:

    1. D. Higham, D. and  Kloeden, P.  An introduction to the numerical simulation of stochastic differential equations. SIAM, 2021
    2. E. Kloeden, E. Platen and H. Schurz. Numerical Solution of SDEs through computer experiments. Springer, Berlin, 2002
    3. B. Lapeyre, E. Pardoux, and R. Sentis, Introduction to Monte-Carlo Methods for Transport and Diffusion Equations, Oxford University Press, 2003.
    4. B. Oksendal. Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications. Springer, Berlin, 2003
    5. Lord, G. J., Powell, C. E., and Shardlow, T. An introduction to computational stochastic PDEs (Vol. 50). Cambridge University Press, 2014

  • 19223901 Vorlesung
    Uncertainty Quantification and Quasi-Monte Carlo (Claudia Schillings)
    Zeit: Mo 10:00-12:00 (Erster Termin: 14.04.2025)
    Ort: A6/SR 032 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Literaturhinweise

    The following books will be relevant:

    • O. P. Le Maître and O. M. Knio. Spectral Methods for Uncertainty Quantification: With Applications to Computational Fluid Dynamics. Scientific Computation. Springer, New York, 2010.
    • R. C. Smith. Uncertainty Quantification: Theory, Implementation, and Applications, volume 12 of Computational Science & Engineering. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, PA, 2014.
    • T. J. Sullivan. Introduction to Uncertainty Quantification. Springer, New York, in press.
    • D. Xiu. Numerical Methods for Stochastic Computations: A Spectral Method Approach. Princeton University Press, Princeton, NJ, 2010.

  • 19229601 Vorlesung Abgesagt
    Stochastische Dynamik in Flüssigkeiten (Felix Höfling)
    Zeit: Do 12:00-14:00 (Erster Termin: 17.04.2025)
    Ort: A3/ 024 Seminarraum (Arnimallee 3-5)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Target audience: M.Sc. Mathematik/Physik/Computational Sciences

    Requirements: either Stochastics III (Stochastic differential equations) or Advanced Statistical Physics

    Kommentar

    Der flüssige Zustand umfasst eine große Klasse von Materialien, die von einfachen Flüssigkeiten (Argon, Methan) und molekularen Flüssigkeiten (Wasser) bis hin zu Systemen weicher Materie wie Polymerlösungen (Ketchup), kolloidalen Suspensionen (Wandfarbe) und heterogenen Medien (Zellzytoplasma) reichen. Der grundlegende Transportmodus in Flüssigkeiten ist die Diffusion aufgrund thermischer Fluktuationen, aber schon die einfachsten Flüssigkeiten weisen nicht-triviales dynamisches Verhalten auf, das weit über die mathematische Brownsche Bewegung hinausgeht. Seit den Anfängen dieses Forschungsgebiets haben Computersimulationen eine zentrale Rolle bei der Identifizierung komplexer Dynamiken und der Überprüfung von Näherungen in theoretischen Beschreibungen gespielt. Auf der anderen Seite erlegt die Theorie der Analyse von experimentellen oder Simulationsdaten Beschränkungen auf.

    Die Vorlesung ist an der Schnittstelle von Stochastik und statistischer Mechanik angesiedelt. Flüssigkeiten stellen hochdimensionale stochastische Prozesse dar, und ich werde eine Einführung in die Prinzipien der Theorie der Flüssigkeiten geben, und wir werden die mathematische Struktur der relevanten Korrelationsfunktionen erarbeiten. Der zweite Teil stellt eine Verbindung zur aktuellen Forschung her und gibt einen Überblick zu ausgewählten Themen. Die Übungen gliedern sich in einen theoretischen Teil, der im zweiwöchentlichen Rhythmus behandelt wird, und einen praktischen Teil in Form eines kleinen Simulationsprojektes, das während einer Blockübung (2 Tage) direkt nach der Vorlesungszeit durchgeführt wird.

    Stichwörter:

    •     Brownsche Bewegung, Diffusion und stochastische Prozesse in Flüssigkeiten
    •     harmonische Analyse von Korrelationsfunktionen
    •     Zwanzig-Mori-Projektionsoperator-Formalismus
    •     Moden-Kopplungs-Näherungen, Langzeitanomalien
    •     kritische Dynamik und Transportanomalien

     

    Literaturhinweise

    • Hansen and McDonald: Theory of simple liquids (Academic Press, 2006).
    • Höfling and Franosch, Anomalous transport in the crowded world of biological cells, Rep. Prog. Phys. 76, 046602 (2013).

    Further literature will be given during the course.

  • 19234501 Vorlesung
    Mathematische Strategien für komplexe stochastische Dynamik (Wei Zhang)
    Zeit: Mi 14:00-16:00 (Erster Termin: 23.04.2025)
    Ort: T9/053 Seminarraum (Takustr. 9)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Voraussetzungen: Grundkenntnisse in Stochastik und numerischen Methoden

    Kommentar

    Inhalt:

    Stochastische Dynamiken werden in wissenschaftlichen Bereichen wie Physik, Biologie und Klima umfassend untersucht. Das Verständnis dieser Dynamiken ist aufgrund ihrer hohen Dimensionalität und Multiskaleneigenschaften oft eine Herausforderung. Diese Vorlesung bietet eine Einführung in theoretische und numerische Techniken (einschließlich Techniken des maschinellen Lernens) zum Studium solch komplexer stochastischer Dynamiken. Die folgenden Themen werden behandelt.

    - Grundlagen stochastischer Prozesse

    - Modellreduktionstechniken für stochastische Dynamik

    - Techniken des maschinellen Lernens

    Literaturhinweise

    1) Bernt Øksendal. Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications. 5th. Springer, 2000

    2) Kevin P. Murphy. Probabilistic Machine Learning: An introduction. MIT Press, 2022. url: probml.ai

    3) J.-H. Prinz et al. “Markov models of molecular kinetics: Generation and validation”. In: J. Chem. Phys. 134.17, 174105 (2011), p. 174105

    4) W. Zhang, C. Hartmann, and C. Schütte. “Effective dynamics along given reaction coordinates and reaction rate theory”. In: Faraday Discuss. 195 (2016), pp. 365–394

    5) Mardt, A., Pasquali, L., Wu, H. et al. VAMPnets for deep learning of molecular kinetics. Nat Commun 9, 5 (2018).

    6)  Score-Based Generative Modeling through Stochastic Differential Equations, Yang Song, Jascha Sohl-Dickstein, Diederik P Kingma, Abhishek Kumar, Stefano Ermon, Ben Poole, ICLR 2021.

  • 19240701 Vorlesung
    Functional Analysis Applied to Modeling of Molecular Systems (Luigi Delle Site)
    Zeit: Di 14:00-16:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: Die Veranstaltung findet in der Arnimallee 9 statt (Seminarraum).
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Die Vorlesung findet Dienstags von 14-16 Uhr in der Arnimallee 9 statt.

    Die Übung findet Montags von von 14-16 Uhr in der Arnimallee 9 statt.

  • 19242101 Vorlesung
    Stochastik IV (Guilherme de Lima Feltes, Nicolas Perkowski)
    Zeit: Mi 10:00-12:00 (Erster Termin: 16.04.2025)
    Ort: A6/SR 009 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Voraussetzung: Stochastik I, II, III. 
    Empfohlen wird Funktionalanalysis.

    Kommentar

    Inhalt:

    • Ito-Kalkül für Gaußsche Zufallsmaße;
    • semilineare stochastische partielle Differentialgleichungen in einer Dimension;
    • Schauder-Abschätzungen;
    • Gaußsche Hyperkontraktivität;
    • Paraprodukte und parakontrollierte Distributionen;
    • lokale Existenz und Eindeutigkeit für semilineare SPDEs in höheren Dimensionen;
    • Eigenschaften der Lösungen

    Nähere Informationen finden Sie auf der Homepage der 19246301 SPDEs: Classical and New.

    Literaturhinweise

    Literature
    There will be lecture notes.

  • 19243001 Vorlesung
    Partielle Differentialgleichungen III (Erica Ipocoana)
    Zeit: Di 08:00-10:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Voraussetzungen: Partielle Differentialgleichungen I und II

    Kommentar

    Die Lehrveranstaltung baut auf der Vorlesung Partielle Differentialgleichungen II auf, wie sie im vorangegangenen Wintersemester angeboten wurde. Sie vertieft Methoden für Randwertprobleme nichtlinearer elliptischer Differentialgleichungen. Zentraler Aspekt sind Variationsmethoden, insbesondere die mehrdimensionale Variationsrechnung.  

    Literaturhinweise

    Wird in der Vorlesung bekannt gegeben / to be announced.

  • 19207102 Übung
    Übung zu Partielle Differentialgleichungen mit multiplen Skalen: Theorie und Numerik (Rupert Klein)
    Zeit: Mi 14:00-16:00 (Erster Termin: 16.04.2025)
    Ort: A6/SR 009 Seminarraum (Arnimallee 6)
    
  • 19215002 Übung
    Constructive Combinatorics exercises (Tibor Szabo)
    Zeit: Do 12:00-14:00 (Erster Termin: 17.04.2025)
    Ort: A6/SR 009 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Kommentar

    Abstract:
    Despite the effectiveness of the probabilistic method in extremal combinatorics, explicit constructive approaches remain of paramount importance. On the one hand, they are often superior to purely existential arguments, and, even when they are not, the search for the most efficient deterministic combinatorial structure is naturally motivated by questions of complexity.
    The course discusses classic Turan- and Ramsay-type problems of extremal combinatorics from this constructive perspective.
    Besides combinatorics, the methods often involve algebraic and probabilistic techniques (affine and projective geometries over finite fields, eigenvalues and quasirandom graphs, the discrete Fourier transform).
    For further details please check Prof. Szabó's homepage.

  • 19215302 Übung
    Übung zu Mathematische Modellierung in der Klimaforschung (Rupert Klein)
    Zeit: Di 16:00-18:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: KöLu24-26/SR 006 Neuro/Mathe (Königin-Luise-Str. 24 / 26)
    
  • 19222602 Übung
    Übung zu Numerik stochastischer Differentialgleichungen (Ana Djurdjevac)
    Zeit: Do 12:00-14:00 (Erster Termin: 17.04.2025)
    Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)
    
  • 19223902 Übung
    Übung zu UQ and QMC (Claudia Schillings)
    Zeit: Di 10:00-12:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: A3/SR 120 (Arnimallee 3-5)
    
  • 19229602 Übung Abgesagt
    Übung zu Stochastische Prozessen in Flüssigkeiten (Felix Höfling)
    Zeit: Di 14:00-16:00 (Erster Termin: 29.04.2025)
    Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)
    
  • 19234502 Übung
    Ü: Mathem. Strategien für komplexe stoch. Dynamik (Wei Zhang)
    Zeit: Fr 10:00-12:00 (Erster Termin: 25.04.2025)
    Ort: T9/046 Seminarraum (Takustr. 9)
    

    Kommentar

    Concrete and simple stochastic dynamics will be studied to illustrate analytical and numerical techniques. Numerical methods will be demonstrated using Jupyter Notebook.

  • 19240702 Übung
    Übung zu Functional Analysis applied to modeling of molecular systems (Luigi Delle Site)
    Zeit: Mo 14:00-16:00 (Erster Termin: 14.04.2025)
    Ort: Die Veranstaltung findet in der Arnimallee 9 statt (Seminarraum).
    
  • 19242102 Übung
    Ü: Stochastics IV (Guilherme de Lima Feltes)
    Zeit: Mi 12:00-14:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 16.04.2025)
    Ort: A6/SR 009 Seminarraum (Arnimallee 6)
    
  • 19243002 Übung
    Übung Partielle Differentialgleichungen III (Erica Ipocoana)
    Zeit: Do 12:00-14:00 (Erster Termin: 24.04.2025)
    Ort: A3/SR 119 (Arnimallee 3-5)
    

• Ergänzungsmodul: Spezielle Aspekte C

  0280cA4.6
  • 19207101 Vorlesung
    Partielle Differentialgleichungen mit multiplen Skalen: Theorie und Numerik (Rupert Klein)
    Zeit: Mi 10:00-12:00 (Erster Termin: 16.04.2025)
    Ort: 1.3.14 Hörsaal A (Arnimallee 14)
    

    Kommentar

    Viele Probleme in den Naturwissenschaften werden durch Prozesse bestimmt, die auf verschiedenen Skalen ablaufen. Solche Probleme werden als Mehrskalenprobleme bezeichnet. Ein Beispiel für ein Mehrskalenproblem sind die partiellen Differentialgleichungen, die in der geophysikalischen Fluiddynamik Anwendung finden. Für die analytische Beschreibung der langsamen Skalen können Mittelungsmethoden verwendet werden. Diese Beschreibungen sind vorteilhaft bei der Anwendung numerischer Zeitschrittverfahren, da die gemittelten Gleichungen auf gröberen Zeitgittern gelöst werden können als die nicht gemittelten Gleichungen. Das Hauptaugenmerk dieses Kurses liegt auf Mittelungsverfahren für partielle Differentialgleichungen, die Fluide beschreiben, und dem Design von parallelisierbaren, numerischen Zeitschrittverfahren, die auf dem Parareellen Verfahren basieren und die Mittelungsverfahren einbinden.

    Anforderungen: Grundvorlesungen in Analysis, Grundvorlesungen Numerik

    Literatur:

    Wingate, B.A.; Rosemeier, J.; Haut, T., Mean Flow from Phase Averages in the 2D Boussinesq Equations. Atmosphere 2023, 14, 1523.
    https://doi.org/10.3390/atmos14101523

    T. Haut, B. Wingate,  An asymptotic parallel-in-time method for highly oscillatory pde's, SIAM Journal on Scientific Computing, 36 (2014), pp. A693-A713

    J.-L. Lions, G. Turinici, A "parareal" in time discretization of PDE's, Comptes Rendus de l'Academie des Sciences - Series I - Mathematics, 332 (2001), pp. 661-668

    Sanders, F. Verhulst, J. Murdock,  Averaging Methods in Nonlinear Dynamical Systems, Springer New York, NY, 2ed., 2000

  • 19215001 Vorlesung
    Constructive Combinatorics (Tibor Szabo)
    Zeit: Di 14:00-16:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: A3/SR 119 (Arnimallee 3-5)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Grundlegende Bachelor-Algebra, Wahrscheinlichkeit und Disrete Mathematik.

    Kommentar

    Abstrakt:
    Trotz der Wirksamkeit der probabilistischen Methode in der extremen Kombinatorik bleiben explizit konstruktive Ansätze von größter Bedeutung. Einerseits sind sie den rein existentiellen Argumenten oft überlegen, und selbst wenn sie es nicht sind, ist die Suche nach der effizientesten deterministischen kombinatorischen Struktur natürlich durch Fragen der Komplexität motiviert.
    Der Kurs behandelt klassische Turan- und Ramsay-Probleme der extremen Kombinatorik aus dieser konstruktiven Perspektive.
    Neben der Kombinatorik beinhalten die Methoden oft algebraische und probabilistische Techniken (affine und projektive Geometrien über endliche Felder, Eigenwerte und quasizufällige Graphen, die diskrete Fourier-Transformation).
    Weitere Informationen finden Sie auf der Homepage von Prof. Szabó.

    Literaturhinweise

    A script will be provided.

  • 19215301 Vorlesung
    Mathematische Modellierung in der Klimaforschung (Rupert Klein)
    Zeit: Di 14:00-16:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: KöLu24-26/SR 006 Neuro/Mathe (Königin-Luise-Str. 24 / 26)
    

    Kommentar

    Inhalt:

    Die Mathematik spielt eine zentrale Rolle bei der Entwicklung und Analyse von Modellen zur Wettervorhersage. Kontrollierte physikalische Experimente kommen nicht in Frage, und die einzige Möglichkeit, das Wetter- und Klimasystem der Erde zu untersuchen, sind mathematische Modelle, Computerexperimente und Datenanalysen.

    Schwankungen im täglichen Wetter sind eng mit Turbulenzen verbunden, und Turbulenzen stellen eine Herausforderung für die Vorhersagbarkeit des Wetters dar. Es ist keine generelle Lösung für die Gleichungen der Fluidbewegung bekannt, und folglich gibt es auch keine generelle Lösung für Probleme in turbulenten Strömungen. Stattdessen verlassen sich die Wissenschaftler auf konzeptionelle Modelle und statistische Beschreibungen, um die Essenz des täglichen Wetters zu verstehen und zu verstehen, wie sich dies auf das Klimaverhalten auswirkt.

    
    Dieser Kurs/Seminar konzentriert sich auf Techniken der mathematischen Modellierung, die Wissenschaftler dabei unterstützen, die aufgeführten Themen systematisch zu erforschen.

    Der Kurs umfasst eine Auswahl aus folgenden Themenbereichen

    1. Konservierungsgesetze und geltende Gleichungen,

    2. Numerische Methoden für geophysikalische Strömungssimulationen,

    3. Dynamische Systeme und Bifurkationstheorie,

    4. Datenbasierte Charakterisierung atmosphärischer Strömungen

     

    Die Lehrveranstaltung kann an der FU Berlin als zweiter Teil eines zweisemestrigen BMS Basic Courses "Mathematical Modeling with PDEs" besucht werden. Der erste Teil wird durch die Lehrveranstaltung 19235701 + 19235702 "Einführung in die mathematische Modellierung mit partiellen Differentialgleichungen" abgedeckt, welche an der FU Berlin in Wintersemestern angeboten wird. 

    Literaturhinweise

    Literaturhinweise werden anfangs des Semesters in Abhängigkeit von der Themenauswahl gegeben. Interessante Startpunkte, die einen ersten Einstieg in obige drei Hauptpunkte erlauben, sind Klein R., Scale-Dependent Asymptotic Models for Atmospheric Flows, Ann. Rev. Fluid Mech., vol. 42, 249-274 (2010) D. Durran, Numerical Methods for Fluid Dynamics with Applications to Geophysics, Springer, Computational Science and Engineering Series, (2010) Metzner Ph., Putzig L., Horenko I., Analysis of persistent nonstationary time series and applications Comm. Appl. Math. & Comput. Sci., vol. 7, 175-229 (2012)

    Tennekes and Lumley, A first course in Turbulence, MIT Press (1974)

     

  • 19222601 Vorlesung
    Numerik stochastischer Differentialgleichungen (Ana Djurdjevac)
    Zeit: Do 10:00-12:00 (Erster Termin: 17.04.2025)
    Ort: A6/SR 009 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Zielgruppe: Students who are interested in stochastics and numerics
    Voraussetzungen: Stochastik I + II, Numerik I + II

    Kommentar

    Inhalt der Veranstaltung:
    The lecture will cover the following topics (not exhaustive)

    • Brownian motion 
    • Numerical discretization of stochastic differential equations
    • Monte Carlo methods
    • Representations of random fields
    • Modelling with stochastic differential equations
    • Applications

    
    
    
     

    Literaturhinweise

    Literatur:

    1. D. Higham, D. and  Kloeden, P.  An introduction to the numerical simulation of stochastic differential equations. SIAM, 2021
    2. E. Kloeden, E. Platen and H. Schurz. Numerical Solution of SDEs through computer experiments. Springer, Berlin, 2002
    3. B. Lapeyre, E. Pardoux, and R. Sentis, Introduction to Monte-Carlo Methods for Transport and Diffusion Equations, Oxford University Press, 2003.
    4. B. Oksendal. Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications. Springer, Berlin, 2003
    5. Lord, G. J., Powell, C. E., and Shardlow, T. An introduction to computational stochastic PDEs (Vol. 50). Cambridge University Press, 2014

  • 19223901 Vorlesung
    Uncertainty Quantification and Quasi-Monte Carlo (Claudia Schillings)
    Zeit: Mo 10:00-12:00 (Erster Termin: 14.04.2025)
    Ort: A6/SR 032 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Literaturhinweise

    The following books will be relevant:

    • O. P. Le Maître and O. M. Knio. Spectral Methods for Uncertainty Quantification: With Applications to Computational Fluid Dynamics. Scientific Computation. Springer, New York, 2010.
    • R. C. Smith. Uncertainty Quantification: Theory, Implementation, and Applications, volume 12 of Computational Science & Engineering. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, PA, 2014.
    • T. J. Sullivan. Introduction to Uncertainty Quantification. Springer, New York, in press.
    • D. Xiu. Numerical Methods for Stochastic Computations: A Spectral Method Approach. Princeton University Press, Princeton, NJ, 2010.

  • 19229601 Vorlesung Abgesagt
    Stochastische Dynamik in Flüssigkeiten (Felix Höfling)
    Zeit: Do 12:00-14:00 (Erster Termin: 17.04.2025)
    Ort: A3/ 024 Seminarraum (Arnimallee 3-5)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Target audience: M.Sc. Mathematik/Physik/Computational Sciences

    Requirements: either Stochastics III (Stochastic differential equations) or Advanced Statistical Physics

    Kommentar

    Der flüssige Zustand umfasst eine große Klasse von Materialien, die von einfachen Flüssigkeiten (Argon, Methan) und molekularen Flüssigkeiten (Wasser) bis hin zu Systemen weicher Materie wie Polymerlösungen (Ketchup), kolloidalen Suspensionen (Wandfarbe) und heterogenen Medien (Zellzytoplasma) reichen. Der grundlegende Transportmodus in Flüssigkeiten ist die Diffusion aufgrund thermischer Fluktuationen, aber schon die einfachsten Flüssigkeiten weisen nicht-triviales dynamisches Verhalten auf, das weit über die mathematische Brownsche Bewegung hinausgeht. Seit den Anfängen dieses Forschungsgebiets haben Computersimulationen eine zentrale Rolle bei der Identifizierung komplexer Dynamiken und der Überprüfung von Näherungen in theoretischen Beschreibungen gespielt. Auf der anderen Seite erlegt die Theorie der Analyse von experimentellen oder Simulationsdaten Beschränkungen auf.

    Die Vorlesung ist an der Schnittstelle von Stochastik und statistischer Mechanik angesiedelt. Flüssigkeiten stellen hochdimensionale stochastische Prozesse dar, und ich werde eine Einführung in die Prinzipien der Theorie der Flüssigkeiten geben, und wir werden die mathematische Struktur der relevanten Korrelationsfunktionen erarbeiten. Der zweite Teil stellt eine Verbindung zur aktuellen Forschung her und gibt einen Überblick zu ausgewählten Themen. Die Übungen gliedern sich in einen theoretischen Teil, der im zweiwöchentlichen Rhythmus behandelt wird, und einen praktischen Teil in Form eines kleinen Simulationsprojektes, das während einer Blockübung (2 Tage) direkt nach der Vorlesungszeit durchgeführt wird.

    Stichwörter:

    •     Brownsche Bewegung, Diffusion und stochastische Prozesse in Flüssigkeiten
    •     harmonische Analyse von Korrelationsfunktionen
    •     Zwanzig-Mori-Projektionsoperator-Formalismus
    •     Moden-Kopplungs-Näherungen, Langzeitanomalien
    •     kritische Dynamik und Transportanomalien

     

    Literaturhinweise

    • Hansen and McDonald: Theory of simple liquids (Academic Press, 2006).
    • Höfling and Franosch, Anomalous transport in the crowded world of biological cells, Rep. Prog. Phys. 76, 046602 (2013).

    Further literature will be given during the course.

  • 19234501 Vorlesung
    Mathematische Strategien für komplexe stochastische Dynamik (Wei Zhang)
    Zeit: Mi 14:00-16:00 (Erster Termin: 23.04.2025)
    Ort: T9/053 Seminarraum (Takustr. 9)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Voraussetzungen: Grundkenntnisse in Stochastik und numerischen Methoden

    Kommentar

    Inhalt:

    Stochastische Dynamiken werden in wissenschaftlichen Bereichen wie Physik, Biologie und Klima umfassend untersucht. Das Verständnis dieser Dynamiken ist aufgrund ihrer hohen Dimensionalität und Multiskaleneigenschaften oft eine Herausforderung. Diese Vorlesung bietet eine Einführung in theoretische und numerische Techniken (einschließlich Techniken des maschinellen Lernens) zum Studium solch komplexer stochastischer Dynamiken. Die folgenden Themen werden behandelt.

    - Grundlagen stochastischer Prozesse

    - Modellreduktionstechniken für stochastische Dynamik

    - Techniken des maschinellen Lernens

    Literaturhinweise

    1) Bernt Øksendal. Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications. 5th. Springer, 2000

    2) Kevin P. Murphy. Probabilistic Machine Learning: An introduction. MIT Press, 2022. url: probml.ai

    3) J.-H. Prinz et al. “Markov models of molecular kinetics: Generation and validation”. In: J. Chem. Phys. 134.17, 174105 (2011), p. 174105

    4) W. Zhang, C. Hartmann, and C. Schütte. “Effective dynamics along given reaction coordinates and reaction rate theory”. In: Faraday Discuss. 195 (2016), pp. 365–394

    5) Mardt, A., Pasquali, L., Wu, H. et al. VAMPnets for deep learning of molecular kinetics. Nat Commun 9, 5 (2018).

    6)  Score-Based Generative Modeling through Stochastic Differential Equations, Yang Song, Jascha Sohl-Dickstein, Diederik P Kingma, Abhishek Kumar, Stefano Ermon, Ben Poole, ICLR 2021.

  • 19240701 Vorlesung
    Functional Analysis Applied to Modeling of Molecular Systems (Luigi Delle Site)
    Zeit: Di 14:00-16:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: Die Veranstaltung findet in der Arnimallee 9 statt (Seminarraum).
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Die Vorlesung findet Dienstags von 14-16 Uhr in der Arnimallee 9 statt.

    Die Übung findet Montags von von 14-16 Uhr in der Arnimallee 9 statt.

  • 19242101 Vorlesung
    Stochastik IV (Guilherme de Lima Feltes, Nicolas Perkowski)
    Zeit: Mi 10:00-12:00 (Erster Termin: 16.04.2025)
    Ort: A6/SR 009 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Voraussetzung: Stochastik I, II, III. 
    Empfohlen wird Funktionalanalysis.

    Kommentar

    Inhalt:

    • Ito-Kalkül für Gaußsche Zufallsmaße;
    • semilineare stochastische partielle Differentialgleichungen in einer Dimension;
    • Schauder-Abschätzungen;
    • Gaußsche Hyperkontraktivität;
    • Paraprodukte und parakontrollierte Distributionen;
    • lokale Existenz und Eindeutigkeit für semilineare SPDEs in höheren Dimensionen;
    • Eigenschaften der Lösungen

    Nähere Informationen finden Sie auf der Homepage der 19246301 SPDEs: Classical and New.

    Literaturhinweise

    Literature
    There will be lecture notes.

  • 19243001 Vorlesung
    Partielle Differentialgleichungen III (Erica Ipocoana)
    Zeit: Di 08:00-10:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Voraussetzungen: Partielle Differentialgleichungen I und II

    Kommentar

    Die Lehrveranstaltung baut auf der Vorlesung Partielle Differentialgleichungen II auf, wie sie im vorangegangenen Wintersemester angeboten wurde. Sie vertieft Methoden für Randwertprobleme nichtlinearer elliptischer Differentialgleichungen. Zentraler Aspekt sind Variationsmethoden, insbesondere die mehrdimensionale Variationsrechnung.  

    Literaturhinweise

    Wird in der Vorlesung bekannt gegeben / to be announced.

  • 19207102 Übung
    Übung zu Partielle Differentialgleichungen mit multiplen Skalen: Theorie und Numerik (Rupert Klein)
    Zeit: Mi 14:00-16:00 (Erster Termin: 16.04.2025)
    Ort: A6/SR 009 Seminarraum (Arnimallee 6)
    
  • 19215002 Übung
    Constructive Combinatorics exercises (Tibor Szabo)
    Zeit: Do 12:00-14:00 (Erster Termin: 17.04.2025)
    Ort: A6/SR 009 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Kommentar

    Abstract:
    Despite the effectiveness of the probabilistic method in extremal combinatorics, explicit constructive approaches remain of paramount importance. On the one hand, they are often superior to purely existential arguments, and, even when they are not, the search for the most efficient deterministic combinatorial structure is naturally motivated by questions of complexity.
    The course discusses classic Turan- and Ramsay-type problems of extremal combinatorics from this constructive perspective.
    Besides combinatorics, the methods often involve algebraic and probabilistic techniques (affine and projective geometries over finite fields, eigenvalues and quasirandom graphs, the discrete Fourier transform).
    For further details please check Prof. Szabó's homepage.

  • 19215302 Übung
    Übung zu Mathematische Modellierung in der Klimaforschung (Rupert Klein)
    Zeit: Di 16:00-18:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: KöLu24-26/SR 006 Neuro/Mathe (Königin-Luise-Str. 24 / 26)
    
  • 19222602 Übung
    Übung zu Numerik stochastischer Differentialgleichungen (Ana Djurdjevac)
    Zeit: Do 12:00-14:00 (Erster Termin: 17.04.2025)
    Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)
    
  • 19223902 Übung
    Übung zu UQ and QMC (Claudia Schillings)
    Zeit: Di 10:00-12:00 (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: A3/SR 120 (Arnimallee 3-5)
    
  • 19229602 Übung Abgesagt
    Übung zu Stochastische Prozessen in Flüssigkeiten (Felix Höfling)
    Zeit: Di 14:00-16:00 (Erster Termin: 29.04.2025)
    Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)
    
  • 19234502 Übung
    Ü: Mathem. Strategien für komplexe stoch. Dynamik (Wei Zhang)
    Zeit: Fr 10:00-12:00 (Erster Termin: 25.04.2025)
    Ort: T9/046 Seminarraum (Takustr. 9)
    

    Kommentar

    Concrete and simple stochastic dynamics will be studied to illustrate analytical and numerical techniques. Numerical methods will be demonstrated using Jupyter Notebook.

  • 19240702 Übung
    Übung zu Functional Analysis applied to modeling of molecular systems (Luigi Delle Site)
    Zeit: Mo 14:00-16:00 (Erster Termin: 14.04.2025)
    Ort: Die Veranstaltung findet in der Arnimallee 9 statt (Seminarraum).
    
  • 19242102 Übung
    Ü: Stochastics IV (Guilherme de Lima Feltes)
    Zeit: Mi 12:00-14:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 16.04.2025)
    Ort: A6/SR 009 Seminarraum (Arnimallee 6)
    
  • 19243002 Übung
    Übung Partielle Differentialgleichungen III (Erica Ipocoana)
    Zeit: Do 12:00-14:00 (Erster Termin: 24.04.2025)
    Ort: A3/SR 119 (Arnimallee 3-5)
    

• Ergänzungsmodul: Aktuelle Forschungsthemen A

  0280cA4.7
  • 19206011 Seminar
    Discrete Mathematics Masterseminar (Tibor Szabo)
    Zeit: Fr 10:00-12:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 11.04.2025)
    Ort: T9/SR 005 Übungsraum (Takustr. 9)
    

    Kommentar

    Inhalt:
    Das Seminar behandelt fortgeschrittene Themen der Extremen und Probabilistischen Kombinatorik.

    Zielgruppe:
    BMS-Studenten, Master-Studenten oder fortgeschrittene Bachelor-Studenten.

    Voraussetzungen:
    Voraussetzung ist der erfolgreiche Abschluss der Vorlesung Diskrete Mathematik II oder III (oder gleichwertiger Hintergrund: Bitte kontaktieren Sie den Dozenten). 

     

  • 19226511 Seminar
    Seminar Mehrskalenmethoden in molekularen Simulationen (Luigi Delle Site)
    Zeit: Fr 12:00-14:00 (Erster Termin: 25.04.2025)
    Ort: Die Veranstaltung findet in der Arnimallee 9 statt (Seminarraum).
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Audience: At least 6th semester with a background in statistical and quantum mechanics, Master students and PhD students (even postdocs) are welcome.

    Das Seminar findet Freitags von 12-14 Uhr in der Arnimallee 9 statt.

    Kommentar

    Content: The seminar will concern the discussion of state-of-art techniques in molecular simulation which allow for a simulation of several space (especially) and time scale within one computational approach.

    The discussion will concerns both, specific computational coding and conceptual developments.

    Literaturhinweise

    Related Basic Literature:

    (1) M.Praprotnik, L.Delle Site and K.Kremer, Ann.Rev.Phys.Chem.59, 545-571 (2008)

    (2) C.Peter, L.Delle Site and K.Kremer, Soft Matter 4, 859-869 (2008).

    (3) M.Praprotnik and L.Delle Site, in "Biomolecular Simulations: Methods and Protocols" L.Monticelli and E.Salonen Eds. Vol.924, 567-583 (2012) Methods Mol. Biol. Springer-Science

  • 19226611 Seminar
    Seminar Quantum Computational Methods (Luigi Delle Site)
    Zeit: Mi 12:00-14:00 (Erster Termin: 16.04.2025)
    Ort: Die Veranstaltung findet in der Arnimallee 9 statt (Seminarraum).
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    At least 6th semester with a background in statistical and quantum mechanics, Master students and PhD students (even postdocs) are welcome.

    Die Veranstaltung findet Mittwochs von 12-14 Uhr in der Arnimallee 9 statt.

    Kommentar

    The seminar will focus on the literature related to the most popular molecular simulation methods for quantum mechanical systems.
    In particular we will read and discuss the paper at the foundation of Path Integral Molecular Dynamics, Quantum Monte Carlo techniques and Density Functional Theory. A new development became relevant in the last yeras, i.e. quantum calculations on quantum computers, part of the seminar will treat also such novel aspects.
    Moreover the reading and the discussion will be complemented by paper about the latest developments and applications of the methods.

    Literaturhinweise

    Related Basic Literature:
    (1) David M.Ceperley, Reviews of Modern Physics 67 279 (1995)
    (2) Miguel A. Morales, Raymond Clay, Carlo Pierleoni, and David M. Ceperley, Entropy 2014, 16(1), 287-321
    (3) P. Hohenberg and W. Kohn, Phys. Rev. 136 (1964) B864-B871

  • 19227611 Seminar
    Seminar Uncertainty Quantification & Inverse Problems (Claudia Schillings)
    Zeit: Do 10:00-12:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 24.04.2025)
    Ort: A3/SR 115 (Arnimallee 3-5)
    

    Kommentar

    Das Seminar behandelt fortgeschrittene Themen der Uncertainty Quantification and inversen Problemen.

  • 19239711 Seminar
    Advanced Dynamical Systems (Bernold Fiedler)
    Zeit: Do 16:00-18:00 (Erster Termin: 17.04.2025)
    Ort: A7/SR 140 Seminarraum (Hinterhaus) (Arnimallee 7)
    

    Kommentar

    Studierende präsentieren aktuelle Paper über Themen aus dem Gebiet der zeitverzögerten Differentialgleichungen. Termine nur nach persönlicher Vereinbarung.

  • 19239911 Seminar
    Advanced Differential Equations (Bernold Fiedler)
    Zeit: Do 14:00-16:00 (Erster Termin: 17.04.2025)
    Ort: A7/SR 140 Seminarraum (Hinterhaus) (Arnimallee 7)
    

    Kommentar

    Studierende präsentieren aktuelle Paper über Themen aus dem Gebiet der Dynamischen Systeme. Termine nur nach persönlicher Vereinbarung.

  • 19247111 Seminar
    Variationsmethoden und Gamma-Konvergenz (Marita Thomas)
    Zeit: Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Kommentar

    This seminar addresses bachelor and master students interested in the analysis of partial differential equations (PDEs). It focuses on elliptic PDEs, where the direct method of the calculus of variations provides a powerful tool to handle linear as well as nonlinear problems by investigating the minimality properties of the functional associated with the PDE. Closely related to this is the method of Gamma-convergence, which allows it to study sequences of functionals and minimization problems. A background with courses in analysis, functional analysis, and introduction to PDEs is useful to attend the seminar, but the topics for the presentations will be adapted to the background of the participants.   The main part of the seminar will be held en block in the teaching-free period.

• Ergänzungsmodul: Aktuelle Forschungsthemen B

  0280cA4.8
  • 19206011 Seminar
    Discrete Mathematics Masterseminar (Tibor Szabo)
    Zeit: Fr 10:00-12:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 11.04.2025)
    Ort: T9/SR 005 Übungsraum (Takustr. 9)
    

    Kommentar

    Inhalt:
    Das Seminar behandelt fortgeschrittene Themen der Extremen und Probabilistischen Kombinatorik.

    Zielgruppe:
    BMS-Studenten, Master-Studenten oder fortgeschrittene Bachelor-Studenten.

    Voraussetzungen:
    Voraussetzung ist der erfolgreiche Abschluss der Vorlesung Diskrete Mathematik II oder III (oder gleichwertiger Hintergrund: Bitte kontaktieren Sie den Dozenten). 

     

  • 19226511 Seminar
    Seminar Mehrskalenmethoden in molekularen Simulationen (Luigi Delle Site)
    Zeit: Fr 12:00-14:00 (Erster Termin: 25.04.2025)
    Ort: Die Veranstaltung findet in der Arnimallee 9 statt (Seminarraum).
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Audience: At least 6th semester with a background in statistical and quantum mechanics, Master students and PhD students (even postdocs) are welcome.

    Das Seminar findet Freitags von 12-14 Uhr in der Arnimallee 9 statt.

    Kommentar

    Content: The seminar will concern the discussion of state-of-art techniques in molecular simulation which allow for a simulation of several space (especially) and time scale within one computational approach.

    The discussion will concerns both, specific computational coding and conceptual developments.

    Literaturhinweise

    Related Basic Literature:

    (1) M.Praprotnik, L.Delle Site and K.Kremer, Ann.Rev.Phys.Chem.59, 545-571 (2008)

    (2) C.Peter, L.Delle Site and K.Kremer, Soft Matter 4, 859-869 (2008).

    (3) M.Praprotnik and L.Delle Site, in "Biomolecular Simulations: Methods and Protocols" L.Monticelli and E.Salonen Eds. Vol.924, 567-583 (2012) Methods Mol. Biol. Springer-Science

  • 19226611 Seminar
    Seminar Quantum Computational Methods (Luigi Delle Site)
    Zeit: Mi 12:00-14:00 (Erster Termin: 16.04.2025)
    Ort: Die Veranstaltung findet in der Arnimallee 9 statt (Seminarraum).
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    At least 6th semester with a background in statistical and quantum mechanics, Master students and PhD students (even postdocs) are welcome.

    Die Veranstaltung findet Mittwochs von 12-14 Uhr in der Arnimallee 9 statt.

    Kommentar

    The seminar will focus on the literature related to the most popular molecular simulation methods for quantum mechanical systems.
    In particular we will read and discuss the paper at the foundation of Path Integral Molecular Dynamics, Quantum Monte Carlo techniques and Density Functional Theory. A new development became relevant in the last yeras, i.e. quantum calculations on quantum computers, part of the seminar will treat also such novel aspects.
    Moreover the reading and the discussion will be complemented by paper about the latest developments and applications of the methods.

    Literaturhinweise

    Related Basic Literature:
    (1) David M.Ceperley, Reviews of Modern Physics 67 279 (1995)
    (2) Miguel A. Morales, Raymond Clay, Carlo Pierleoni, and David M. Ceperley, Entropy 2014, 16(1), 287-321
    (3) P. Hohenberg and W. Kohn, Phys. Rev. 136 (1964) B864-B871

  • 19227611 Seminar
    Seminar Uncertainty Quantification & Inverse Problems (Claudia Schillings)
    Zeit: Do 10:00-12:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 24.04.2025)
    Ort: A3/SR 115 (Arnimallee 3-5)
    

    Kommentar

    Das Seminar behandelt fortgeschrittene Themen der Uncertainty Quantification and inversen Problemen.

  • 19239711 Seminar
    Advanced Dynamical Systems (Bernold Fiedler)
    Zeit: Do 16:00-18:00 (Erster Termin: 17.04.2025)
    Ort: A7/SR 140 Seminarraum (Hinterhaus) (Arnimallee 7)
    

    Kommentar

    Studierende präsentieren aktuelle Paper über Themen aus dem Gebiet der zeitverzögerten Differentialgleichungen. Termine nur nach persönlicher Vereinbarung.

  • 19239911 Seminar
    Advanced Differential Equations (Bernold Fiedler)
    Zeit: Do 14:00-16:00 (Erster Termin: 17.04.2025)
    Ort: A7/SR 140 Seminarraum (Hinterhaus) (Arnimallee 7)
    

    Kommentar

    Studierende präsentieren aktuelle Paper über Themen aus dem Gebiet der Dynamischen Systeme. Termine nur nach persönlicher Vereinbarung.

  • 19247111 Seminar
    Variationsmethoden und Gamma-Konvergenz (Marita Thomas)
    Zeit: Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Kommentar

    This seminar addresses bachelor and master students interested in the analysis of partial differential equations (PDEs). It focuses on elliptic PDEs, where the direct method of the calculus of variations provides a powerful tool to handle linear as well as nonlinear problems by investigating the minimality properties of the functional associated with the PDE. Closely related to this is the method of Gamma-convergence, which allows it to study sequences of functionals and minimization problems. A background with courses in analysis, functional analysis, and introduction to PDEs is useful to attend the seminar, but the topics for the presentations will be adapted to the background of the participants.   The main part of the seminar will be held en block in the teaching-free period.

• Ergänzungsmodul: Aktuelle Forschungsthemen C

  0280cA4.9
  • 19206011 Seminar
    Discrete Mathematics Masterseminar (Tibor Szabo)
    Zeit: Fr 10:00-12:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 11.04.2025)
    Ort: T9/SR 005 Übungsraum (Takustr. 9)
    

    Kommentar

    Inhalt:
    Das Seminar behandelt fortgeschrittene Themen der Extremen und Probabilistischen Kombinatorik.

    Zielgruppe:
    BMS-Studenten, Master-Studenten oder fortgeschrittene Bachelor-Studenten.

    Voraussetzungen:
    Voraussetzung ist der erfolgreiche Abschluss der Vorlesung Diskrete Mathematik II oder III (oder gleichwertiger Hintergrund: Bitte kontaktieren Sie den Dozenten). 

     

  • 19226511 Seminar
    Seminar Mehrskalenmethoden in molekularen Simulationen (Luigi Delle Site)
    Zeit: Fr 12:00-14:00 (Erster Termin: 25.04.2025)
    Ort: Die Veranstaltung findet in der Arnimallee 9 statt (Seminarraum).
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Audience: At least 6th semester with a background in statistical and quantum mechanics, Master students and PhD students (even postdocs) are welcome.

    Das Seminar findet Freitags von 12-14 Uhr in der Arnimallee 9 statt.

    Kommentar

    Content: The seminar will concern the discussion of state-of-art techniques in molecular simulation which allow for a simulation of several space (especially) and time scale within one computational approach.

    The discussion will concerns both, specific computational coding and conceptual developments.

    Literaturhinweise

    Related Basic Literature:

    (1) M.Praprotnik, L.Delle Site and K.Kremer, Ann.Rev.Phys.Chem.59, 545-571 (2008)

    (2) C.Peter, L.Delle Site and K.Kremer, Soft Matter 4, 859-869 (2008).

    (3) M.Praprotnik and L.Delle Site, in "Biomolecular Simulations: Methods and Protocols" L.Monticelli and E.Salonen Eds. Vol.924, 567-583 (2012) Methods Mol. Biol. Springer-Science

  • 19226611 Seminar
    Seminar Quantum Computational Methods (Luigi Delle Site)
    Zeit: Mi 12:00-14:00 (Erster Termin: 16.04.2025)
    Ort: Die Veranstaltung findet in der Arnimallee 9 statt (Seminarraum).
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    At least 6th semester with a background in statistical and quantum mechanics, Master students and PhD students (even postdocs) are welcome.

    Die Veranstaltung findet Mittwochs von 12-14 Uhr in der Arnimallee 9 statt.

    Kommentar

    The seminar will focus on the literature related to the most popular molecular simulation methods for quantum mechanical systems.
    In particular we will read and discuss the paper at the foundation of Path Integral Molecular Dynamics, Quantum Monte Carlo techniques and Density Functional Theory. A new development became relevant in the last yeras, i.e. quantum calculations on quantum computers, part of the seminar will treat also such novel aspects.
    Moreover the reading and the discussion will be complemented by paper about the latest developments and applications of the methods.

    Literaturhinweise

    Related Basic Literature:
    (1) David M.Ceperley, Reviews of Modern Physics 67 279 (1995)
    (2) Miguel A. Morales, Raymond Clay, Carlo Pierleoni, and David M. Ceperley, Entropy 2014, 16(1), 287-321
    (3) P. Hohenberg and W. Kohn, Phys. Rev. 136 (1964) B864-B871

  • 19227611 Seminar
    Seminar Uncertainty Quantification & Inverse Problems (Claudia Schillings)
    Zeit: Do 10:00-12:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 24.04.2025)
    Ort: A3/SR 115 (Arnimallee 3-5)
    

    Kommentar

    Das Seminar behandelt fortgeschrittene Themen der Uncertainty Quantification and inversen Problemen.

  • 19239711 Seminar
    Advanced Dynamical Systems (Bernold Fiedler)
    Zeit: Do 16:00-18:00 (Erster Termin: 17.04.2025)
    Ort: A7/SR 140 Seminarraum (Hinterhaus) (Arnimallee 7)
    

    Kommentar

    Studierende präsentieren aktuelle Paper über Themen aus dem Gebiet der zeitverzögerten Differentialgleichungen. Termine nur nach persönlicher Vereinbarung.

  • 19239911 Seminar
    Advanced Differential Equations (Bernold Fiedler)
    Zeit: Do 14:00-16:00 (Erster Termin: 17.04.2025)
    Ort: A7/SR 140 Seminarraum (Hinterhaus) (Arnimallee 7)
    

    Kommentar

    Studierende präsentieren aktuelle Paper über Themen aus dem Gebiet der Dynamischen Systeme. Termine nur nach persönlicher Vereinbarung.

  • 19247111 Seminar
    Variationsmethoden und Gamma-Konvergenz (Marita Thomas)
    Zeit: Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 15.04.2025)
    Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Kommentar

    This seminar addresses bachelor and master students interested in the analysis of partial differential equations (PDEs). It focuses on elliptic PDEs, where the direct method of the calculus of variations provides a powerful tool to handle linear as well as nonlinear problems by investigating the minimality properties of the functional associated with the PDE. Closely related to this is the method of Gamma-convergence, which allows it to study sequences of functionals and minimization problems. A background with courses in analysis, functional analysis, and introduction to PDEs is useful to attend the seminar, but the topics for the presentations will be adapted to the background of the participants.   The main part of the seminar will be held en block in the teaching-free period.

• Module ohne Lehrangebot in diesem Semester

  25 Module
  • Basismodul: Algebra I 0280cA1.1
  • Basismodul: Dynamische Systeme II 0280cA1.10
  • Basismodul: Numerik II 0280cA1.11
  • Basismodul: Partielle Differentialgleichungen II 0280cA1.14
  • Basismodul: Stochastik II 0280cA1.15
  • Basismodul: Stochastik III 0280cA1.16
  • Basismodul: Topologie II 0280cA1.18
  • Basismodul: Zahlentheorie II 0280cA1.19
  • Basismodul: Differentialgeometrie I 0280cA1.3
  • Basismodul: Differentialgeometrie II 0280cA1.4
  • Basismodul: Diskrete Geometrie I 0280cA1.5
  • Basismodul: Diskrete Mathematik II 0280cA1.8
  • Aufbaumodul: Algebra III 0280cA2.1
  • Aufbaumodul: Zahlentheorie III 0280cA2.10
  • Aufbaumodul: Differentialgeometrie III 0280cA2.2
  • Aufbaumodul: Diskrete Geometrie III 0280cA2.3
  • Aufbaumodul: Dynamische Systeme III 0280cA2.5
  • Aufbaumodul: Topologie III 0280cA2.9
  • Vertiefungsmodul: Masterseminar Algebra 0280cA3.1
  • Vertiefungsmodul: Masterseminar Zahlentheorie 0280cA3.10
  • Vertiefungsmodul: Masterseminar Differentialgeometrie 0280cA3.2
  • Vertiefungsmodul: Masterseminar Diskrete Geometrie 0280cA3.3
  • Vertiefungsmodul: Masterseminar Dynamische Systeme 0280cA3.5
  • Vertiefungsmodul: Masterseminar Stochastik 0280cA3.8
  • Ergänzungsmodul: Forschungsprojekt 0280cA4.11