Mathematik

• Lehrangebot der Berlin Mathematical School

  E17iA1.1
  • 19201901 Vorlesung
    Funktionalanalysis (Pavle Blagojevic)
    Zeit: Di 10:00-12:00, Do 10:00-12:00 (Erster Termin: 15.10.2024)
    Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Kommentar

    Inhalt:
    Die Funktionalanalysis ist der Zweig der Mathematik, der sich mit der Untersuchung von normierten (oder allgemeiner topologischen) Vektorräumen und stetigen Abbildungen zwischen ihnen befasst. Hierbei werden Analysis, Topologie und Algebra verknüpft.
    Die Vorlesung behandelt Banach- und Hilberträume, lineare Operatoren und Funktionale sowie Spektraltheorie kompakter Operatoren.
    
    Zielgruppe: Studierende vom 3./4. Semester an.
    
    Voraussetzungen: Sicheres Beherrschen des Stoffs der Vorlesungen Analysis I/II und Lineare Algebra I/II.

    Literaturhinweise

    Literatur:

    • Dirk Werner: Funktionalanalysis, 7. Auflage, Springer-Verlag 2011, ISBN 978-3-642-21016-7

  • 19201902 Übung
    Übung zu Funktionalanalysis (Pavle Blagojevic, N.N.)
    Zeit: Do 16:00-18:00 (Erster Termin: 17.10.2024)
    Ort: A3/019 Seminarraum (Arnimallee 3-5)
    

    Kommentar

    Inhalt:
    Die Funktionalanalysis ist der Zweig der Mathematik, der sich mit der Untersuchung von normierten (oder allgemeiner topologischen) Vektorräumen und stetigen Abbildungen zwischen ihnen befasst. Hierbei werden Analysis, Topologie und Algebra verknüpft.
    Die Vorlesung behandelt Banach- und Hilberträume, lineare Operatoren und Funktionale sowie Spektraltheorie kompakter Operatoren.
    
    Zielgruppe: Studierende vom 4. Semester an.
    
    Voraussetzungen: Sicheres Beherrschen des Stoffs der Vorlesungen Analysis I/II und Lineare Algebra I/II.
    
    Literatur:

     

    • Dirk Werner: Funktionalanalysis, 6. Auflage, Springer-Verlag 2007, ISBN 978-3-540-72533-6
    • Hans Wilhelm Alt: Lineare Funktionalanalysis : eine anwendungsorientierte Einführung. 5. Auflage. Springer-Verlag, 2006, ISBN 3-540-34186-2
    • Harro Heuser: Funktionalanalysis: Theorie und Anwendung. 3. Auflage. Teubner-Verlag, 1992, ISBN 3-519-22206-X

     

  • 19202001 Vorlesung
    Diskrete Geometrie I (Georg Loho)
    Zeit: Di 10:00-12:00, Mi 10:00-12:00 (Erster Termin: 15.10.2024)
    Ort: A3/SR 120 (Arnimallee 3-5)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Gute Kenntnisse der linearen Algebra werden vorausgesetzt. Vorbildung in Kombinatorik und Geometrie sind hilfreich.

    Kommentar

    Das ist die erste Vorlesung in einem Zyklus von drei Vorlesungen in diskreter Geometrie. Das Ziel dieser Vorlesung ist es, mit diskreten Strukturen und verschiedenen Beweistechniken vertraut zu werden. Der Inhalt wird aus einer Auswahl aus den folgenden Themen bestehen:
    
    Polyeder und polyedrische Komplexe
    Konfigurationen von Punkten, Hyperebenen und Unterräumen
    Unterteilungen und Triangulierungen
    Theorie von Polytopen
    Darstellungen und der Satz von Minkowski-Weyl
    Polarität, einfache und simpliziale Polytope, Schälbarkeit
    Schälbarkeit, Seitenverbände, f-Vektoren, Euler- und Dehn-Sommerville Gleichungen
    Graphen, Durchmesser, Hirsch Vermutung
    Geometrie linearer Programmierung
    Lineare Programme, Simplex-Algorithmus, LP Dualität
    Kombinatorische Geometrie, geometrische Kombinatorik
    Arrangements von Punkten und Geraden, Sylvester-Gallai, Erdös-Szekeres
    Arrangements, Zonotope, zonotopale Kachelungen, orientierte Matroide
    Beispiele, Beispiele, Beispiele
    Reguläre Polyope, zentralsymmetrische Polytope
    Extremale Polytope, zyklische/nachbarschaftliche Polytope, gestapelte Polytope
    Kombinatorische Optimierung und 0/1-Polytope
     

    Literaturhinweise

    • G.M. Ziegler "Lectures in Polytopes"
    • J. Matousek "Lectures on Discrete Geometry"
    • Further literature will be announced in class.

  • 19202002 Übung
    Übung zu Diskrete Geometrie I (Sophie Rehberg)
    Zeit: Mo 16:00-18:00, Fr 10:00-12:00 (Erster Termin: 14.10.2024)
    Ort: A6/SR 032 Seminarraum (Arnimallee 6)
    
  • 19202101 Vorlesung
    Basismodul: Numerik II (Volker John)
    Zeit: Mo 10:00-12:00, Mo 14:00-20:00 (Erster Termin: 14.10.2024)
    Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Kommentar

    Description: Extending basic knowledge on initial value problems with ordinary differential equations from Numerik I, the course presents methods for stiff problems and multistep methods. In the second part of the course iterative methods for solving linear systems of equations are studied.

    Target Audience: Students of Bachelor and Master courses in Mathematics and of BMS

    Prerequisites: Basics of calculus (Analysis I, II) linear algebra (Lineare Algebra I, II) and numerical analysis (Numerik I)

  • 19202102 Übung
    Übung zu Basismodul: Numerik II (André-Alexander Zepernick)
    Zeit: Do 12:00-14:00 (Erster Termin: 17.10.2024)
    Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)
    
  • 19202501 Vorlesung
    Basismodul: Algebra I (Alexandru Constantinescu)
    Zeit: Mo 12:00-14:00, Mi 12:00-14:00, zusätzliche Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 14.10.2024)
    Ort: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)
    

    Kommentar

    Inhalt

    
    Homepage: Professor Alexander Schmitt

    
    Homepage der Veranstaltung Algebra I im WS 2020/21

    Dies ist der erste Teil eines dreisemestrigen Kurses über algebraische Geometrie. Kommutative Algebra ist die Theorie der Kommutativringe und ihrer Module. Es beinhaltet formal affine algebraische und lokale analytische Geometrie. Themen sind u.a:

    • Affine algebraische Varianten
    • Ringe, Ideale und Module
    • Noetherische Ringe
    • Lokale Ringe und Lokalisation
    • Primäre Zersetzung
    • Endliche und integrale Erweiterungen
    • Dimensionstheorie
    • Regelmäßige Ringe

    
    Zielgruppe
    Studenten mit den unten genannten Voraussetzungen.

    
    Voraussetzungen

    • Lineare Algebra I+II
    • Algebra und Zahlentheorie

    
    Literatur

    • Atiyah, M.F.; Macdonald, I.G.: Einführung in die kommutative Algebra. Addison-Wesley Publishing Co., Reading, Mass-London-Don Mills, Ont. 1969 ix+128 Seiten (Dieses Buch ist wahrscheinlich der beste Einstieg in das Thema. Es ist kurz, prägnant und klar geschrieben.)
    • Weitere Literatur wird im Kurs gegeben

  • 19202502 Übung
    Übung zu Algebra I (Kommutative Algebra) (Alexandru Constantinescu)
    Zeit: Mo 08:00-10:00 (Erster Termin: 21.10.2024)
    Ort: A6/SR 031 Seminarraum (Arnimallee 6)
    
  • 19205201 Vorlesung
    Differentialgeometrie III (Konrad Polthier)
    Zeit: Di 12:00-14:00 (Erster Termin: 15.10.2024)
    Ort: T9/046 Seminarraum (Takustr. 9)
    

    Kommentar

    Die Vorlesung wird ausgewählte Konzepte aus der Differentialgeometrie und ihre Rolle bei der Lösung von aktuellen Anwendungsproblemen vorstellen.

    Zur den Themen gehören u.a. Krümmungsmaße, geometrische Flüsse, Minimalflächen, harmonische Abbildungen, Paralleltransport, verzweigte Überlagerungen, sowie deren Diskretisierung und algorithmische Umsetzung.

    Praxisnahe Probleme kommen z.B. aus den Bereichen geometrisches Design, Geometrieverarbeitung, Visualisierung, Materialwissenschaft, Medizin, Architektur.

    Vorkenntnisse: Differentialgeometrie I

  • 19205202 Übung
    Übung zu Differentialgeometrie III (Tillmann Kleiner)
    Zeit: Fr 08:00-10:00 (Erster Termin: 18.10.2024)
    Ort: A6/SR 025/026 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Kommentar

    The first tute will take place in semester week 2.

  • 19205801 Vorlesung
    Diskrete Mathematik II - Algorithmic Comb. (Tibor Szabo)
    Zeit: Di 14:00-16:00, Do 14:00-16:00 (Erster Termin: 15.10.2024)
    Ort: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)
    

    Kommentar

    Themen des Kurses

    • Algorithmen (Sortierung, Dijkstra, TSP, Maximum Matchings, Zertifikate (Tutte's Theorem), Netzwerkflüsse und ihre Anwendungen (Menger's Theorem, Baranyai's Theorem), Stable Matching und seine Anwendung (Listenfärbung))
    • Lineare Programmierung (Simplex Algorithmus), Dualität und ihre Anwendungen in der Kombinatorik und Algorithmen
    • Randomisierte Algorithmen (randomisierte Matching Algorithmen, hypergraph-coloring, derandomization, Erdos-Selfridge Criterion, algorithmization of Local Lemma)

     

    Weitere Informationen über den Kurs werden auf der Kurswebsite verfügbar sein: http://discretemath.imp.fu-berlin.de/DMII-2018-19/

    Literaturhinweise

    • L. Lovász, J. Pelikán, K. Vesztergombi, Discrete Mathematics
    • J. Matousek - B. Gaertner, Understanding and Using Linear Programming
    • D. West, Introduction to Graph Theory

    Further reading:

    • V. Chvátal, Linear Programming.
    • Schrijver, Theory of Linear and Integer Programming
    • Schrijver, Combinatorial Optimization

  • 19205802 Übung
    Übung zu Diskrete Mathematik II - Algorithmic Comb. (Tibor Szabo)
    Zeit: Di 12:00-14:00 (Erster Termin: 15.10.2024)
    Ort: A3/SR 120 (Arnimallee 3-5)
    

    Kommentar

    October 6th at 8:15-8:45 there will be an information question/answer opportunity about the rules and requirements of the course. (The first lecture starts at 9:00.)
    The first three weeks of the course will be given in a block course format during the week preceding the semester, October 6-10, hence there are no regular lectures during the period October 13-31. During the week of October 6-10 there will be lectures on four days, 9:15-12:00, about the fundamentals of Additive Combinatorics. These lectures will be accompanied by exercise sessions in the afternoon. In order to gain points towards their exercise credit, participants of Discrete Math II will be required to submit written solutions to some of these exercises during the first three weeks of the semester. The regular lecture and exercise hours will resume from November 3. For further details please check the course website: Discrete Mathematics II

  • 19205901 Vorlesung
    Aufbaumodul: Diskrete Geometrie III (Pavle Blagojevic)
    Zeit: Di 14:00-16:00 (Erster Termin: 15.10.2024)
    Ort: A7/SR 031 (Arnimallee 7)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Die Zielgruppe sind Studenten mit einem soliden Hintergrund in diskreter Geometrie und/oder konvexer Geometrie (en par mit Discrete Geometry I & II). Die Themen dieses Kurses sind fortgeschrittene Themen in diskreter Geometrie, die Anwendungen und Inkarnationen in Differentialgeometrie, Topologie, Kombinatorik und algebraischer Geometrie finden.   Anforderungen: Vorzugsweise Diskrete Geometrie I und II.

    Kommentar

    Dies ist der dritte Teil der Vorlesungsreihe Diskrete Geometrie. Die Vorlesung wird voraussichtlich auf Englisch gehalten werden. Daher folgt eine Beschreibung des Inhalts auf Englisch.   This is the third in a series of three courses on discrete geometry. This advanced course will cover a selection of the following topics (depending on the interests of the audience):   1. Oriented Matroids along the lines of the book Oriented Matroids by Björner, Las Vergnas, Sturmfels, White, and Ziegler; and/or   2. Triangulations along the lines of the book Triangulations by de Loera, Rambau, and Santos; and/or   3. Discriminants and tropical geometry along the lines of the book Discriminants, Resultants, and multidimensional determinants by Gelfand, Kapranov, and Zelevinsky; and/or   4. Combinatorics and commutative algebra along the lines of the book Combinatorics and commutative algebra by Stanley.

    Literaturhinweise

    Will be announced in class.

  • 19205902 Übung
    Übung zu Aufbaumodul Diskrete Geometrie III (Pavle Blagojevic)
    Zeit: Do 10:00-12:00 (Erster Termin: 17.10.2024)
    Ort: A3/SR 115 (Arnimallee 3-5)
    
  • 19206401 Vorlesung
    NumerikI IV: Modellierung, Simulation, und Optimierung (Christof Schütte)
    Zeit: Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 18.10.2024)
    Ort: A6/SR 007/008 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Kommentar

    Inhalt:

    Abstract:

    Modeling, Simulation, and Optimization (MSO) is one of the cornerstones of application-oriented mathematics.

    It covers a broad spectrum of research activities, ranging from the design of mathematical models for real-world processes, via efficient numerical simulation algorithms, to the solution of optimization problems for finding optimal scenarios or controls for the process under consideration. This lecture will give an overview over the techniques used in MSO and its application in different areas (life science, mobility, energy, sustainability, …). The lecture will be complemented by several pilot projects in which student groups will develop MSO solutions for realistic (but not too complex) application problems.

    Zielpublikum:
    Master Mathematik

    Literaturhinweise

    • Brokate and J. Sprekels: Hysteresis and Phase Transitions. Springer (1996)K.
    • Deckelnick, G. Dziuk, and Ch.M. Elliott: Computation of geometric partial differential equations and mean curvature flow. Acta Numerica, p. 1-94 (2005)
    • G. Dziuk and Ch.M. Elliott: Finite elements on evolving surfaces. IMA J. Numer. Anal. 27, p. 262-292 (2007)
    • J.A. Sethian: Level Set Methods and Fast Marching Methods, CambridgeUniversity Press (1999)
    • T.J. Willmore: Riemannian Geometry, Clarendon, Oxford (1993)

  • 19206402 Übung
    Übung zu Numerik IV (Christof Schütte)
    Zeit: Di 10:00-12:00 (Erster Termin: 15.10.2024)
    Ort: A3/SR 115 (Arnimallee 3-5)
    
  • 19208001 Vorlesung
    Stochastik III (Nicolas Perkowski, N.N.)
    Zeit: Mi 08:00-10:00, Do 10:00-12:00 (Erster Termin: 16.10.2024)
    Ort: T9/046 Seminarraum (Takustr. 9)
    

    Kommentar

    Die stochastische Analysis befasst sich mit stochastischen Prozessen in stetiger Zeit. In dieser Vorlesung werden wir unter anderem die folgenden Themen behandeln:

    Gauss-Prozesse; Konstruktion und Eigenschaften der Brownschen Bewegung; Filtrationen und Stoppzeiten; zeitstetige Martingale; stetige Semimartingale; quadratische Variation; stochastische Integration; Ito-Formel; Satz von Girsanov und Maßwechsel; Zeitreparametrisierung; Martingaldarstellung; stochastische Differentialgleichungen und Diffusionsprozesse; Verbindung zu partiellen Differentialgleichungen. 

    Nähere Informationen finden Sie auf der Homepage der Vorlesung 19208001 Stochastik III.

  • 19208002 Übung
    Übung zur Stochastik III (N.N.)
    Zeit: Do 16:00-18:00 (Erster Termin: 17.10.2024)
    Ort: A6/SR 032 Seminarraum (Arnimallee 6)
    
  • 19214611 Seminar
    Forschungsmodul: Algebra (Alexander Schmitt)
    Zeit: Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 15.10.2024)
    Ort: A3/SR 115 (Arnimallee 3-5)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Zielgruppe:

    Studierende im Masterstudiengang Mathematik

    Voraussetzungen

    Algebra I und II

    Homepage: Prof. Altmann

    Kommentar

    https://userpage.fu-berlin.de/petracci/2021ForschungsmodulAlgebra/

    Literaturhinweise

    Literatur

    Wird bekanntgegeben.

  • 19222301 Vorlesung
    Aufbaumodul: Algebra III (Alexander Schmitt)
    Zeit: Termine siehe LV-Details (Erster Termin: 16.10.2024)
    Ort: A3/SR 120 (Arnimallee 3-5)
    

    Kommentar

    Inhalt: eine Auswahl der Themen

    • Eigenschaften von Morphismen (eigentlich, projektiv, glatt)
    • Divisoren
    • (quasi-)cohärente Garben
    • Kohomologie
    • Hilbert-Funktion

    Literaturhinweise

    G.R. Kempf: Algebraic varieties. London Mathematical Society Lecture Note
    Series. 172. Cambridge: Cambridge University Press. 1993. x, 163 p.

    A. Schmitt: Homological algebra, lecture notes.

    J.L. Taylor: Several complex variables with connections to algebraic
    geometry and Lie groups. Graduate Studies in Mathematics. 46. Providence,
    RI: American Mathematical Society. 2002. xvi, 507 p.

  • 19222302 Übung
    Übung zu Aufbaumodul: Algebra III (Jan Sevenster)
    Zeit: Mi 12:00-14:00 (Erster Termin: 16.10.2024)
    Ort: T9/SR 005 Übungsraum (Takustr. 9)
    
  • 19226511 Seminar
    Seminar Mehrskalenmethoden in molekularen Simulationen (Luigi Delle Site)
    Zeit: Fr 12:00-14:00 (Erster Termin: 18.10.2024)
    Ort: A7/SR 031 (Arnimallee 7)
    

    Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

    Audience: At least 6th semester with a background in statistical and quantum mechanics, Master students and PhD students (even postdocs) are welcome.

    Kommentar

    Content: The seminar will concern the discussion of state-of-art techniques in molecular simulation which allow for a simulation of several space (especially) and time scale within one computational approach.

    The discussion will concerns both, specific computational coding and conceptual developments.

    Literaturhinweise

    Related Basic Literature:

    (1) M.Praprotnik, L.Delle Site and K.Kremer, Ann.Rev.Phys.Chem.59, 545-571 (2008)

    (2) C.Peter, L.Delle Site and K.Kremer, Soft Matter 4, 859-869 (2008).

    (3) M.Praprotnik and L.Delle Site, in "Biomolecular Simulations: Methods and Protocols" L.Monticelli and E.Salonen Eds. Vol.924, 567-583 (2012) Methods Mol. Biol. Springer-Science

  • 19234201 Vorlesung
    Topology and Topoi (Georg Lehner)
    Zeit: Mo 10:00-12:00 (Erster Termin: 14.10.2024)
    Ort: A6/SR 009 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Kommentar

    Es gibt verschiedene Dualitäten in der Mathematik, die formale Ähnlichkeiten aufweisen. Eine davon wird durch die Galois-Theorie gegeben: Für einen gegebenen Körper sind das Poset der Galois-Erweiterungen und das Poset der Untergruppen seiner absoluten Galois-Gruppe zueinander dual. Ein weiteres Beispiel ist die Überlagerungstheorie: Für einen gegebenen topologischen Raum gibt es eine Dualität zwischen Überlagerungen und Untergruppen seiner Fundamentalgruppe. Wir werden auch Stone-Dualitäten sowie verschiedene Erscheinungsformen dieser Dualitäten diskutieren.

    Diese Dualitäten sind Spezialfälle eines sehr allgemeinen Phänomens, das durch die Betrachtung von Grothendieck-Topoi ausgedrückt werden kann. Diese Topoi sind Kategorien von Garben auf einer Site und können auch als verallgemeinerte topologische Räume betrachtet werden. Jeder Topos hat eine pro-endliche Homotopiegruppe, und es gibt eine abstrakte Galois-Theorie, die sowohl die klassische Galois-Theorie als auch die Überlagerungstheorie verallgemeinert.

    Gegen Ende der Vortragsreihe werden wir die Formtheorie betrachten. Die Formtheorie ermöglicht es, Homotopietheorie auch mit "wilden" topologischen Räumen zu betreiben. Jedem höheren Topos kann man seine Form zuordnen. Wir werden versuchen, das Resultat zu beweisen, dass für einen lokal kontrahierbaren Topos sein Sub-Topos der lokal kontrahierbaren Objekte äquivalent zur Kategorie der lokalen Systeme über seiner Form ist.

    Literaturhinweise

    Johnstone - Stone Spaces
    MacLane, Moerdijk - Sheaves in Geometry and Logic
    Hoyois - Higher Galois Theory

  • 19235701 Vorlesung
    Einführung in die mathematische Modellierung mit partiellen Differentialgleichungen (Marita Thomas)
    Zeit: Di 10:00-12:00 (Erster Termin: 15.10.2024)
    Ort: A6/SR 009 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Kommentar

    Der Kurs gibt eine Einführung in die mathematische Modellierung mit partiellen Differentialgleichungen. Behandelt wird eine Auswahl aus den folgenenden Themen:

    • Grundlegende Prinzipien der Kontinuumsmechanik und Thermodynamik
    • Symmetrien und Erhaltungssätze
    • Variationsprinzipien
    • Herleitung und Diskussion von Modellen aus der Hydrodynamik, Festkörpermechanik, Thermoelastizität, Geodynamik, Klimaforschung oder Quantenmechanik

    Die Lehrveranstaltung kann an der FU Berlin als erster Teil eines zweisemestrigen BMS Basic Courses "Mathematical Modeling with PDEs" besucht werden. Der zweite Teil wird durch die Lehrveranstaltung 19215301 + 19215302 "Mathematische Modellierung in der Klimaforschung" im darauffolgenden Sommersemester abgedeckt. 

     

  • 19235702 Übung
    Übung zu Einführung in die mathematische Modellierung mit partiellen Differentialgleichungen (Marita Thomas)
    Zeit: Di 14:00-16:00 (Erster Termin: 15.10.2024)
    Ort: A6/SR 009 Seminarraum (Arnimallee 6)
    
  • 19242001 Vorlesung
    Partielle Differentialgleichungen II (Erica Ipocoana)
    Zeit: Di 08:00-10:00, Do 08:00-10:00 (Erster Termin: 15.10.2024)
    Ort: A6/SR 007/008 Seminarraum (Arnimallee 6)
    

    Kommentar

    Diese Veranstaltung baut auf dem Kursmaterial von Partielle Differentialgleichungen I im vorangegangenen Sommersemester auf. Mehtoden für lineare partielle Differentialgleichungen werden vertieft und erweitert auf nichtlineare partielle Differentialgleichungen. Behandelt wird u. A. die Theorie monotoner und maximal monotoner Operatoren. 

  • 19242002 Übung
    Übungen zu Partielle Differentialgleichungen II (Erica Ipocoana)
    Zeit: Di 16:00-18:00 (Erster Termin: 15.10.2024)
    Ort: A3/SR 120 (Arnimallee 3-5)
    
  • 19247111 Seminar
    Topics in measure and integration theory (Marita Thomas)
    Zeit: Di 16:00-18:00 (Erster Termin: 15.10.2024)
    Ort: A3/SR 119 (Arnimallee 3-5)
    

    Kommentar

    Das Seminar baut auf der Analysis III Vorlesung auf und vertieft Themen der Maß- und Integrationstheorie. Themen sind z.B: Überdeckungssätze, Lebesgue-, Hausdorff- and Radon Maße, Radon Nikodym Ableitungen.